江苏省南京市金陵汇文中学2024-2025学年 上学期12月月考八年级数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页，共 41 页 2024-2025 学年度初中数学八年级上第二次月考练习卷 2024.12.7 考试范围：第一章至第六章；考试时间：120 分钟；命题人：李跃松 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题 1．下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2．估计 3 (2 3 5) + 的值应在（ ） A．10 和 11 之间 B．9 和 10 之间 C．8 和 9 之间 D．7 和 8 之间 3．实数﹣2023 的绝对值是（ ） A．2023 B．﹣2023 C． 1 2023 D． 1 2023 − 4．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是 BC边上任意一点，将△ABM绕点 A逆时针旋转得 到△ACN，点 M的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（ ） A． AB AN= B． AB NC∥ C． AMN ACN = D．MN AC⊥ 5．如图，直线 ( )0y ax b a= +  过点 ( )0,3A ， ( )4,0B ，则不等式 0ax b+  的解集是（ ） A． 4x  B． 4x  C． 3x  D． 3x  6．如图，将 ABCV 绕点 A逆时针旋转到 ADEV ，旋转角为 ( )0 180    ，点 B的对应点 第 2 页，共 41 页 D恰好落在BC边上，若 24DE AC CAD⊥  = ， ，则旋转角 的度数为（ ） A．24 B．28 C． 48 D．66 7．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB = ， 6AC = ， 8BC = ， 10AB = ，如果点 D，E分别为BC， AB上的动点，那么 AD DE+ 的最小值是（ ） A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 8．如图，在 ABCV 中， 90 , 60 , 4BAC B AB =   =  = ，若 D是BC边上的动点，则2AD DC+ 的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，把正方形纸片 ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为 MN；再过点 D折 叠， 使得点 A落在 MN上的点 F处，折痕为 DE，则 EM FN 的值是（ ） A． 3 B． 3－1 C．2－ 3 D．3－ 3 10．如图，在正方形 ABCD中，E、F 是射线BD上的动点，且 45EAF = ，射线 AE、 AF 分别交BC、CD延长线于G、H ，连接 EC，在下列结论中：① AE CE= ；②BG GH DH= + ； 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页，共 41 页 ③ 2 2 2EF BE DF= + ；④若 3AB DH= ，则 2CD CG= ， ⑤ : :AGH BCDS S GH AB=△ △ ，其中正确的结论有（ ） A．5个 B． 4个 C．3个 D．2个 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 11．关于 x的分式方程 3 2 m x = − 的解为正数，则 m的范围为 ． 12．如图，直线 1 :l y kx b= + 与直线 2 :l y mx n= + 相交于点 ( )1,2P ，则关于 x，y的方程组 y kx b y mx n = +  = + 的解为 . 13．在平面直角坐标系中，函数 y mx n= + 与 y kx b= + 的图象交于点 ( )2,1P ，则方程组 0 y mx n y kx b − =  − − = 的解为 ． 14．若关于 x的一元一次不等式组 2( 1) 1 2 2 x x x m + −  +  −  的解集为 1x  ；关于 x的分式方程 2 4 2 2 x m m x x + + = − − 的解为非负整数．则满足条件的整数 m的值之和是为 ． 第 4 页，共 41 页 15．如图，直线 y mx n= + 与直线 y kx b= + 的交点为 A，则关于 x， y 的方程组 ,y mx n y kx b = +  = + 的解是 ． 16．关于 x的分式方程 2 1 3 3 m x x − = − − 的解是正数，则m的取值范围为 ． 17．关于 x的分式方程 2 4 3 3 x m m x x + + = − − 的解为非负数，则实数m的取值范围 ． 18．如图，在矩形 ABCD中，DE 平分 ADC ，交 AB于点 E，EF CE⊥ ，交 AD于点 F， 以CE EF， 为边，作矩形CEFG， FG 与DC 相交于点 H．则下列结论：① AE BC= ；②若 4 5AE CH= =， ，则 2 5CE = ；③EF AE DH= + ；④当 F是 AD的中点时， 6 5 ABCD CEFG S S = 四边形 四边形 ： ：．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 19．已知 x的平方根是 2 ，2 7x y+ − 的立方根是 1− ，求 2 2x y+ 的值． 20．解方程： (1) 225 49 0x − = ； (2) ( ) 2 2 1 49 1x+ − = 21．计算与化简： 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页，共 41 页 (1) 64 2 33 8( )− − + − ； (2) ( ) 2 34 27 1 2− − + − ． 22．已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点 B 落在 AO边的点D处，已知 ( )10,8B ， 求： (1)求D的坐标； (2)求E的坐标． 23．如图，在边长为1的正方形网格中， ABCV 的顶点都在格点上，将 ABCV 绕点O逆时针 旋转一定角度后，点C落在格点C处． (1)旋转角为______ ； (2)在图中画出旋转后的 A B C  ，其中 A、B分别是A 、 B 的对应点； (3)点O到直线BB的距离是______ ． 24．已知：如图， AB AD= ， AC AE= ， 1 2 = ．求证：BC DE= ． 第 6 页，共 41 页 25．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为 ( )8,0 、 ( )0,6 ． (1)求 AB的长度． (2)如图 2，若以 AB为边在第一象限内作正方形 ABCD，求点C的坐标． (3)在 x轴上是否存一点 P，使得 ABP是等腰三角形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不 存在，请说明理由． 26．方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页，共 41 页 是格点的多边形称为“格点多边形”． (1)在图 1 中．点 A、B都是格点，则 AB的长度是______； (2)在图 1 中，找出一个格点 C，请用无刻度的直尺画一个以 AB为腰的等腰 ABCV ； (3)在图 2 中， ABCV 是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点 D，使BD平分 ABC 不写画法，保留画图痕迹 27．折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【纸片规格】三角形纸片 ABC， 90 =30ACB A  = ， 【操作探究】 (1)如图 1，点 D是斜边 AB的中点，将 ACD沿CD翻折得到 ECD，则 ACE = ______° (2)如图 2，点 M为边 AB上一点，点 N为边 AC的中点，把 AMN 沿MN翻折得到 PMN， 若PM 与 ABCV 的某边垂直且点 P在 AB的上方， 8AC = ，求 AM 的长． (3)如图 3，将两张完全相同的三角形纸片 ABC拼成等腰 ABD△ ，点 E是边 AD上的一点， 将 DBE沿 BE 翻折得到 FBE，边 BF 与边 AD交于点 G，且 EF AB∥ ；如图 4，再将 FEG沿 EG翻折得到 HEG△ ，边HE 与边BF AB、 分别交于点 P、点 Q，若 1PQ = ，则线段 AD的 长为______（直接写出结果） 28．（1）【阅读理解】如图 1，在Rt ABC△ 中， 90ACB = ，CD是斜边 AB上的中线，则CD 第 8 页，共 41 页 与 AB的数量关系为 ； （2）【问题探究】如图 2，等腰Rt ABC△ 中， 90ABC = ，延长BC到 E，以CE为斜边， 在CE的下方作等腰Rt CDE△ ， 90CDE = ，连接 ,BD AE，点 F是 AE边的中点，连接 ,BF DF ，若 2AB BC= = ， 3 2CD = ，①试判断 BFD△ 的形状；②求 BFD△ 的面积． （3）【拓展延伸】如图 3，在等腰Rt ABC△ 中， 90ABC = ，点 E在CB延长线上，点 D 在CA延长线上，以CE为斜边，在CE的上方作等腰Rt CDE△ ， 90CDE = ，点 F是 AE边 的中点，连接 ,BF DF ，若 AB BC a= = ，CD b= ，试直接表示出 BFD△ 的面积 （用含 a、 b的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 第 9 页，共 41 页 2024-2025 学年度初中数学八年级上第二次月考练习卷 2024.12.7 考试范围：第一章至第六章；考试时间：120 分钟；命题人：李跃松 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 未命名 一、单选题 1．下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的 图形；由此问题可求解． 【详解】解：符合轴对称图形的只有 A 选项，而 B、C、D 选项找不到一条直线能使直线两 旁部分能够完全重合； 故选 A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 2．估计 3 (2 3 5) + 的值应在（ ） A．10 和 11 之间 B．9 和 10 之间 C．8 和 9 之间 D．7 和 8 之间 【答案】B 【分析】先化简 3 (2 3 5) 6 15 + = + ，利用 9 15 16＜ ＜ ，从而判定即可． 【详解】 3 (2 3 5) 6 15 + = + ， ∵ 9 15 16＜ ＜ ， ∴ 15 43＜ ＜ ， ∴9 15 10＜6+ ＜ ， 故选：B． 第 10 页，共 41 页 【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的 关键． 3．实数﹣2023 的绝对值是（ ） A．2023 B．﹣2023 C． 1 2023 D． 1 2023 − 【答案】A 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023 的绝对值等于 2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是 BC边上任意一点，将△ABM绕点 A逆时针旋转得 到△ACN，点 M的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（ ） A． AB AN= B． AB NC∥ C． AMN ACN = D．MN AC⊥ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点 A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于 AN，故选项 A 不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与 CN不一定平行，故选项 B 不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， 学科网（北京）股份有限公司 第 11 页，共 41 页 ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项 C 符合题意； ∵AM=AN， 而 AC不一定平分∠MAN， ∴AC与 MN不一定垂直，故选项 D 不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋 转不变性是解题的关键． 5．如图，直线 ( )0y ax b a= +  过点 ( )0,3A ， ( )4,0B ，则不等式 0ax b+  的解集是（ ） A． 4x  B． 4x  C． 3x  D． 3x  【答案】B 【分析】根据函数图象，找出使函数图象在 x轴上方的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵ ( )4,0B ， ∴当 4x  时， 0ax b+  ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察 图象得出答案是解此题的关键． 6．如图，将 ABCV 绕点 A逆时针旋转到 ADEV ，旋转角为 ( )0 180    ，点 B的对应点 D恰好落在BC边上，若 24DE AC CAD⊥  = ， ，则旋转角 的度数为（ ） 第 12 页，共 41 页 A．24 B．28 C． 48 D．66 【答案】C 【分析】先求出 66ADE = ，再利用旋转的性质求出 66B = ， AB AD= ，然后利用等边 对等角求出 66ADB = ，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ， ∵DE AC⊥ ， ∴ 90AFD = ， ∵ 24CAD = ， ∴ 180 66ADE CAD AFD = − − = ， ∵旋转， ∴ 66B ADE = = ， AB AD= ， ∴ 66ADB B = = ， ∴ 180 48BAD B ABD = − − = ， 即旋转角 的度数是 48． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等 角是解题的关键． 7．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB = ， 6AC = ， 8BC = ， 10AB = ，如果点 D，E分别为 BC， AB上的动点，那么 AD DE+ 的最小值是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 第 13 页，共 41 页 A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 【答案】B 【分析】如图所示，作点 A关于BC的对称点 A，连接CA，DA，BA，则 AD A D= ，BA BA= , 故 AD DE A D DE+ = + ，由此推出当 A、D、E 三点共线时， AD DE A E+ = ，AD DE+ 最 小值即为 A E 的长，当 A E 最小时，即满足 A E AB ⊥ ，故根据三角形的面积即可求得 A E 的 最小值． 【详解】解：作点 A关于BC的对称点 A，作点 A E AB ⊥ ，交BC于点 D，连接CA，DA如 图： 则 AD A D= ， ∴ AD DE A D DE A E + = +  ． 即 AD DE+ 的最小值为 A E ． ∵ 90ACB = ， 6AC = ， 8BC = ， 10AB = ， ∴ 12AA = ， ∵ 1 1 2 2 AA BS AA BC AB A E  =  =  ， ∴ 12 8 9.6 10 AA BC A E AB     = = = ， 即 AD DE+ 的最小值为 9.6． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练 掌握以上性质是解本题的关键． 第 14 页，共 41 页 8．如图，在 ABCV 中， 90 , 60 , 4BAC B AB =   =  = ，若 D是BC边上的动点，则2AD DC+ 的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】过点 C作射线CE，使 30BCE = ，再过动点 D作DF CE⊥ ，垂足为点 F，连接 AD， 在 tR DFC△ 中， 1 1 30 , ,2 2( ) 2( ) 2 2 DCF DF DC AD DC AD DC AD DF =  = + = + = + 当 A，D， F在同一直线上，即 AF CE⊥ 时， AD DF+ 的值最小，最小值等于垂线段 AF 的长． 【详解】解：过点 C作射线CE，使 30BCE = ，再过动点 D作DF CE⊥ ，垂足为点 F，连 接 AD，如图所示： 在 tR DFC△ 中， 30DCF = ， ∴ 1 2 DF DC= ， ∵ 1 2 2( ) 2 AD DC AD DC+ = + ＝2( )AD DF+ ， ∴当 A，D，F在同一直线上，即 AF CE⊥ 时，AD DF+ 的值最小，最小值等于垂线段 AF 的 长， 此时， 60B ADB  = = ， ∴ ABD△ 是等边三角形， ∴ 4= = =AD BD AB ， 在 tR ABC中， 90 , 60 , 4A B AB =  =  = ， ∴ 8BC = ， ∴ 4DC = ， 学科网（北京）股份有限公司 第 15 页，共 41 页 ∴ 1 2, 2 DF DC= = ， ∴ 4 2 6AF AD DF= + = + = ， ∴2( ) 2 12AD DF AF+ = = ， ∴2( )AD DC+ 的最小值为 12， 故选：D． 【点睛】本题考查垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造胡不 归模型，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择或填空题中的压轴题． 9．如图，把正方形纸片 ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为 MN；再过点 D折 叠， 使得点 A落在 MN上的点 F处，折痕为 DE，则 EM FN 的值是（ ） A． 3 B． 3－1 C．2－ 3 D．3－ 3 【答案】C 【分析】设 AD=a，由折叠的性质可得 AM=DN= 1 2 DC= 1 2 AD= 1 2 a，∠EFD=90°，利用勾股 定理解出 FN，设 EF=AE=b，则 EM= 1 2 a b− ，在 Rt△EMF中，ME2+MF2=EF2，从而求出 a， b之间的关系，进而得出 EM FN 的值． 【详解】解：∵把正方形纸片 ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，设 AD=MN=a， ∴AM=DN= 1 2 DC= 1 2 AD= 1 2 a， ∵四边形 ABCD为正方形，过点 D折叠纸片，使点 A落在 MN上的点 F处， ∴FD=AD=a，∠DNF=90°，∠FME=90°， 在 Rt△DFN中，FN= 2 2FD DN− = 2 21( ) 2 a a− = 3 2 a ， ∴MF=MN-FN=a- 3 2 a = 2 3 2 a − ， 设 EF=AE=b，则 ME= 1 2 a b− ， 第 16 页，共 41 页 在 Rt△EMF中， ME2+MF2=EF2， 即 21( ) 2 a b− + 2 2 3 ( ) 2 a − =b2， 解得：b=(2- 3 )a， ∴ EM FN = 1 (2 3) 2 3 2 a a a − − =2- 3． 故选∶C． 【点睛】此题考查了正方形与折叠、勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质． 10．如图，在正方形 ABCD中，E、F 是射线BD上的动点，且 45EAF = ，射线 AE、 AF 分别交BC、CD延长线于G、H ，连接 EC，在下列结论中：① AE CE= ；②BG GH DH= + ； ③ 2 2 2EF BE DF= + ；④若 3AB DH= ，则 2CD CG= ， ⑤ : :AGH BCDS S GH AB=△ △ ，其中正确的结论有（ ） A．5个 B． 4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】由“SAS”可证 ABE CBE△ △≌ ，可得 AE EC= ，故①正确； 如图1，在BC上截取 BN DH= 连接 AN，由“SAS”可证 ABN ADH△ ≌△ ，可得 AN AH= ， BAN DAH = 由“SAS”可证 ANG AHG△ ≌△ ，可得NG HG= ， BG BN NG GH DH= + = + ，故②正确； 如图 2，将 ADF△ 绕点A 顺时针旋转90，得到 ABM ，连接 EM ，由旋转的性质可得 AF AM= ， ABM ADF = ，DF BM= ，由“SAS”可证 AEF AEM△ ≌△ ，可得EF EM= ， 由勾股定理可得 2 2 2EF BE DF= + ，故③正确； 如图 1，设DH a= ，则 3 3AB DH a BC CD= = = = ，利用勾股定理可求 3CG a CD= = ,故④错 误； 学科网（北京）股份有限公司 第 17 页，共 41 页 由三角形的面积公式可求 : :AGH BCDS S GH AB=△ △ ，故⑤正确； 【详解】解： 四边形 ABCD是正方形， AB BC = ， 45ABD CBD = = ， BE BE= ， (SAS)ABE CBE ≌ ， AE EC = ， 故①正确； 如图 1，在BC上截取 BN DH= ，连接 AN， AB AD= ， 90ABN ADH = =  , BN DH= ， (SAS)ABN ADH△ ≌△ ， AN AH = , BAN DAH = ，  90BAD NAH = = ， 45EAF = ，  45EAF NAG = = ， 又 AN AH= ， AG AG= ， (SAS)ANG AHG△ ≌△ ， NG HG = ，BG BN NG GH DH= + = + ， 故②正确； 如图 2，将 ADF△ 绕点A 顺时针旋转90，得到 ABM ，连接 EM ， 第 18 页，共 41 页 ADF ABM△ ≌△ ， 90FAM = ， AF AM = ， ABM ADF = ，DF BM= ， 45ABD ADB = = Q ， 135ABM ADF = = ， 90MBE = ， 45EAF = ， 45EAF EAM = = ， 又 AE AE= ， AF AM= ， (SAS)AEF AEM△ ≌△ ， EF EM = ， 在Rt BEM 中， 2 2 2EM BE BM= + ， 2 2 2 +EF BE DF= ， 故③正确； 3AB DH= ， 设DH a= ，则 3 3AB DH a BC CD= = = = ， 4CH a= ， 如图 1，在BC上截取 BN DH= ，连接 AN， 学科网（北京）股份有限公司 第 19 页，共 41 页 由③可得：HG NG= ， 设CG x= ，则 3BG a x= + ，  2NG a x HG= + = ， 2 2 2CH CG HG= + ，  2 22( 24 ) ( )aa xx+ = + ，  3x a= ，  CD CG= ， 故④错误； 如图 1， ANG AHG△ ≌△ ， 1 1 2 2 AGH ANGS S NG AB HG AB= =  = △ △ ，  : :AGH BCDS S GH AB=△ △ ， 故⑤正确； 正确的结论有①②③⑤，共4个． 故选：B 【点睛】本题属于几何综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性 质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第 II 卷（非选择题） 未命名 二、填空题 11．关于 x的分式方程 3 2 m x = − 的解为正数，则 m的范围为 ． 【答案】 6m − 且 0m  / 0m  且 6m − 第 20 页，共 41 页 【分析】先解关于 x的分式方程，求得 x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 m的取 值范围． 【详解】解： 3 2 m x = − ， 去分母得： ( )3 2m x= − ， 解得： 6 3 m x + = ， ∵方程的解为正数， ∴ 6 0 3 m +  且 6 2 3 m +  解得： 6m − 且 0m  ， 故答案为： 6m − 且 0m  ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为 0． 12．如图，直线 1 :l y kx b= + 与直线 2 :l y mx n= + 相交于点 ( )1,2P ，则关于 x，y的方程组 y kx b y mx n = +  = + 的解为 . 【答案】 1 2 x y =  = 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出的值，进 而得到点坐标即可，解题的关键是掌握两函数图象的交点 ( )1,2P 就是两函数组成的二元一 次方程组的解． 【详解】解： 直线 1 :l y kx b= + 与直线 2 :l y mx n= + 相交于点 ( )1,2P ， 方程组 y kx b y mx n = +  = + 的解为 1 2 x y =  = ， 故答案为： 1 2 x y =  = ． 学科网（北京）股份有限公司 第 21 页，共 41 页 13．在平面直角坐标系中，函数 y mx n= + 与 y kx b= + 的图象交于点 ( )2,1P ，则方程组 0 y mx n y kx b − =  − − = 的解为 ． 【答案】 2 1 x y =  = 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，利用方程组的解就是两个相应的一 次函数图象的交点坐标进行判断即可，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标 的关系． 【详解】解：由 0 y mx n y kx b − =  − − = 可得 y mx n y kx b = +  = + ， ∵函数 y mx n= + 与 y kx b= + 的图象交于点 ( )2,1P ， ∴方程组 y mx n y kx b = +  = + 的解为 2 1 x y =  = ，即方程组 0 y mx n y kx b − =  − − = 的解为 2 1 x y =  = ， 故答案为： 2 1 x y =  = ． 14．若关于 x的一元一次不等式组 2( 1) 1 2 2 x x x m + −  +  −  的解集为 1x  ；关于 x的分式方程 2 4 2 2 x m m x x + + = − − 的解为非负整数．则满足条件的整数 m的值之和是为 ． 【答案】12 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的解，根据不等式组的解求出 m的范围， 再根据分式方程的解求出 m的值是求解本题的关键； 先根据不等式组的解找到m满足的条件，再根据分式方程的解求出m． 【详解】解： 2( 1) 1 2 , 2 x x x m + −  +  −  ① ② ， 由①得：2 1 2x x+  + ， 1.x  由②得： 2x m + ． ∵不等式组的解集是 1x  ， 2 1,m +  第 22 页，共 41 页 1.m − 2 4, 2 2 x m m x x + − = − − Q 2 4 8,x m m x + − = − 3 8 ,x m = − 8 , 3 m x −  = ∵方程的解为非负整数，且 2x  ， 8 0,8 6,m m −  −  8,8 6,m m  −  1 8, 2.m m−    ∵8 m− 是 3 的倍数， 1,5,8.m =− 1 5 8 12.− + + = 故答案为：12． 15．如图，直线 y mx n= + 与直线 y kx b= + 的交点为 A，则关于 x， y 的方程组 ,y mx n y kx b = +  = + 的解是 ． 【答案】 1 3 x y =  = 【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：直线 y mx n= + 与直线 y kx b= + 的交点为 ( )1,3A ， 方程组 ,y mx n y kx b = +  = + 的解是 1 3 x y =  = ． 学科网（北京）股份有限公司 第 23 页，共 41 页 故答案为： 1 3 x y =  = ． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义 是解题的关键． 16．关于 x的分式方程 2 1 3 3 m x x − = − − 的解是正数，则m的取值范围为 ． 【答案】 5m  − 且 2m − 【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式的应用．熟练掌握解分式方程是解题的关 键． 将分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验，根据解是正数列不等式，然后求解作答 即可． 【详解】解： 2 1 3 3 m x x − = − − ， 2 3m x+ = − ， 解得， 5x m= + ， 经检验，当 5x m= + 时， 3 5 3 0x m− = + −  ，即 2m − ， 5x m= + 是分式方程的解， ∵ 5 0m+  ， 解得， 5m  − ， ∴ 5m  − 且 2m − ， 故答案为： 5m  − 且 2m − ． 17．关于 x的分式方程 2 4 3 3 x m m x x + + = − − 的解为非负数，则实数m的取值范围 ． 【答案】 12m 且 3m  【分析】先解得分式方程的解为 4 3 m x = − ，再由题意可得4 3 m − 0 ，又由 3x  ，即可求m 的取值范围． 【详解】解： 2 4 3 3 x m m x x + + = − − ， 方程两边同时乘以 3x− ，得 ( )2 4 3x m m x+ − = − ， 去括号得， 4 12x m x− = − ， 移项、合并同类项得，3 12x m= − ， 第 24 页，共 41 页 解得： 4 3 m x = − ， 解为非负数， 4 3 m − 0 ， 12m  ， 3x  ， 3m  ， m 的取值范围为 12m 且 3m ， 故答案为为： 12m 且 3m ． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 18．如图，在矩形 ABCD中，DE 平分 ADC ，交 AB于点 E，EF CE⊥ ，交 AD于点 F， 以CE EF， 为边，作矩形CEFG， FG 与DC 相交于点 H．则下列结论：① AE BC= ；②若 4 5AE CH= =， ，则 2 5CE = ；③EF AE DH= + ；④当 F是 AD的中点时， 6 5 ABCD CEFG S S = 四边形 四边形 ： ：．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】①由矩形的性质和角平分线的性质可得 ADEV 是等腰直角三角形，即 AD AE= ， 进而可得 AE BC= ；②先证 GCH BCE可得 CH CG CE CB = ，再证 AASAEF BCE （ ）可得 EF EC= ，进而说明四边形CEFG是正方形，即CG CE= ，然后代入 CH CG CE CB = 求出CE即 可判定②；③由勾股定理可得 2BE = ，再运用线段的和差可得∴ 6CD AB= = 、 1DH = ，再 结合 2 5 4EF AE= =， 判定EF AE DH= + 是否成立即可；④设 AF DF a= = ，则 2AD BC AE a= = = 、 3AB a= ，则 26 ABCD S a=四边形 ；再运用勾股定理可得 5EF a= ，可表示 出 25 EFGC S a=四边形 ，最后代入比较即可解答． 【详解】解：①∵矩形 ABCD， ∴ 90A AD BC =  =， ， 学科网（北京）股份有限公司 第 25 页，共 41 页 ∵DE 平分 ADC ， ∴ 45ADE = ， ∴ ADEV 是等腰直角三角形， ∴ AD AE= ， ∴ AE BC= ；故①正确； ②∵ 90 90GCH HCE ECB HCE + =   + = ， ， ∴ GCH ECB = ， ∵ 90G B = = ， ∴ GCH BCE， ∴ CH CG CE CB = ， ∵ 90 90AEF CEB BCE CEB + =   + = ， ， ∴ AEF BCE = ， 在 AEF 和 BCE中， 90A B AEF BCE AE BC  = =    =  = ， ∴ ( )ASAAEF BCE ， ∴EF EC= ， ∵四边形CEFG是矩形， ∴四边形CEFG是正方形， ∴CG CE= ， ∵ CH CG CE CB = ， ∴ 2 · 5 4 20CE CH CB= =  = ， ∴ 2 5CE = ；故②正确； ③若 4 2 5BC AE CE= = =， ， ∴ 2 2 20 16 2BE CE BC= − = − = ， ∴ 4 2 6CD AB AE BE= = + = + = ， ∴ 6 5 1DH DC CH= − = − = ， 第 26 页，共 41 页 ∵ 2 5 4EF AE= =， ， ∴EF AE DH + ；故③错误； ④当 F是 AD的中点时， 设 AF DF a= = ，则 2AD BC AE a= = = ， ∵𝐵𝐸 = 𝐴𝐹 = 𝑎， ∴ 3AB AE BE a= + = ， ∴ 22 3 6 ABCD S a a a=  =四边形 ， ∵ ( ) 22 2 22 5EF AE AF a a a= + = + = ， ∴ 2 25 EFGC S EF a= =四边形 ， ∴ 2 26 5 6 5 ABCD CEFG S S a a= =四边形 四边形： ： ：．故④正确． 综上所述：①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾 股定理、全等三角形的判定与性质等知识先，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 三、解答题 19．已知 x的平方根是 2 ，2 7x y+ − 的立方根是 1− ，求 2 2x y+ 的值． 【答案】20 【分析】本题考查了立方根和平方根的综合问题，根据题意可得 ( ) ( ) 2 3 2 ,2 7 1x x y=  + − = − ， 据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ( ) ( ) 2 3 2 4,2 7 1 1x x y=  = + − = − = − ， ∴ 4, 2x y= = − ， ∴ ( ) 22 2 24 2 16 4 20x y+ = + − = + = ． 20．解方程： (1) 225 49 0x − = ； (2) ( ) 2 2 1 49 1x+ − = 学科网（北京）股份有限公司 第 27 页，共 41 页 【答案】(1) 7 5 x = 或 7 5 x = − (2) 4x = 或 6x =− 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键： （1）先将方程整理为 2 49 25 x = ，再利用平方根解方程即可得； （2）先将方程整理为 ( ) 2 1 25x+ = ，再利用平方根解方程即可得． 【详解】（1）解： 225 49 0x − = ， 225 49x = 2 49 25 x = ， 7 5 x = 或 7 5 x = − ； （2）解： ( ) 2 2 1 49 1x+ − = ( ) 2 2 1 50x+ = ( ) 2 1 25x+ = ， 1 5x+ = 或 1 5x+ = − ， 4x = 或 6x =− ． 21．计算与化简： (1) 64 2 33 8( )− − + − ； (2) ( ) 2 34 27 1 2− − + − ． 【答案】(1) 3− (2) 2 【分析】本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键． （1）先求平方根、立方根再合并即可； （2）先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ( )8 9 2= − + − 3= − ； （2）解：原式 4 3 2 1= − + − 第 28 页，共 41 页 2= ． 22．已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点 B 落在 AO边的点D处，已知 ( )10,8B ， 求： (1)求D的坐标； (2)求E的坐标． 【答案】(1) ( )6,0 (2) ( )10,3 【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题． （1）根据折叠性质得， 10CD AB= = ，由勾股定理得 6OD = ，可得点D坐标； （2）在Rt ADE中，根据勾股定理即可求点E 坐标． 【详解】（1）解：由折叠可知：CD CB= ， ( )10,8B ，  10CD CB= = ， 8OC = ， 在Rt ODC△ 中，由勾股定理得 6OD = ， 点D坐标为 ( )6,0 ； （2） 10OA BC= = ， 6OD = ，  10 6 4AD OA OD= − = − = 由折叠可知：BE DE= ， 设 AE x= ，则 8DE BE x= = − ， 在Rt ADE中，由勾股定理得： 2 2 2AE AD DE+ = ，解得： 3x = ， 点E坐标为 ( )10,3 ． 23．如图，在边长为1的正方形网格中， ABCV 的顶点都在格点上，将 ABCV 绕点O逆时针 旋转一定角度后，点C落在格点C处． 学科网（北京）股份有限公司 第 29 页，共 41 页 (1)旋转角为______ ； (2)在图中画出旋转后的 A B C  ，其中 A、B分别是A 、 B 的对应点； (3)点O到直线BB的距离是______ ． 【答案】(1)90 (2)详见解析 (3) 10 2 【分析】本题考查作图 -旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型． （1）连接OC、OC，利用网格特点推导出旋转角； （2）依次找出A 、 B 的对应点 A、B，连接即可； （3）利用等腰三角形的性质，在等腰直角三角形OBB计算即可． 【详解】（1）解：连接OC、OC，CC，CC交格点M ， 网格为正方形， 45COM = ， 45C OM = ， 旋转角 90COC = ， 故答案为：90； （2）解：旋转后的 A B C  如图所示： 第 30 页，共 41 页 （3）解：如图，作ON BB⊥ ，点O到直线BB的距离为ON 的长， 在等腰直角三角形OBB中， 2 21 3 10BB = + = ， ∴ 1 10 2 2 ON BN BB= = = ． 故答案为： 10 2 ． 24．已知：如图， AB AD= ， AC AE= ， 1 2 = ．求证：BC DE= ． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解 题的关键． 根据 1 2 = 得 BAC DAE = ，进而证得 ( )SASABC ADE≌ ，即可求解． 【详解】证明：∵ 1 2 = ， ∴ 1 2DAC DAC + = + ，即 BAC DAE = ， 在 ABCV 和 ADEV 中，