4.3相似多边形　导学案　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形 【新知探究】 ★知识点一：相似多边形的概念 （1） 相同，大小 的两个多边形叫相似多边形. （2）两个边数 的多边形的对应角 ，对应边 ，这样的两个多边形叫做相似多边形. （3）相似多边形 的比叫做相似比（相似系数） （4）用“∽”表示两个多边形相似时，对应顶点的字母要 . 例1.如图，四边形四边形． （1）　 　，它们的相似比是　 　． （2）求边、的长度 变式训练一： 1.如图的两个四边形相似，则的度数是　　 A． B． C． D． （1题图） （2题图） 2. 如图，四边形四边形，，，，则边的长是　　 A．10 B．12 C． D． 3.下列说法正确的是（　　） A．两个矩形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 ★知识点二：相似多边形的性质： （1） 相似多边形的 相等，对应边 . （2） 相似多边形 的比、对应对角线的比都等于 ; （3） 相似多边形中的对应三角形 ，相似比等于相似多边形的相似比; （4） 相似多边形面积的比等于 . 例2.（1）如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 例2（1）图 例2（2）图 （2）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为　 　． 变式训练一： 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将四边形ABCD分成的两个四边形AEFD，EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求的值． 5.已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长． 【典例精析】 例3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分 ∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．（1）求证：BF平分∠ABC； （2）若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长． 例4. (分类讨论)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝5，若以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求CE的长. 【挑战自我】 1.下列判断正确的是 (　　) A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 2.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D是AB边上的一点，若△ABC∽△ACD，则AD的长为 　 　． 1题图 2题图 3.如图，点A、B、C、D四点共线，△PBC是等边三角形，当△PAB∽△DPC时，∠APD的度数为（　　） A．120° B．100° C．110° D．125° 4.如图，取一张长为，宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边、应满足的条件是　　 A． B． C． D． 5.如图所示，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝70°，∠B＝80°，∠E＝70°，∠H＝120°，AD＝18，EF＝5，FG＝7，EH＝6，求∠G和AB，BC的长． 6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,0),B(-2,1),C(0,1),现把各点的横、纵坐标分别乘2,得到矩形ODEF. (1)求证:矩形OABC∽矩形ODEF; (2)求矩形OABC与矩形ODEF的相似比. 7.如图所示，小林在一块长为，宽为，一边靠墙的矩形小花园周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？ 8.如图，矩形的花坛宽米，长米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽与的比值是多少，说出你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$