4.2线段、射线、直线 同步训练 2024-2025学年 湘教版七年级数学上册

4.2线段、射线、直线 一、选择题： 1.如图，，比较线段与线段的大小(    ) A. B. C. D. 无法比较 2.已知点在线段、上，则在等式；；；中，一定能判定点是线段中点的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中正确的个数为(    ) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 经过两点有一条直线，并且只有一条直线； 图形由图形平移得到，则图形与图形中的对应点所连线段平行或在同一条直线上且相等； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知点，，在同一直线上，若，，点、分别是线段、中点，求线段的长是(    ) A. B. 或 C. D. 或 6.已知线段，是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是  (    ) A. B. C. D. 7.已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是______． 9.应城市期末如图，点，在线段上，且，是线段的中点，是线段的中点，，则线段的长为________． 10.如图，，：：，为的中点，若，则的长为______． 11.已知点是线段的三等分点，是的中点，，则线段长______． 12.已知一条直线上有个点，则以这个点为端点的线段有____________条． 三、解答题： 13.如图，为线段上一点，点为的中点，且，． 图中共有______条线段？ 求的长． 若点在直线上，且，求的长． 14.如图，在平面内有，，三点． 画直线，射线，线段； 在线段上任取一点不同于，，连接，并延长至，使； 数一数，此时图中线段共有____条． 15.如图，数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等． 标出原点，点，分别表示什么数； 点，分别表示，，求的值． 16.如图，为线段上一点，，，，分别为，的中点． 若，，求的长； 若，求的值． 17.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是：速度单位：单位长度秒． 点的运动速度为______单位长度秒，点的运动速度为______单位长度秒； 当时，求运动时间； 若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ， 即， 故选：． 根据以及，即可判断线段与线段的大小进行作答． 本题考查了比较线段的长短，能利用数形结合求解是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：点在线段上， ， 点是线段的中点； ， 点是线段的中点； ， 点是线段的中点； 故选：． 根据线段中点的定义判断即可． 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟记定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：是线段的中点， ， ， ，故A选项正确； 是线段的中点， ， ，故B选项正确； 是线段的中点， ， ，故C选项正确； ， ，故D选项错误， 故选：． 根据是线段的中点，是线段的中点，可得，，而是线段上任意一点，可得与不一定相等，据此判断即可． 本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题． 4.【答案】  【解析】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故错误； 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故正确； 根据平移性质可得：图形由图形平移得到，则图形与图形中的对应点所连线段平行或在同一条直线上且相等，故正确． 故选：． 根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 本题考查垂线、平行线的性质及平移的性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的说法是否正确． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了线段的中点和线段的和差，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．题中没有指明点的具体位置故应该分两种情况进行分析，从而求得线段的长． 【解答】 解：当点位于点的右边时， 点、分别是线段、的中点， ，， ， 当点位于点的左边时， 点、分别是线段、的中点， ，， ， 故线段的长为或． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分类讨论思想，线段，射线和直线的知识两点间的距离以及新定义问题． 分三种情况讨论：当点在线段上时，有，，得线段的“中南点”有个；当点在线段的延长线上时，同理；当点在线段的延长线上时，同理． 【解答】 解：分三种情况讨论： 当点在线段上时，如图， ，，，因此线段的“中南点”有个； 当点在线段的延长线上时，同理线段的“中南点”有个； 当点在线段的延长线上时，同理线段的“中南点”有个； 所以线段的“中南点”共有个． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点的位置． 解答此题首先判断点是否在线段上，然后判断是否把线段分成了两段相等的线段． 【解答】 解：如图，，不一定在线段中点的位置，不符合题意； B.如图，，点是线段中点，符合题意； C.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意； D.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意． 故选：． 8.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了数轴的应用，以及数轴上两点间的距离，关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况． 分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【解答】 解：当点在表示的点的左边时，此时点表示的数为：， 当点在表示的点的右边时，此时点表示的数为：， 所以，在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是或， 故答案为：或． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查线段中点和线段的和差问题，根据线段之间的比例列出方程是解题关键． 设，可得，，根据列出方程，解方程可得答案． 【解答】 解：设， 因为：：：：， 所以，， 因为为的中点， 所以， 因为为的中点， 所以， 因为， 所以，即， 解得． 即的长为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是线段中点，线段和差有关知识，根据，，可得、的长，已知：：，可得、的长，因为为的中点，可得的长，又因，可得的长 【解答】 解：，， ，， 设，则， ：：， ：：， 解得：， ，， 为中点， ， ， 11.【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查了两点间距离，解决问题的关键是分类讨论，画出相应的图形进行计算． 分两种情况进行讨论，分别依据点是线段的三等分点，是的中点，即可得到线段的长． 【解答】 解：如图，点是线段的三等分点，， ， 是的中点， ， 如图，点是线段的三等分点，， ， 是的中点， ， 综上所述，线段长为或， 故答案为：或． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答． 根据一条直线上有、、、个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有个点时的线段条数． 【解答】 解：当仅有个点时，有条线段 当有个点时，有条线段 当有个点时，有条线段 当有个点时，有条线段 一条直线上有个点，一共有条线段． 13.【答案】解：； 点为的中点， ，， ， ， ， ； 当点在线段上时，如图， ， 由得，， ， 当点在的延长线上时，如图， ， ． 故BE的长为或．  【解析】【分析】 本题考查了线段的定义及线段的和差及中点的定义解题的关键是掌握线段定义及中点的定义． 根据线段定义可得线段的条数即可求解； 先根据中点定义求出线段的长，再根据线段的和差即可求出的长； 分两种情况讨论：当当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求出的长即可． 【解答】 解：由题意得：条． 故答案为； 见答案； 见答案． 14.【答案】解：如图，直线，射线，线段，即为所求； 如图，线段和线段即为所求； ．  【解析】【分析】 本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． 依据直线、射线、线段的定义，即可作出直线，射线，线段； 依据在线段上任取一点不同于，，连接线段，并延长至，使即可； 根据图中的线段为，，，，，，，，即可得到图中线段的条数． 15.【答案】解：，两点之间的距离是， 点，表示的数的绝对值相等， 点表示的数的绝对值点表示的数的绝对值， 在的左边， 点表示的数是点表示的数为． 的中点即为原点的位置，如图： 由可得，， ．  【解析】本题考查的是数轴，绝对值，两点之间的距离有关知识． 根据，两点之间的距离是以及，表示的数的绝对值相等，得到点表示的数的绝对值为，进而确定出，表示的数，进而标出原点的位置即可； 根据得出的，表示的数可得，，然后再求出绝对值即可． 16.【答案】【小题】解：因为，分别为，的中点， 所以  ，  ， 又因为，，，， 所以，，， 所以  ，  ， 所以； 【小题】解：因为，分别为，的中点，，，，， 所以 ，  ， 所以  ， 所以 ．   【解析】 本题主要考查了线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握根据线段中点的概念求两点间距离的思路与方法；根据线段中点的概念得出 ，  ，进而得出，即可求解．  本题主要考查了线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握根据线段中点的概念求两点间距离的思路与方法；根据线段中点的概念，，，，得出 ，  ，进而得出，即可求解． 17.【答案】解：；； 设运动时间为秒． 由题意知：点表示的数为，点表示的数为， 则， 整理得， 则或， 解得或， 答：运动时间为或秒； 、相遇点表示的数为注：当、两点重合时，线段的中点也与、两点重合， 设从、相遇起经过的运动时间为秒时，点与原点重合， 点、均沿数轴正方向运动，则， 解得，此时点能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为单位长度秒； 点沿数轴正方向运动，点沿数轴负方向运动，则， 解得，此时点能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为单位长度秒； 点沿数轴负方向运动，点沿数轴正方向运动，则， 解得舍去，此时点不能与原点重合； 点沿数轴负方向运动，点沿数轴负方向运动，则， 解得舍去，此时点不能与原点重合． 综上所述：点能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为单位长度秒或沿数轴正方向运动，运动速度为单位长度秒．  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设动点运动的速度为单位长度秒，运动的速度为单位长度秒．根据“运动到秒钟时，、两点相遇”列方程，求解即可； 设运动时间为秒．点表示的数为，点表示的数为，根据“”，列方程，求解即可； 先求出、相遇点表示的数，设从、相遇起经过的运动时间为秒时，的中点与原点重合，求出、此时表示的数．然后分四种情况列方程，求解即可． 【解答】 解：设动点运动的速度为单位长度秒，运动的速度为单位长度秒． 根据题意得：， ， 解得：． 则，， 答：动点运动的速度为单位长度秒，动点运动的速度为单位长度秒， 故答案为；； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$