【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷（第12章一次函数）

【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷（第12章一次函数） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若一次函数的函数值y随自变量x的减小而增大，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象经过点，两点，则的解集是（　　） A． B． C． D． 5．中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（   ） 时间 水温 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 7．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A．B．C．D． 8．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（    ） A．乙晚出发1小时 B．甲的速度是4千米/小时 C．乙出发3小时后追上甲 D．乙先到达B地 9．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点P．下列说法错误的是（    ） A．， B．关于x的方程的解为 C．当时， D．关于x的不等式的解集是 10．如图（1），四边形中，，，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动时间秒时，的面积为（    ）    A． B． C．4 D．5 二、填空题 11．已知一次函数的图像经过点，则它的解析式为 ． 12．一次函数（k，b为常数且），若函数经过点和，则关于x的不等式的解集为 13．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半”．大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）关于的函数关系式为 ． 14．如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，．    （1）点的坐标为 ． （2）若以线段为边，在第一象限内作等腰，使，则直线的函数表达式为 ． 三、解答题 15．中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分钟． (3)图中a表示的数是_________，b表示的数是_________． 16.如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点A的一次函数的图象相交于点，． (1)点B的坐标为 ， ； (2)求直线的表达式． 17．已知y是x的一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点、是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小； 18．如图，已知函数和的图象交于，这两个函数的图象与轴分别交于点、．    (1)根据图象直接写出方程组的解为____________； (2)根据图象直接写出不等式的解集为___________； (3)求的面积． 19．某商店销售一种产品，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． 20．“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用． 21．如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． (1)求点C的坐标； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标； (3)若点M在直线上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 22．小丽和小圣是邻居，某日早晨，小丽从家出发走路去学校，小圣10分钟后从家出发骑自行车去学校，小圣到达学校后，发现忘了作业在家里，于是立即返回家里拿，拿到作业后又马上骑自行车去学校（拿作业的时间忽略不计，速度一直不变）．如图，这是他们离家的距离（米）与小丽离家的时间（分钟）的关系图，请结合图中信息解答下列问题： (1)小丽和小圣家和学校的距离是______米，学校上课，小圣返回家里拿作业______（填“会”或“不会”）迟到； (2)分别求小丽和小圣的速度； (3)小丽从家到学校的路途中，当小丽与小圣相遇时，离家的距离是多少？ 23．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x盆A种盆栽． 品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆 A种盆栽 12 19 B种盆栽 10 15 (1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元； (3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时B种盆栽批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷(第12章一次函数) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.若一次函数的函数值y随自变量x的减小而增大,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解:∵一次函数的函数值随自变量的减小而增大, ∴,解得: 故选:. 2.一次函数的图象与x轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:当时,则, 解得:, ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为, 故选:B. 3.将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:根据平移的性质可知:平移后的函数关系式为. 故选:B. 4.一次函数的图象经过点,两点,则的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵一次函数的图象经过点,两点, ∴ ∴ ∴ ∴联立和得, 解得 ∴函数和交于点 ∴如图所示, ∴由图象可得,当时,函数的图象在函数图象的上面 ∴的解集是. 故选:A. 5.中国茶文化博大精深,祁门红茶在国内外享有盛誉,并被评为“中华十大名茶”.泡茶时,水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在,为了冲泡出来的茶口感更佳,徽徽同学在煮茶时记录了水温(单位:)随时间(单位:)变化的数据,如下表.若水温的变化是均匀的,则水温达到的时间是( ) 时间 水温 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:根据表格中的数据可知,当时间增大温度升高,因此水温T是时间t的一次函数, ∴设水温T与时间t的关系式为: , 把,代入得: , 解得:, ∴, 把代入得:, 解得:, ∴水温达到的时间是, 故选:B. 6.如图,在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,则关于x的不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:将代入得, 解得 ∴ ∴将代入得, 解得 ∴ ∴当时,, 当时,的图象都在的图象的上方,且 ∴关于x的不等式组的解集为. 故选:D. 7.下列图象中,可以表示一次函数与正比例函数(k,b为常数,且)的图象的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A、由一次函数的图象可知,,由正比例函数的图象可知,故选项A可能,符合题意; B、由一次函数的图象可知,,由正比例函数的图象可知,故选项B不可能,不符合题意; C、由一次函数的图象可知,,由正比例函数的图象可知,故选项C不可能,不符合题意; D、由一次函数的图象可知,,由正比例函数的图象可知,故选项D不可能,不符合题意; 故选:A. 8.A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中和分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法错误的是( ) A.乙晚出发1小时 B.甲的速度是4千米/小时 C.乙出发3小时后追上甲 D.乙先到达B地 【答案】C 【详解】解:由图象可知:乙比甲晚出发1小时,故A正确; 由图象可知:甲的速度是千米/小时,故B正确; 由图象可知:乙出发小时后追上甲,故C错误; 乙的速度为千米/小时 ∴乙到达B地对应的横坐标,甲到达B地对应的横坐标, ∵, ∴乙先到达B地,故D正确. 故选:C. 9.如图,正比例函数与一次函数的图象交于点P.下列说法错误的是( ) A., B.关于x的方程的解为 C.当时, D.关于x的不等式的解集是 【答案】D 【详解】解:A、因为正比例函数经过二、四象限,所以,一次函数的图象与的交点在原点上方,,说法正确,本选项不符合题意; B、关于x的方程,即的解为,原说法正确,本选项不符合题意; C、当时,,说法正确,本选项不符合题意; D、关于x的不等式的解集是,说法错误,本选项符合题意; 故选:D. 10.如图(1),四边形中,,,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,的面积为S,S关于t的函数图象如图(2)所示,当P运动时间秒时,的面积为( ) A. B. C.4 D.5 【答案】B 【详解】解:根据题意可得:四边形是梯形,,, ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴时,, 设点在上运动时,S关于t的函数解析式为:, 把点,代入得: , 解得:, ∴S关于t的函数解析式为:, ∴当时,, 故选:B. 二、填空题 11.已知一次函数的图像经过点,则它的解析式为 . 【答案】 【详解】解:将点代入中,, 得, 解得, ∴表达式为. 故答案为:. 12.一次函数(k,b为常数且),若函数经过点和,则关于x的不等式的解集为 【答案】 【详解】解:如图所示,即为一次函数的函数图象, 由函数图象可知,当一次函数的函数值大于1时自变量的取值范围为, ∴关于x的不等式的解集为, 故答案为:. 13.《算法统宗》中有这样的叙述,“三百七十八里关;初日健步不为难,次日脚痛减一半”.大意是:要去路程为378里的某关口,第一天腿脚利落快速行走,第二天以后,因为脚痛每天只能走前一天一半的路程.设第一天行走里,则此人第三天晚上距离关口的路程(里)关于的函数关系式为 . 【答案】 【详解】解:设第一天行走里,则第二天行走里,第三天行走里, 根据题意得:, 故答案为:. 14.(23-24八年级上 安徽 期末)如图,一次函数的图像分别与轴、轴交于点,. (1)点的坐标为 . (2)若以线段为边,在第一象限内作等腰,使,则直线的函数表达式为 . 【答案】 【详解】(1)在中,当时,,解得, ∴点A的坐标是, 故答案为: (2)在中,当时,, ∴点B的坐标是, 如图,作轴于点D, ∵, ∴, 又∵, ∴, 在与中 , ∴, ∴, ∴, 则C的坐标是. 设直线的函数表达式为.把点A、C的坐标代入得, 解得 ∴直线的函数表达式为 故答案为: 三、解答题 15.中国无人机研发技术后来居上,世界领先,如图所示为某无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图,上升和下降过程中速度都相同,根据所提供的图象信息解答下列的问题: (1)无人机在75米高的上空停留的时间是_分钟. (2)在上升或下降过程中,无人机的速度为_米/分钟. (3)图中a表示的数是_,b表示的数是_. 【答案】(1) (2) (3), 【详解】(1)解:由图象可得, 分钟无人机在米高的上空停留, ∴无人机在米高的上空停留的时间是:分钟, (2)解:由分钟图象可得, 无人机的速度为:(米/分钟), (3)解:由(3)可得, ,, 解得:,; 16.如图,一次函数的图象与x轴相交于点B,与过点A的一次函数的图象相交于点,. (1)点B的坐标为 , ; (2)求直线的表达式. 【答案】(1); (2) 【详解】(1)解:在中,当时,,当时,, ∴, ∴ 故答案为:;; (2)解:设点A的坐标为,则 , ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, 设直线的表达式为, ∴, ∴, ∴直线的表达式为. 17.已知y是x的一次函数,当时,;当时,. (1)求这个一次函数的表达式; (2)若点、是该函数图象上的两点,试比较a、b的大小; 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解:设, 由题意,得:,解得:, ∴; (2)∵,, ∴随的增大而减小, ∵点、是该函数图象上的两点,且, ∴. 18.如图,已知函数和的图象交于,这两个函数的图象与轴分别交于点、. (1)根据图象直接写出方程组的解为_; (2)根据图象直接写出不等式的解集为_; (3)求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】(1)解:∵函数和的图象交于, ∴方程组的解为, 故答案为:; (2)解:由函数图象可知不等式的解集为, 故答案为:; (3)解:把代入中得:, ∴, ∴ 把代入中得:, ∴, ∴, 在和中,当时,和, ∴, ∴, ∴. 19.某商店销售一种产品,销售人员对该产品一个月(30天)销售情况记录绘成图象.图中的折线表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,若线段表示的函数关系中,时间每增加1天,日销量减少5件.求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围. 【答案】 【详解】解:设直线的函数关系式为, 将代入, 得:, 解得:. 直线的函数关系式为. 设直线的函数关系式为, ∵线段表示的函数关系中,时间每增加1天,日销量减少5件. ∴第25天的日销量是325件 故直线经过点 将、代入, , 解得:, 直线的函数关系式为. 联立两函数解析式成方程组, , 解得:, 点的坐标为. 与之间的函数关系式为. 20.“书香润泽心灵,阅读丰富人生”,伴着百花飘香,杨柳依依的美好春光,某中学迎来了校园读书节活动.该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品,其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元,共购买50件.设甲种奖品购买x件,购买两种奖品的总费用为y元. (1)求y关于x的函数解析式; (2)若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍,请你设计费用最少时的购买方案,并求出最少费用. 【答案】(1) (2)甲:13件,乙:37件;630元 【详解】(1)解:由题意,得. (2)由题意,得, 解得. 由(1),得, , 随x的增大而增大. 为整数, 当时,, 乙:(件). 答:甲种奖品购买13件,乙种奖品购买37件时,费用最少,最少为630元. 21.如图,已知直线与坐标轴分别交于A,B两点,与直线交于点C. (1)求点C的坐标; (2)若点P在x轴上,且,求点P的坐标; (3)若点M在直线上,过点M作直线平行于y轴,该直线与直线交于点N,且,求点M的坐标. 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】(1)解:联立, 解得:, ∴; (2)解:对于,令,则, 解得:, ∴, ∴. ∴, ∴. 设, ∴, ∴, 解得:, ∴点P的坐标为或; (3)解:由题意可设, ∵轴, ∴, ∴, 解得:或, ∴点M的坐标为或. 22.小丽和小圣是邻居,某日早晨,小丽从家出发走路去学校,小圣10分钟后从家出发骑自行车去学校,小圣到达学校后,发现忘了作业在家里,于是立即返回家里拿,拿到作业后又马上骑自行车去学校(拿作业的时间忽略不计,速度一直不变).如图,这是他们离家的距离(米)与小丽离家的时间(分钟)的关系图,请结合图中信息解答下列问题: (1)小丽和小圣家和学校的距离是_米,学校上课,小圣返回家里拿作业_(填“会”或“不会”)迟到; (2)分别求小丽和小圣的速度; (3)小丽从家到学校的路途中,当小丽与小圣相遇时,离家的距离是多少? 【答案】(1)2100;不会 (2)小丽的速度为米/分,小圣的速度米/分 (3)1050米或1575米 【详解】(1)解:由图象信息可知:小丽、小圣家和学校的距离是2100米, 根据题意,小圣出发去学的时间是早上的,小圣骑行一个来回需要20分钟, 小圣到学校的时间为:7时20分分分点, ∵学校上课, ∴小圣不会迟到. 故答案为:2100,不会. (2)解:小丽的速度:(米/分钟), 小圣的速度:(米/分钟). (3)解:小丽先行10分钟,两人路程差为(米), 第一次相遇用时:(分钟), 此时离家的距离为(米), 小圣第一次到学校时,小丽已经走了20分钟,距离学校(米), 第二次相遇用时:(分钟), 离家的距离是:(米). 答:第一次相遇用时离家的距离为1050米,第二次相遇用时离家的距离为1575米. 23.元旦前夕,某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A,B两种盆栽共300盆,A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数,付款总额不超过3320元,两种盆栽的批发价和零售价如下表.设该超市采购x盆A种盆栽. 品名 批发市场批发价:元/盆 盆栽超市零售价:元/盆 A种盆栽 12 19 B种盆栽 10 15 (1)求该超市采购费用y(单位;元)与x(单位;盆)的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出,求超市能获得的最大利润是多少元; (3)受市场行情等因素影响,超市实际采购时,A种盆栽的批发价每盆上涨了元,同时B种盆栽批发价每盆下降了m元.该超市决定不调整盆栽零售价,发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元,求m的值. 【答案】(1) (2)商场能获得的最大利润为1820元 (3) 【详解】(1)解:该超市采购x盆A种盆栽,则采购盆B种盆栽, 根据题意,, 由题意得:, 解得:, 答:该商场的采购费用y与x的函数关系式为; (2)解:设总利润为W,根据题意得: , ∵, ∴W随x的增大而增大,又, ∴当时,W最大,最大值为1820, 答:商场能获得的最大利润为1820元; (3)解:设总利润为W元,根据题意得: , 当即时,W随x的增大而增大, 又∵, ∴当时,W有最小值为, 解得,舍去; 当即时,W随x的增大而减小, 又∵, ∴当时,W有最小值为, 解得:, 综上分析可知,满足条件的m值为2. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$