山东省邹城市第十一中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

2024-2025学年度八年级上学期第二次月考数学试题12.11 一选择题（共12小题，36分） 1.下列运算正确的是（　　） A．a7﹣a3＝a4 B．3a2•2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4÷a4＝a 2.若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.如果a=,代数式(28a3－28a2+7a)÷7a的值是（ ） A.6.25 B.0.25 C.-2.25 D.-4 4.已知，，则的值为（    ） A．16 B．22 C．28 D．36 5.(x2+px+8)(x2－3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( ) A.p=0, q=0 B.p=3, q=1 C.p=–3, q=–9 D.p=–3, q=1 6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 7.将因式分解，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 8.下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（a+b） B．（b﹣a）（a+b） C．﹣（b﹣a）（a+b） D．（b﹣a）（a﹣b） 9.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 10.“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（，2，3，4）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（    ）个 ①的展开式共有（n+1）项 ②的展开式为： ③能被28整除 A．0 B．1 C．2 D．3 11.在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式.设，利用多项式相等得，，故可分解.此时，我们就说多项式既能被整除，也能被整除.根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（    ） （1）能被整除； （2）若能被整除，则或； （3）若能被整除，则，. A．3 B．2 C．1 D．0 12.某同学在计算时，发现把3看成（）后，可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的做法，计算：（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（共24分） 13.计算：（8分） ① ； ② ； ③ ； ④ ． 14.若，那么多项式的值是 ． 15.已知，则 16.有两个正方形A，B，其面积之和为13．现将B放在A的内部得图甲；将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲阴影部分的面积为1，则图乙中阴影部分的面积为 ． 17.如图，在等边△中，是边的中点，是△ABC的中线上的动点，且，则的最小值是 ． 三、解答题 18.计算：（16分） (1) ； (2 ) ． （3）； （4）； 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20.（8分）如图，在△ABC中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． (1)求证：； (2)若的面积为12，求的面积． 21.（10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式. (1)从图1可以容易得到；，等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题： ①若，，则______； ②若x满足，求的值. (2)观察图2，回答下列问题： ①请你从图2中得到______； ②根据得到的结论，解决问题：若，，，，求的值. 22.（9分）规定：两数之间的一种运算，记作：如果，那么 例如：因为，所以． 规定：a0=1, =，比如： (1)根据上述规定，填空：____________，________________________． (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：他给出如下的证明：设，则，而，所以，则，即，所以 请你尝试运用这种方法证明等式： (3)请你参照（2）的，写出一个成立的等式____________． 23.（9分）（1）如图①，在△ABC中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，这样就把，，集中在中，则中线的取值范围是 ； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，判断此时：与的大小关系，并说明理由。 （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于E，F两点，连接，判断此时、与的数量关系， 并说明理由. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度八年级上学期第二次月考数学答题卡 一、选择题（每题只有一个正确选项，请填在答题卷相应的位置。每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 填空题（直接写出答案。13题每小题2分，14-17题每题4分。共24分） ① ② ③ ④ 14. 15. 16. 17. 三、解答题（共6小题，60分。要求写出必要的解题步骤。） 密 封 线 班级: ________班 学生姓名： ___________________ 考号________ 18.（16分） (1) � EMBED Equation.DSMT4 ��� (2 ) � EMBED Equation.DSMT4 ���． （3）� EMBED Equation.DSMT4 ���； （4）� EMBED Equation.DSMT4 ���； （8分） � EMBED Equation.DSMT4 ���，其中� EMBED Equation.DSMT4 ��� 20（8分） � 21（10分）. ①� EMBED Equation.DSMT4 ��� ② ① � EMBED Equation.DSMT4 ��� ② 22（9分） （1）� EMBED Equation.DSMT4 ���____________，� EMBED Equation.DSMT4 ���____________� EMBED Equation.DSMT4 ���____________． （2） （3） 23.（9分） � � 密 封 线 （3） � 数学答案卷 $$