陕西省榆林市镇川中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选厢：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，则（ ） A. 13 B. 16 C. 15 D. 14 3. 若直线与平行，则与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了（ ） A. 项 B. 项 C. k项 D. 1项 5. 谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列、的前项和分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线l交右支于A，B点，且，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线C的说法正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 虚轴长为2 C. 焦距为 D. 离心率为 10. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. “”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件 C. 直线的倾斜角θ的取值范围是 D. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为 11. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若则数列是等比数列 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 数列中的前n项和，则的通项公式为________． 13. 已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上的点，且，则的面积为________． 14. 已知实数满足，则的最小值为________， 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足且成等比数列， （1）求的通项公式： （2）设数列的前n项和为，求的最小值及此时n的值． 16. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 已知抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为θ的动直线l交E于A，B两点，当时，． （1）求抛物线E的方程； （2）证明：无论θ如何变化，是定值（O为坐标原点）． 18. 已知数列的前n项和为，满足． （1）求的通项公式： （2）若，求数列的前n项和． 19. 已知椭圆的上、下顶点分别为，其右焦点为F，且． （1）求椭圆C的方程； （2）若点，在直线BP上存在两个不同的点满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线． 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选厢：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值为,此时. 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 所以，即， 又，所以， 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）由（1）可知，，则， 因此对任意的实数，为定值， 所以无论θ如何变化，是定值. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明: 由点，，得，则， 设，则，， 于是，即， 依题意，直线MN的斜率存在．设直线MN的方程为，， 由消去得， 则， 由直线AM过点，得，即，解得， 同理得，则 整理得，因此， 即， 由M，N异于点A，得直线MN：不过点，即， 于是，即， 则直线MN的方程为，即恒过点， 因此P，M，N三点共线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $