4.4 相似三角形专题：“一线三等角”模型 导学案 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

九年级 数学 科导学案 主备： 科组长审核： 使用时间： 学习内容 相似三角形专题------“一线三等角”模型 学习目标 1.通过观察、比较、归纳，总结“一线三等角”图形的基本特征，发展数学抽象的素养； 2.在不同的背景中认识和把握“一线三等角”基本图形，会用“一线三等角”的模型解决有关计算和证明问题，发展逻辑推理的素养。 学习重难点 重点：运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明. 难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用。 导学过程 学习过程 一、自主学习 1、如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。 2、如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由。 3、如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由。 二、小组合作学习 1、如图，已知∠A=∠BCD=∠E=ɑ°，图中有没有相似三角形？并写出证明过程。 2、如图∠1=∠2=∠3，且它们的顶点在直线AB上，这就是一个一线三等角模型。 总结规律：一线三等角，必有相似形； 相似求边角，还可去证明。 3、 精心找一找 下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置） __________________ _________________ _______________________ ____________________________ 三、展示反馈 1、如图1，在边长为9的等边三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°.则AE长为 . 2、 已知：如图2，等边△ABC的边长为6，D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且BD=3，BE=1，∠DEF=60°。 则CF=______ 3、如图3，在矩形ABCD中，F是BC上的点，沿线段AF翻折到AE，点E落在DC上，若DC=10，DE:EC=4:1，求CF。 ． 四、拓展提升（中考链接） 1、在平面直角坐标系中，A（0,3），B（4,0），第一象限内的点C满足 AC⊥AB，且AC=10.则点C的坐标_________。 2、在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动，（点E不与点B、C重合）。 满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上。 ①求证：△BDE∽△CEF。 ②当点E移动到BC的中点时，求证：EF平分∠DFC。 3、如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕与边BC交于O，连接AP、OP、OA。 （1） 求证：△OCP∽△PDA； （2） 若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长． 4、如图，等腰三角形 ABC中∠BAC=120°，P为 BC中点，小颖拿着含 30°角的三角板，使 30°角的顶点落在 P 点，三角板围绕点 P旋转． （1）如图 1，当三角板的两边分别交 AB、AC 于点 E、F 时，求 证：△BPE∽△CFP； （2）将三角板绕点 P 旋转到图 2 的情形时，三角形的两边分别 交 BA 的延长线、边 AC 于点 E、F．探究：①△BPE 与△ CFP 还相似吗？ ②连接 EF，△BPE 与△PEF 是否相似？并证明． 五、学后反思：本节课我的收获是：__________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $