第12章一次函数单元复习题2024-2025学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（3，m），则不等式≥的解集为(　　) A．≥3 B．≥ C．≤3 D．≤ 3．（4分）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是(　　). A．y=3n B．y=4n C．y=2n+2 D．y=3n+1 6．（4分）下列图象，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）两条直线y1=kx-b与y2=bx-k在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 10．（4分）如图 10-4， 在平面直角坐标系中， 线段 的端点坐标为 ． 若直线 与线段 有交点， 则 的值可能是（　　） A．-3 B．-2 C．-1 D．2 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）请写出一个图象位于第一三四象限的一次函数，这个一次函数的表达式是　 　 12．（5分）定义：对于给定的一次函数、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 　 　；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 　 　． 13．（5分）当时，对于的每一个值，函数值大于一次函数的值，则的取值范围是　 　． 14．（5分）如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）（4分）求m的值和直线的函数表达式． （2）（4分）若点在线段AB上，点在直线上，求的最小值． 16．（8分）已知一次函数的图象经过点(2，1)和(0，-2)． （1）（4分）求出该函数表达式及图象与x轴的交点坐标． （2）（4分）判断点(-4，6)是否在该函数图象上． 17．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 　 温度（） 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答； （1）（4分）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式； （2）（4分）你能计算出距离地面千米的高空温度是多少吗？ 18．（8分）如图，一次函数的图象经过点和点. （1）（4分）直接写出点和点的坐标并求出的值； （2）（4分）求出当时的函数值. 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）如图，一次函数的图象经过点，. （1）（5分）求这个一次函数的表达式. （2）（5分）根据函数图象，直接写出时x的取值范围. 20．（10分）云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表： 种别 玫瑰鲜花饼 茉莉鲜花饼 进价（元/盒） 30 45 备注 ①用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒；②茉莉鲜花饼不少于20盒； （1）（5分）已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价； （2）（5分）为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价8折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？ 21．（12分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C． （1）（6分）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）（6分）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 22．（12分）已知一次函数的图象经过，两点． （1）（6分）求此一次函数表达式； （2）（6分）试判断点是否在此一次函数的图象上． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动． （1）（4分）求直线AB的解析式； （2）（4分）当△OPB的面积是△OBC的面积的 时，求出这时点P的坐标； （3）（6分）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 【解析】【解答】解：第1个图有1+1×3个基础图形组成； 第2个图有1+2×3个基础图形组成； 第3个图有1+3×3个基础图形组成； 第4个图有1+4×3个基础图形组成； … 第n个图有1+n×3个基础图形组成； ∴第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是 y=3n+1 . 故答案为：D. 【分析】先写出第1，2，3，4个图形中基础图形个数，用式子表示出来，从中找出规律，再利用规律写出第n个图形中基础图形个数. 6．【答案】D 【解析】【解答】A、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴A正确； B、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴B正确； C、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴C正确； D、∵x取任意一个正实数时，会有两个实数与其对应，∴y不是x的函数，∴D不正确； 故答案为：D. 【分析】利用函数的定义及概念逐项判断即可. 7．【答案】B 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、根据图象可得，y1=kx-b，k>0，b<0；y2=bx-k：k<0，b<0，∴A不正确； B、根据图象可得，y1=kx-b，k>0，b<0；y2=bx-k：k>0，b<0，∴B正确； C、根据图象可得，y1=kx-b，k>0，b>0；y2=bx-k：k<0，b<0，∴C不正确； D、根据图象可得，y1=kx-b，k>0，b>0；y2=bx-k：k>0，b<0，∴D不正确； 故答案为：B. 【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项分析判断即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：将点A(m，2)代入y1=-2x， 得-2m=2， 解得m=-1， ∴A(-1，2)， ∴关于x的不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，将将点A(m，2)代入y1=-2x，可求出m=-1，从而得到点A的坐标；求关于x的不等式-2x＞ax+3的解集，从图象来看，就是求y1=-2x的图象在y2=ax+3的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，从而结合图象可得答案. 10．【答案】D 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】；1或 【解析】【解答】解：由题意可得： 一次函数的“新生函数”为 ∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上 ∴m=4×(-2)+1=7 ∵点在这个一次函数的“新生函数”图象上 ∴当n≥0，-4n+1=-3，解得：n=1 当n<0时，4n+1=-3，解得：n=-1 故答案为：第1空、 第2空、1或 【分析】根据题意求出一次函数的“新生函数”，再根据，在函数图象上，代入计算即可求出答案. 13．【答案】 14．【答案】﹣1≤x≤0． 15．【答案】（1）解：把点代入，得． 设直线AB的函数表达式为，把点，代入得 解得，∴直线AB的函数表达式为． （2）解：∵点在线段AB上，点在直线上， ∴， ∴． ∵， ∴的值随x的增大而减小， ∴当时，的最小值为4． 【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）先确定y1和y2的解析式，再计算y1-y2的差，最后根据一次函数的性质可进行求解． 16．【答案】（1）解：设该函数表达式为 把点和代入表达式， 得 解得 该函数表达式为； 令，则， 解得， 该函数图颣与轴的交点坐标为； （2）解：当时， ， 点不在该函数图象上. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式，把点(2，1)和(0，-2) 代入y=kx+b（k≠0）构成方程组，解方程组得到k、b，反向代入到即可；令y=0，求出的x值就是与x轴交点的横坐标即，交点坐标为（，0）； （2）把代入，得，即点不在该函数图象上. 17．【答案】（1）解：由表格数据可得，高度每增加千米，温度就下降， 则； （2）解：当时，， 即距离地面千米的高空温度是． 【解析】【分析】（1）结合表格中的数据求出高度每增加千米，温度就下降， 再求函数解析式即可； （2）将h=16代入函数解析式计算求解即可。 18．【答案】（1）解：由图可得：，，将这两点代入一次函数， 得解得； （2）解： 将代入得. 【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入中可得关于k、b的方程组，解之即可； （2）由（1）可得，把代入求出y值即可. 19．【答案】（1）解：将点、分别代入， 得： 解得 所以，该一次函数解析式为： （2）解： 【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当时x的取值范围是：. 【分析】（1）将（-2，0）、（2，2）代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得一次函数的表达式； （2）根据图象，找出函数图象在y=2下方部分所对应的x的范围即可. 20．【答案】（1）解：设玫瑰鲜花饼的标价为元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为元/盒， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：玫瑰鲜花饼的标价为50元/盒，茉莉鲜花饼的标价为75元/盒． （2）解：设购进玫瑰鲜花饼盒，则购进茉莉鲜花饼盒．商店利润为元． 由题意得：， 根据题意得：，解得， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，， 此时，， 答：购进玫瑰鲜花饼30盒，则购进茉莉鲜花饼20盒，商店利润最大，最大利润为900元． 【解析】【分析】（1）设玫瑰鲜花饼的标价为元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为元/盒，根据表格的数据即可列出分式方程，进而即可求解； （2）设购进玫瑰鲜花饼盒，则购进茉莉鲜花饼盒．商店利润为元，根据题意即可得到w与a的函数关系式，再运用一次函数的性质结合题意即可求解。 21．【答案】（1）解：把点，代入得：， 解得：， ∴该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时， 解得：， ∴； （2） 【解析】【解答】（2） 解：由（1）知：当 时， ， 因为当 时，函数 的值大于函数 的值且小于4， 所以如图所示，当 过点 时满足题意， 代入 得： ， 解得： ． 【分析】（1）先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而根据一次函数的性质即可求解； （2）根据题意运用两个一次函数的交点问题即可求解。 22．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为， ∵，在函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：由（1）知，函数解析式为：， ∴当时，， ∴点不在一次函数的图象上． 【解析】【分析】（1）设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），然后将点A、B的坐标分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解得到k、b的值，从而得到所求的函数解析式； （2）将x=-1代入（1）求得的函数解析式算出对应的函数值，并将该函数值与6进行比较即可得出结论. 23．【答案】（1）解： 点A的坐标为 ， 设直线AB的解析式为 ， 点 在直线AB上， ， ， 直线AB的解析式为 （2）解：由 知，直线AB的解析式为 ， 令 ， ， ， ， ， 的面积是 的面积的 ， ， 设P的纵坐标为m， ， ， ， 直线OC的解析式为 ， 当点P在OC上时， ， ， 当点P在BC上时， ， ， 即：点 或 （3）解： 是直角三角形， ， 当点P在OC上时，由 知，直线OC的解析式为 ， 直线BP的解析式的比例系数为 ， ， 直线BP的解析式为 ， 联立 ，解得 ， ， 当点P在BC上时，由 知，直线AB的解析式为 ， 直线OP的解析式为 ，联立 解得， ， ， 即：点P的坐标为 或 ． 【解析】【分析】（1）根据直线设解析式，然后把已知点的坐标代入求解 （2）已知C点坐标，可以得到高，利用1/2*底*高三角形面积公式求解三角形面积。得出面积在求解坐标 （3）根据两种情况分析，P在OC和P在BC上面分析，得到不同解析式，然后求出P坐标 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$