四川省自贡市荣县中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

荣县中学初2025届九年级（上）第一学月考试数学试卷 时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（      ） A． B． C． D． 3．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（　　） A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣ 4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．要得到抛物线，可以将抛物线（     ） A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 6．函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．   B．   C．   D．   7．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 8．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（     ） A．， B．， C．， D．， 9．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A．1 B．5 C．9 D．13 10．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是（ ） A．最小，最大 B．最小，最大 C．最小，最大 D．无法确定 11．已知点在二次函数的图象上，则当时，的值为（     ） A． B． C． D． 12．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是 ． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为 ． 15．如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 17．若实数满足，，则________． 18．在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论： ①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值； ②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有； ③若，则方程必有一根大于1； ④若，则当时，必有y随x的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是 ． 3、 解答题（每小题8分，共计32分） 19．用适当的方法解方程． （1）； （2）． 20．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围． 21．已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示： … … … … （1）求二次函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）当时，求的取值范围． 22．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23．某玩具商店以每件50元为成本购进一批新型玩具，以每件80元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件． （1）若商店打算每天盈利750元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件玩具的售价应定为多少元？ （2）若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？ 24．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米， ①求抛物线的解析式； ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围. 25．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②． （2）已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值． （3）若关于x的方程（m，n是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 26．【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：． （1）①已知点，则______； ②函数的图象如图1，是图象上一点，若，则点的坐标为______； （2）如图2，菱形顶点的坐标是，，．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标． 【拓展运用】 （3）函数和函数的图象如图3，是函数图象上一点，是函数图象上一点，当和分别取到最小值时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$