精品解析：天津市滨海新区大港油田第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

大港油田第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试 数学试卷 一. 选择题（共18小题， 每题5分， 共90分） 1. 已知集合，则集合A中元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C D. 6. 下列四组函数中，与不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 的值是 A. B. 1 C. D. 2 8. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 函数f(x)=的值域是（ ） A. (-∞，1) B. (0，1) C. (1，+∞) D. (-∞，1)∪(1，+∞) 10. 已知函数f(x)＝，则f[f(－4)] A. －4 B. C. 4 D. 6 11. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. ，且 C. D. 13. 已知，则的值为（ ） A 2 B. 1 C. 3 D. 6 14. 计算的值为 A. 17 B. 18 C. 6 D. 5 15. 函数，，，的图象如图所示，则的大小顺序是( ) A. c＜d＜1＜a＜b B. 1＜d＜c＜a＜b C. c＜d＜1＜b＜a D. d＜c＜1＜a＜b 16. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 17. 函数 在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 定义在上的奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，每题5分，共30分） 19. 已知集合，，若，则等于___________. 20. 函数的最小值为_______． 21. _____________________ 22. 函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=_______； 23. 已知是奇函数，当时，，且，则的值为_________． 24. 已知定义在上的函数是奇函数，且 则满足不等式的实数a的取值范围为_________ 三.解答题 25 已知集合，. （1）当时，求：①，②； （2）若，求实数m的取值范围. 26. （1） 计算的值. （2） 已知函数（，且），且函数的图象过点. 若成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大港油田第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试 数学试卷 一. 选择题（共18小题， 每题5分， 共90分） 1. 已知集合，则集合A中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据满足的不等式列举出的可能值，然后用列举法写出集合，即可得到集合中元素的个数. 【详解】因为，所以可取， 所以，所以集合中元素的个数为. 故选：C. 【点睛】本题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，再求并集即可. 【详解】解不等式得， 所以； 解不等式得， 所以， 所以. 故选：C. 3. 已知集合，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A，判断集合A和B的包含关系即可判断“”是“”的何种条件． 【详解】， ∵A＝B，∴“”是“”的充要条件． 故选：C． 4. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定解答. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 5. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次判断各选项中函数的单调性即可． 【详解】对于A，，在区间为减函数，故A不符合题意； 对于B，的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B不符合题意； 对于C，，在区间为减函数，故C不符合题意； 对于D，，所以函数在区间为增函数，故D符合题意. 故选：D. 6. 下列四组函数中，与不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的三要素：定义域，对应关系，值域进行判断即可. 【详解】对A：因为，且两个函数定义域相同，所以与表示相同的函数； 对B：因为两个函数只是表示自变量的字母不同，函数的定义域，对应关系都一样，所以它们表示相同的函数； 对C：因为，所以它们表示相同的函数； 对D：由或，所以函数的定义域为， 由，所以的定义域为：，所以两个函数定义域不同，所以与表示不同的函数. 故选：D 7. 的值是 A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】 选A 8. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断的范围，即可判断大小，即得答案. 【详解】由于， 故， 故选：C 9. 函数f(x)=的值域是（ ） A. (-∞，1) B. (0，1) C. (1，+∞) D. (-∞，1)∪(1，+∞) 【答案】B 【解析】 【分析】根据的范围，利用不等式法，即可求得函数值域. 【详解】∵3x+1>1，∴0<<1， ∴函数的值域为(0，1). 故选：. 【点睛】本题考查利用不等式法求指数型复合函数值域的求解，属基础题. 10. 已知函数f(x)＝，则f[f(－4)] A. －4 B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】，，故选C． 11. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去掉绝对值符号，函数可化为，进而答案可得. 【详解】函数，可化为为分段函数，即D项正确. 故选：D. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. ，且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数式中真数大于零，分式中分母不为零列不等式，求解即可. 【详解】由题意，，即，解得，且， 因此，定义域为，且， 故选：B. 13. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将指数式转化对数式，利用对数运算性质计算即可. 【详解】由，得，， 则，， 因此，； 故选：B. 14. 计算的值为 A. 17 B. 18 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数幂的运算法则结合所给等式整理计算即可求得最终结果. 【详解】． 故选B. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则与应用，属于中等题. 15. 函数，，，的图象如图所示，则的大小顺序是( ) A. c＜d＜1＜a＜b B. 1＜d＜c＜a＜b C. c＜d＜1＜b＜a D. d＜c＜1＜a＜b 【答案】A 【解析】 【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，通过函数的图象从左到右依次与交于，从而得出. 【详解】令4个函数取同样的函数值1，即， 解得， 作出的图象从左到右依次与交于 ， ，故选A. 【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 16. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】当时，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述，. 故选：C. 17. 函数 在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质列不等式求解即可. 【详解】由题意，二次函数的开口向上，对称轴方程为， 因为函数在区间上单调递减，所以，解得. 故选：B. 18. 定义在上奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式的解集. 【详解】由于是奇函数，故.由于奇函数在是减函数，所以在上是减函数.由得，所以，解得. 故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题. 二.填空题（共6小题，每题5分，共30分） 19. 已知集合，，若，则等于___________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据得，解出，并验证即可求解 【详解】因为，，， 所以， 解得或， 当时，不满足集合的互异性，应舍去； 当时，，符合要求 故答案为：5 20. 函数的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 函数变形为，再利用基本不等式求最小值. 【详解】，， ， 当时，等号成立. 所以函数的最小值为. 故答案为： 21 _____________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】 故答案为：. 22. 函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=_______； 【答案】27 【解析】 【分析】先求出定点的坐标，然后代入幂函数中，即可求出幂函数的方程，进而可以求出. 【详解】解：因为函数（，且）的图象恒过定点， 所以由指数型函数性质得， 因为在幂函数的图象上 所以，解得， 所以，. 故答案为： 23. 已知是奇函数，当时，，且，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以 解得：， 故答案为：. 24. 已知定义在上的函数是奇函数，且 则满足不等式的实数a的取值范围为_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再根据奇函数的性质化简不等式，最后利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】由函数的定义域为，得，解得； 由，得， 又函数是奇函数，则， 因为函数满足，所以函数为减函数， 所以，解得， 综上，， 故答案为：. 三.解答题 25. 已知集合，. （1）当时，求：①，②； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集，交集，全集，补集的定义计算即可； （2）利用集合间的包含关系列不等式，求解即可. 【小问1详解】 由，解得，则， 当时，， 所以，或， 则. 【小问2详解】 由（1）知， 由，得，解得， 因此，实数m的取值范围是. 26. （1） 计算的值. （2） 已知函数（，且），且函数的图象过点. 若成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质，换底公式计算即可； （2）先根据对数函数的定义域得，再利用函数图象上的已知点求函数解析式，最后利用对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1） （2）由题意得，解得或， 又，即，解得，则， 因为函数在上单调递增，且， 所以，则，解得， 综上，或 因此，实数取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$