《第6章 图形的相似》单元测试卷2024-2025学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级数学下册《第6章 图形的相似》单元测试卷 一.选择题(共10小题) 1.已知线段a=2cm,线段b=8cm,则线段a、b的比例中项是( ) A.16cm B.10cm C.4cm D. 4cm 2.如图,已知直线m,n被一组平行线a∥b∥c所截,交点分别为A,B,C和D,E,F,则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知,下列等式错误的是( ) A.ad=bc B. C. D. 4.如图所示,AB⊥BC,MN⊥BC,CN=1,CN=1,MN=1.1,AB=6.6,则BN的长为( ) A.5 B.5.6 C.5.9 D.6.1 5.如图, ABCD中,E为AD边上的点,且.已知 DEF的面积为4,则 BCF的面积为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 6.如图, ABC中,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=4,则AC的长度为( ) A.2 B.6 C.3 D.4 7.如图,在 ABC中,∠B=90 ,∠C=60 ,AB=2,D为AB的中点.若点E在边AC上,且,则AE的长为( ) A.1 B.2 C.1或 D.1或2 8.在如图所示的平面直角坐标系中, OAB与 OCD是以O为位似中心的位似图形,已知点B的坐标为(3,3),点D的坐标为(﹣2,﹣2),则 OAB与 OCD的周长比是( ) A.3:2 B.9:4 C.5:2 D.25:4 9.如图,在 ABC与 ADE中,∠B=∠D,添加下列一个条件不能使 ABC∽ ADE的是( ) A.∠BAD=∠CAE B. C.∠C=∠E D. 10.如图,在 ABC中,AD是BC边上中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于E,则AE:EB等于( ) A.1:6 B.1:8 C.1:9 D.1:10 二.填空题(共6小题) 11.在 ABC中,AB=6,AC=4,D是AB边上的一点,E是AC边上的一点,若 ADE与 ABC相似且相似比为1:2,则AD的长为 . 12.已知点P是线段AB上的一点,且AP2=AB•PB,如果AB=2,那么AP= . 13.若实数a,b,c满足,则m= . 14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是 cm. 15.已知点C是AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=4cm,则BC的长为_ cm. 16.如图,平行四边形AABCD中,点O为线段AC与BD的交点,若AB=AC=8,BC=m,点E为线段AB上一点,且BE=1,P点是线段BC上的一点.若在线段BC上有且只有两个点P使得 BEP与 COP相似,则m的值为 . 三.解答题(共7小题) 17.如图,在 ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点,且∠ADE=∠B,求证: ABD∽ DCE. 18.如图,直线l1∥l2∥l3,且直线l1,l2,l3分别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F. (1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长; (2)若,AB=7,求AC的长. 19.如图,在 ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD. (1) ADE与 ABD相似吗?为什么? (2)若AC=10,S BDE:S ADE=1:4,求AD的长. 20.如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上一点,连接CE,F为CE上一点,且∠DFE=∠A. (1)求证: DCF∽ CEB; (2)若AD=6,CD=8,DF=4,求CE的长. 21.小明利用三角形截取正方形进行了以下操作,其中 ABC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,下面帮小明进行计算: (1)如图1,四边形DEFG为 ABC的内接正方形,求正方形的边长; (2)如图2,三角形内有并排的n个相同的正方形,它们组成的矩形内接于 ABC,求正方形的边长(用含n的代数式表示). 22.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=5cm,∠BAC=60 ,动点M从点B出发,在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以的速度向点B匀速运动,设运动时间为ts(0≤t≤5),连接MN. (1)发现:BM= cm,BN= cm(用含t的式子来表示) (2)猜想:若BM=BN,则t的值为 ; (3)探究:是否存在符合条件的t,使 BMN与 ABC相似?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由. 23.综合与探究如图,已知矩形OABC,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中A(2,0),C(0,4),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动,连接BP,作BE⊥PB交x轴于点E,设运动时间为t秒. (1)求证: BCP∽ BAE; (2)当t=5时,求点E的坐标; (3)在运动的过程中,是否存在以P,O,E为顶点的三角形与 ABE相似.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B D A D D 一.选择题(共10小题) 1.已知线段a=2cm,线段b=8cm,则线段a、b的比例中项是( ) A.16cm B.10cm C.4cm D. 4cm 【分析】根据比例中项的定义进行计算即可. 【解答】解:由题知, 设它们的比例中项是x cm, 则根据x2=ab得, x2=2 8, 解得x1=4,x2=﹣4(舍去), 所以线段a、b的比例中项是4cm. 故选:C. 【点评】本题主要考查了比例线段,熟知比例中项的定义是解题的关键. 2.如图,已知直线m,n被一组平行线a∥b∥c所截,交点分别为A,B,C和D,E,F,则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到,,,得不到,即可得到答案. 【解答】解:∵直线m,n被一组平行线a∥b∥c所截,交点分别为A,B,C和D,E,F, ∴,,, 但不能得到,即选项D不正确. 故选:D. 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键. 3.已知,下列等式错误的是( ) A.ad=bc B. C. D. 【分析】根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案. 【解答】解:∵, ∴ad=bc,,, ∴不成立, 故选:D. 【点评】本题考查了比例的性质,熟记并熟练应用等式的性质是解题的关键. 4.如图所示,AB⊥BC,MN⊥BC,CN=1,CN=1,MN=1.1,AB=6.6,则BN的长为( ) A.5 B.5.6 C.5.9 D.6.1 【分析】证明 MCN∽ ACB,求出BC=6,即可解答. 【解答】解:∵AB⊥BC,MN⊥BC, ∴∠B=∠MNC=90 , ∵∠MCN=∠ACB, ∴ MCN∽ ACB, ∴, ∵CN=1,CN=1,MN=1.1,AB=6.6, ∴, 解得:BC=6, ∴BN=BC﹣CN=6﹣1=5, 故选:A. 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是证明 MCN∽ ACB. 5.如图, ABCD中,E为AD边上的点,且.已知 DEF的面积为4,则 BCF的面积为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 【分析】先由平行四边形的性质得到AD=BC,AD∥BC,再证明 DEF∽ BCF得到,接着根据已知条件得到DEADBC,则,据此可得答案. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴ DEF∽ BCF, ∴, ∵AE, ∴DEAD, ∴, ∵ DEF的面积为4, ∴ BCF的面积为9, 故选:C. 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,平行四边形的性质,解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质. 6.如图, ABC中,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=4,则AC的长度为( ) A.2 B.6 C.3 D.4 【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴, 又∵AD=2,DB=1,AE=4, ∴, ∴EC=2, ∴AC=AE+EC=4+2=6. 故选:B. 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理. 7.如图,在 ABC中,∠B=90 ,∠C=60 ,AB=2,D为AB的中点.若点E在边AC上,且,则AE的长为( ) A.1 B.2 C.1或 D.1或2 【分析】由直角三角形的性质可求BC=2,AC=2BC=4,∠A=30 ,分两种情况讨论,由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解. 【解答】解:在 ABC中,∠B=90 ,∠C=60 , ∴∠A=30 , ∵AB=2, ∴BC=2,AC=2BC=4, ∵点D是AB的中点, ∴AD, ∵, ∴DE=1, 如图,当∠ADE=90 时, ∵∠ADE=∠ABC,, ∴ ADE∽ ABC, ∴, ∴AE=2, 如图,当∠ADE≠90 时,取AC的中点H,连接DH, ∵点D是AB中点,点H是AC的中点, ∴DH∥BC,DHBC=1, ∴∠AHD=∠C=60 ,DH=DE=1, ∴∠DEH=60 , ∴∠ADE=∠A=30 , ∴AE=DE=1, 故选:D. 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,利用分类讨论思想解决问题是解题的关键. 8.在如图所示的平面直角坐标系中, OAB与 OCD是以O为位似中心的位似图形,已知点B的坐标为(3,3),点D的坐标为(﹣2,﹣2),则 OAB与 OCD的周长比是( ) A.3:2 B.9:4 C.5:2 D.25:4 【分析】根据位似变换的概念得到 OAB∽ OCD,根据题意求出相似比,根据相似三角形的性质计算即可. 【解答】解:∵ OAB和 OCD是以原点O为位似中心的位似图形, ∴ OAB∽ OCD, ∵B(3,3),D(﹣2,﹣2), ∴ OAB和 OCD的相似比为3:2, ∴ OAB与 OCD的周长比为3:2, 故选:A. 【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 9.如图,在 ABC与 ADE中,∠B=∠D,添加下列一个条件不能使 ABC∽ ADE的是( ) A.∠BAD=∠CAE B. C.∠C=∠E D. 【分析】分别根据相似三角形的判定方法判断得出答案. 【解答】解:A、∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAC=∠DAE, 又∵∠B=∠D, ∴ ADE∽ ABC,不合题意; B、∵,∠B=∠D, ∴ ADE∽ ABC,不合题意; C、∵∠B=∠D,∠E=∠C, ∴ ADE∽ ABC,不合题意; D、无法得出 ABC与 ADE相似,符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定. 10.如图,在 ABC中,AD是BC边上中线,F是AD上一点,且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB于E,则AE:EB等于( ) A.1:6 B.1:8 C.1:9 D.1:10 【分析】先过点D作GD∥EC交AB于G,由平行线分线段成比例可得BG=GE,再根据GD∥EC,得出AE,最后根据AE:EB:2EG,即可得出答案. 【解答】解:过点D作GD∥EC交AB于G, ∵AD是BC边上中线, ∴1,即BG=GE, 又∵GD∥EC, ∴, ∴AE, ∴AE:EB:2EG=1:10; 故选:D. 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理,用到的知识点是平行线分线段成比例定理,关键是求出AE、EB、EG之间的关系. 二.填空题(共6小题) 11.在 ABC中,AB=6,AC=4,D是AB边上的一点,E是AC边上的一点,若 ADE与 ABC相似且相似比为1:2,则AD的长为 2或3 . 【分析】根据题意分类讨论,根据相似三角形的性质,即可求解. 【解答】解:∵AB=6,AC=4, 当 ADE∽ ABC时,,则AD=3; 当 ADE∽ ACB时,,则AD=2; 所以AD的长为2或3. 故答案为:2或3. 【点评】本题考查了相似三角形的性质,正确记忆相关知识点是解题关键. 12.已知点P是线段AB上的一点,且AP2=AB•PB,如果AB=2,那么AP= 1 . 【分析】设AP=x,则PB=2﹣x,根据AP2=AB•PB列出方程求解即可,另外,注意舍去负数解. 【解答】解:设AP=x,则PB=2﹣x, 由题意,x2=2(2﹣x), 解得x1或1(舍弃) 故答案为:1. 【点评】此题考查了黄金分割,理解黄金分割点的概念.学会利用参数构建方程解决问题. 13.若实数a,b,c满足,则m= 2或﹣1 . 【分析】根据题意,可分为a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况进行分析,分别求出m的值即可. 【解答】解:根据题意, ∵, 当a+b+c≠0时,利用等比性质,得, ∴m=2; 当a+b+c=0时,有a+b=﹣c,b+c=﹣a,a+c=﹣b, ∴,,, ∴m=﹣1. 故答案为:2或﹣1. 【点评】本题考查了等比性质,解题的关键是熟练掌握等比性质进行解题,注意掌握分类讨论的思想进行解题. 14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是 8 cm. 【分析】先证明 CDE∽ CAB,然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可. 【解答】解:∵DE∥AB, ∴ CDE∽ CAB, ∴CD:AC=DE:AB, ∵AB的长为12cm,AC被分为60等份,DE正好对着量具上20等份处, ∴(60﹣20):60=DE:12, ∴DE=8cm. 故答案为:8. 【点评】本题主要考查了相似三角形的应用,证得 CDE∽ CAB是解题的关键. 15.已知点C是AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=4cm,则BC的长为 (22) cm. 【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比.BC=42(1). 【解答】解:由题意知:BCAB=42(1)=(22)cm. 故答案为:(22). 【点评】考查了黄金分割点的概念,能够根据黄金比进行计算. 16.如图,平行四边形AABCD中,点O为线段AC与BD的交点,若AB=AC=8,BC=m,点E为线段AB上一点,且BE=1,P点是线段BC上的一点.若在线段BC上有且只有两个点P使得 BEP与 COP相似,则m的值为 4或5 . 【分析】由AB=AC,得∠ABC=∠ACB,当 BEP与 COP相似时,分或时,再结合一元二次方程根的情况即可求解. 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴当或时, BEP与 COP相似, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴, 设BP=x,则PC=m﹣x, 当时,, ∴x2﹣mx+4=0, 当时,, ∴, ∵有且只有两个点P, ∴有两种情况, 第一种情况:x2﹣mx+4=0有两个相等的实数根, ∴m2﹣16=0. ∴m=4或m=﹣4. 又m>0, ∴m=4; 第二种情况:x2﹣mx+4=0有两个不相等的实数根,且是它的一个根, ∴代入得:,又因为m>0, ∴m=5, 综上可知:m的值为4或5. 故答案为:4或5. 【点评】此题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质和相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 三.解答题(共7小题) 17.如图,在 ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点,且∠ADE=∠B,求证: ABD∽ DCE. 【分析】根据等腰三角形的性质得∠B=∠C,利用外角的性质,推出∠BAD=∠CDE,即可得证. 【解答】证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠ADE=∠B,∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD, ∴∠BAD=∠CDE, ∴ ABD∽ DCE. 【点评】本题考查了相似三角形的判定:有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了等腰三角形的性质. 18.如图,直线l1∥l2∥l3,且直线l1,l2,l3分别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F. (1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长; (2)若,AB=7,求AC的长. 【分析】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出DE的长; (2)由平行线分线段成比例定理得出比例式,求出BC的长,即可得出AC的长. 【解答】解:(1)∵l1∥l2∥l3, ∴, ∴DEEF=6; (2)∵l1∥l2∥l3, ∴, ∵AB=7, ∴BC, ∴AC=7. 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,并能进行推理计算是解决问题的关键. 19.如图,在 ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD. (1) ADE与 ABD相似吗?为什么? (2)若AC=10,S BDE:S ADE=1:4,求AD的长. 【分析】(1)由等腰三角形的性质得出∠B=∠C,由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C,因此∠B=∠ADE,再由公共角∠DAE=∠BAD,即可得出 ADE∽ ABD; (2)根据已知求得AE=8,BE=2,根据 ADE∽ ABD利用相似三角形的性质求解即可. 【解答】解:(1) ADE与 ABD相似. 理由如下: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE,∠BDE=∠CAD, ∴∠ADE=∠C, ∴∠B=∠ADE, ∵∠DAE=∠BAD, ∴ ADE∽ ABD; (2)∵S BDE:S ADE=1:4,S BDE和S ADE高相同, ∴S BDE:S ADE=BE:AE=1:4, ∵AC=AB=AE+BE=10, ∴AE=8,BE=2, ∵ ADE∽ ABD, ∴, 即, 解得:. 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形的外角性质;熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键. 20.如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上一点,连接CE,F为CE上一点,且∠DFE=∠A. (1)求证: DCF∽ CEB; (2)若AD=6,CD=8,DF=4,求CE的长. 【分析】(1)由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180 ,∠DCF=∠BEC.然后根据相似三角形的判定可得结论; (2)由平行四边形的性质可得BC=AD=6,然后根据相似三角形的性质可得答案. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A+∠B=180 ,∠DCF=∠BEC. ∵∠DFC+∠DFE=180 ,∠DFE=∠A, ∴∠DFC=∠B, ∴ DCF∽ CEB; (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=6, ∵ DCF∽ CEB,DF=4,CD=8, ∴, 即, ∴CE=12. 【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质,掌握其性质定理是解决此题关键. 21.小明利用三角形截取正方形进行了以下操作,其中 ABC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,下面帮小明进行计算: (1)如图1,四边形DEFG为 ABC的内接正方形,求正方形的边长; (2)如图2,三角形内有并排的n个相同的正方形,它们组成的矩形内接于 ABC,求正方形的边长(用含n的代数式表示). 【分析】(1)根据题意画出图形,作CN⊥AB,再根据GF∥AB,可知 CGF∽ CAB,由相似三角形的性质即可求出正方形的边长; (2)作CN⊥AB,同(1)可知, CGF∽ CAB,根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长. 【解答】解:(1)作CN⊥AB,交AB于点N,交GF于点M,如图1所示, 在Rt ABC中,BC=3,AC=4, ∴, ∴, 解得, ∵GF∥AB, ∴, 设正方形边长为x, 则, ∴; (2)在图2中,作CN⊥AB,交GF于点M,交AB于点N,如图2, ∵GF∥AB, ∴, 设每个正方形边长为x, 则 , ∴, 故正方形的边长为. 【点评】本题考查的是相似三角形及正方形的性质,掌握其性质定理是解决此题的关键. 22.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=5cm,∠BAC=60 ,动点M从点B出发,在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以的速度向点B匀速运动,设运动时间为ts(0≤t≤5),连接MN. (1)发现:BM= 2t cm,BN= (5t) cm(用含t的式子来表示) (2)猜想:若BM=BN,则t的值为 (1015) ; (3)探究:是否存在符合条件的t,使 BMN与 ABC相似?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由. 【分析】(1)利用路程等于速度乘以时间即可得出结论; (2)利用BM=BN建立方程求解即可得出结论; (3)分两种情况,利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论. 【解答】解:(1)在Rt ABC中,∠BAC=60 , ∴∠B=30 , ∵AC=5cm, ∴AB=2AC=10cm,BC5cm, 由运动知,BM=2t cm,CNt cm. ∴BN=BC﹣CN=(5t)cm, 故答案为:2t,(5t); (2)∵BM=BN, ∴2t=5, ∴t(1015), 故答案为:(1015); (3)存在符合条件的t,使 BMN与 ABC相似;理由如下: ∵ MBN与 ABC相似,分两种情况讨论: 当 MBN∽ ABC时, ∴, ∴, ∴; 当 MBN∽ CBA时, ∴, ∴, ∴, 即:满足条件的t的值为或. 【点评】本题属于相似形综合题,主要考查了相似三角形的性质,勾股定理,含30度的直角三角形的性质等知识点,综合性较强,掌握相似三角形的性质是解题的关键. 23.综合与探究如图,已知矩形OABC,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中A(2,0),C(0,4),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动,连接BP,作BE⊥PB交x轴于点E,设运动时间为t秒. (1)求证: BCP∽ BAE; (2)当t=5时,求点E的坐标; (3)在运动的过程中,是否存在以P,O,E为顶点的三角形与 ABE相似.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)根据四边形OABC是矩形,BE⊥PB可得出角相等即可得出相似; (2)由相似三角形的性质求出BH=10,得出OE=12即可求出点E的坐标; (3)本题需先证出 BCP∽ BAE,求出AE=2t,再分两种情况讨论,求出t的值,即可得出P点的坐标. 【解答】(1)证明:∵四边形OABC是矩形, ∴∠BCP=∠OAB=∠BAE=90 , ∵BE⊥PB ∴∠CPA=∠PBE=90 ∴∠CBP=∠ABE, ∴ BCP∽ BAE; (2)解:当t=5时,PC=5, 过点E作CB的垂线,垂足为H,如图1所示: 则四边形AEHB是矩形, ∴BH=AE, ∵A(2,0),C(0,4), ∴OA=2,OC=4, ∵四边形OABC是矩形, ∴AB=OC=4,BC=OA=2, ∵∠BPC+∠PBC=90 ,∠PBC+∠EBH=90 , ∴∠BPC=∠EBH, ∵∠EHB=∠BCP=90 , ∴ PBC∽ BEH, ∴,即, 解得:BH=10, ∴AE=BH=10, ∴OE=OA+AE=2+10=12, ∴点E的坐标是(12,0); (3)解:存在,理由如下: ∵∠ABE+∠ABP=90 ,∠PBC+∠ABP=90 , ∴∠ABE=∠PBC, ∵∠BAE=∠BCP=90 , ∴ BCP∽ BAE ∴, ∴, ∴AE=2t, 当点P在点O上方时,如图2所示: ①若时, POE∽ EAB, ∵OP=4﹣t,OE=2+2t, ∴, 解得:,(舍去), ∴, ∴P的坐标为; ②若,则 OPE∽ ABE, ∴, 此时无解; 当点P在点O下方时,如图3所示: ①若, 则 OPE∽ ABE,, 解得:t1=4+2,t2=4﹣2(舍去),OP=t﹣4=2, P的坐标为(0,﹣2); ②若, 则 OEP∽ ABE,, 整理得:t2+t+4=0, =1﹣16=﹣15<0, 该方程无解, ∴这种情况不成立, 综上所述,存在以P、O、E为顶点的三角形与 ABE相似,P的坐标为:或. 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,在解题时要根据已知条件再结合图形是解题的关键,注意分类讨论. 学科网(北京)股份有限公司 $$