4.3 相似多边形 导学案 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第3课 相似多边形 基础练习 一、相似图形的概念 全等图形 相似图形 定义 形状和大小都相同的图形 形状相同的图形 图例 符号表示 ABC≌ A′B′C′ ABC∽ A′B′C′ 相同点 ①形状相同;②全等是特殊的相似;③对应的字母要写在对应位置上 不同点 把一个图形按m∶n放大(或缩小),就可得到它的相似图形,当m∶n=1∶1时,两个图形全等 1.下面各组图形中,不相似的是( C ) 判断两个图形是否相似,就看它们是不是形状相同,与大小、位置无关. 2.下列各组图形中,一定相似的是( C ) A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形 二、相似多边形的定义及性质 (1)各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. (2)相似多边形的性质:对应角相等,对应边的比相等. (3)几何语言:如图,∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′, ∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠ . (4)相似多边形对应边的比叫做相似比,记作k. 1.如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. (1)相似比k=; (2)∠A=130 ,∠D′=90 ,x=10. 2.如图,已知 ABC∽ DEF. (1)相似比k=3; (2)x=4,y=. 三、相似多边形的判定 (1)相似多边形的判定: 如果两个多边形的对应角都相等且对应边成比例,那么这两个多边形相似. (2)几何语言: 如图,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′且 , ∴ 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. 1.图中的两个矩形相似吗?说明理由. 2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,剪去一个矩形ABEF后,若要使余下的矩形EFDC与原矩形ABCD相似,则EC的长为. 强化练习 1.(2023 揭阳揭东区期中)如图,已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似且相似比为3∶4,CD=2.4 cm,则C′D′=3.2cm. 2.如图,有三个矩形,其中是相似图形的是( B ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 3.(2023 深圳外国语学校月考)如图,矩形OABC∽矩形OA′B′C′,B′(10,5),AA′=1,则CC′的长是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(易错题)两个相似多边形的最长边分别为10 cm和 20 cm,其中一个多边形的最短边为5 cm,则另一个多边形的最短边为2.5 cm或10 cm. 5.将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长,得到下列图形,变化前后的两个图形不相似的是( D ) 相似图形的判定除了对应角相等外,还要注意对应边是否成比例. 学科网(北京)股份有限公司 $$