湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高二上学期12月创高杯考试数学试题

绝密★启用前姓名： 班级： 考号： 考场号： 座位号： ： 创新高级中学2024年下学期高二创高杯考试（科目：数学）（命题人：杨远帆） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．在本卷答题无效请将答案正确填写在答题卡上; 3. 卷Ⅰ请用2B铅笔填涂在对应位置中； 4. 考试结束后请将答题卡交回即可。 考试时间：120分钟，满分150分 卷I（选择题共计58分） 一、 选择题 （本题共计8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1．已知椭圆的两个焦点分别为，，点是上一点，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2.已知数列满足 ，则 （ ） A. B. C. 3 D. 2 3．已知，则向量与的夹角是（    ） A．30° B．60° C．90° D．120° 4．“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在棱长为1的正方体中，点为棱上任意一点，则（   ） A．1 B．2 C． D． 6．在等差数列中， ，则 A. 12 B. 14 C. 16 D. . 18 7．已知双曲线 的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形(为原点)，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8．，函数的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知曲线C：，下列说法正确的是（　　） A．若，则C为双曲线 B．若且，则C为焦点在x轴上的椭圆 C．若，则C不可能表示圆 D．若，则C为两条直线 11.如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，是线段上的一个动点，则下列说法正确的是（    ） 三、 填空题 （本题共计3小题，每题5分，共计15分）  12． 数列的前项和，则的通项公式为__________． 13．在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为______； 14.双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则______. 四、 解答题 （本题共计5小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共计77分 ） 15.记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，，求数列的前10项和. 16．已知为坐标原点，点和直线，点是点关于直线的对称点，且点满足. (1)求点的坐标及点的轨迹方程； (2)若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围. 17．如图，已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面是的中点.   (1)证明：平面； (2)在棱（不包括端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由. 18．设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”． (1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由； (2)已知A是“T集”．若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A； 19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，分别为的左，右焦点，抛物线的顶点在原点，焦点与的右焦点重合. (1)求椭圆与抛物线的标准方程； (2)过焦点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，为过点且垂直于轴的直线上异于的一点. （i）若，求直线的方程； （ii）设的斜率分别为，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$