北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期阶段练习二（12月）数学试题

意 北京师范大学附属实验中学 2027届高一上学期数学阶段练习二2024.12.10 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知集合A={x0<x<4},B={x2<4},则A∩B= A.(0,2) B.(0,4) C.(2,4) D.(2,to) 2.某校高一、高二、高三人数分别为450,500,550，若用分层抽样的方式从该校学生 中抽取一个容量为30的样本，则样本中高二学生的人数为 A.9 B.10 C.11 D.12 支.若西数y=1g,x与y=因的图像关于直线y=x对称，则f(引 A号 B V3 3 c.5 D.3 4.已知函数fx)=F+x-4,在下列区间中，一定存在f(x)零点的是 A.(-2,0) B.(0,2) C,(2,4) D.(4,) 三记a=2,6=3,c=10g分则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 6.“a<b”是“4+a<4°+b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.有一种质地均匀的“新型”骰子，其六面中有三面点数为1，两面点数为2，一面点数 为3，现连续掷两次该骰子，则这两次掷出点数之和为奇数的概率为 A c 8.已知函数f(x)=x2-4x+3引在[m,)上的值域为[0,1】，则n-m的取值范围是 A.[L,2] B.[2-1,2] C.,22] D.【2-1,2W2] CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn 4时， :意xe 意x· 二、填空题（每小题4分，共24分） 9函数f闭=(-r+2)+的定义城为 分8 10.若名，与，xn的平均数为5，方差为4，则2x-3,2x-3,,2xn-3的 平均数为 一；方差为 11.已知函数f(x)=4,若f(b)=2f(a)n则b-a= 12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：在[0，+o)上为单调函数，f(-)=-1,f(2)=1, 若1J0og,川s1,则t的取值范围是 13.己知幂函数fx)=(2m2=m-2)x"在(0，+o)上单调递减 ①m的值为 ②记I=[a,2a](a>0),S=yly=fx,x∈，若InS=⑦， 函 4 则a的取值范围是 loga x, 0<x≤a 14西数网--2g-0, (a>0且a≠1). x>a 给出下列四个结论： ①当a=2时，f()的值域为(-∞，】： ②当2≤a<6时，f(x)恰有两个零点： ③若f()存在最大值，则a的取值范围是4)U[5,+∞) ④若存在三个互不相等实数x,名，为，使得f()=f(x,)=f(3), 且，+x2+名<9，则a的取值范围是(0,1)U0,2) 其中所有正确结论的序号是 2 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 任意 三、解答题（共44分） 15.(本小题满分10分) 现有大小相同的红球和白球各两个，若在其中随机抽取（不放回）两个球 (I)求所抽的两个球中，恰有一个为红球的概率： (Ⅱ)求所抽的两个球中，至少有一个为红球的概率。 16.(本小题满分12分) 为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些 学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布 :函数 在[50,100)，[100,150)，150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]的频率 4, 分别为5，方.已知f+2+万=0.5，天=2万6： 析 频率 在E 组距 0.006 =9 范 0.001 50100150200250300350400时长/分钟 （I)求2，的值： (Ⅱ)求样本中在150,300)内的频数： (Ⅲ)若全校共2000名学生，请根据样本数据估计：全校学生一周内的校志愿者活动 时长不少于250分钟的人数. 3 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 54. ()当 (2)第 17.(本小题满分10分) (3)老 已知函数f(x)=log,(2+x)-og,(2-x). (I)判断f(x)的奇偶性，并证明： (Ⅱ)若f(m)-f(-m)<2,求m的取值范围 8.（本小题满分12分， 己知函数fx)=a1-a（a>0且a1). (I)当a=2时，求f(x)的最大值： (Ⅱ)若对任意x∈L,+o),均有fog。x)≤a,求a的最大值： 55. (Ⅲ)若对任意x∈[-l,1],均有-3≤f(x)≤1，求a的取值范围. |舒的 (1)求 (2)求 ()设 【附加题】（本小题满分10分） 若函数/网的定义域为0，+回，且满足f+f日=0， 则称fx)为“W函数”. 立 (I)分别判断下列函数是否为“W函数”；（直接给出结论） @网- (x>0片 g--1-108.* (Ⅱ)若“W函数”f(x)在(0，】上单调递增，且f3')+fg)>0,求t的取值范围： ()若“W函数”∫)满足：当xe0,)时，=ax-22+是（a>1),且 f(x)在(0，+∞)上的值域为R,求a的取值范围. 4 CS扫描全能王 1亿人■在用的日描A如