（期末易错专练）第7单元 百分数的应用-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

第7单元 百分数的应用 【易错点1】求一个数比另一个数多/少百分之几 1 【易错点2】求增加会减少几成（百分之几）的实际问题 2 【易错点3】百分数的应用求总量问题 3 【易错点4】利率问题 4 【易错点1】求一个数比另一个数多/少百分之几 易错点：学生可能忘记用加法（或减法）和乘法相结合的方法来计算，或者没有正确理解题目中的“多（或少）百分之几”的含义。 纠正：通过实例演示如何用一个数加上（或减去）它的百分之几来求比一个数多（或少）百分之几的数，并强调“多（或少）百分之几”表示的是该数的增减量。 1．奇思家9月份用电50千瓦时，10月份用电比9月份节约了10千瓦时，比9月份节约了（    ）。 A．50% B．40% C．20% 2．六（2）班女生人数是男生人数的1.25倍，则男生人数比女生人数少（    ）。 A．25% B．80% C．20% 3．某地区原计划造林20公顷，实际造林28公顷，实际造林比计划造林多百分之几？ 4．有一个长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体木块，现把它锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积比原来长方体的体积减少了百分之几？（百分号前保留一位小数） 5．乐乐家上个月的水费是125元，这个月他家实行“家庭低碳计划”后，水费是100元。乐乐家这个月的水费比上个月少了百分之几？ 【易错点2】求增加会减少几成（百分之几）的实际问题 易错点：学生可能忘记先求出增加（或减少）的部分量，再加上（或减去）原数来得到结果。 纠正：通过实例演示如何先求出一个数的百分之几作为增加（或减少）的部分量，再将这部分量与原数相加（或相减）来得到结果。 6．有500部手机，卖掉20%，再增加20%，现在有（    ）部手机。 A．460 B．480 C．500 D．520 7．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是( )元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是( )元。 8．机械厂去年计划生产7000台农用机械，实际比计划多生产了8%，去年实际生产农用机械多少台？ 9．新时代农场去年共收小麦240万吨，技术革新后，今年比去年增产两成。今年收小麦多少万吨？ 10．家具商场有某品牌的红木桌一张，原价是8600元，由于红木货源紧张，现在涨价40%出售。现在的售价是多少元？ （1）画图表示红木桌涨价前后价格之间的数量关系。 （2）列式解决问题。 【易错点3】百分数的应用求总量问题 易错点：学生在计算百分比增长或减少时，容易将“增加到”误解为“增加了”，从而错误地计算了增长量。 纠正：“增加到”表示现在的量是某个基础量加上增长量后的结果，“增加了”则表示现在的量比基础量多出的部分。 11．同学们植树，完成了计划的125%，实际比计划多植树78棵，计划植树( )棵。 12．一个正方形的边长增加它的25%后，得到的新正方形的周长是40厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 13．一个景区今年五一假期旅游收入是405万元，比去年五一假期增加了，去年五一假期这个景区的旅游收入是多少万元？ 14．第六届进博会以“携手促进发展开发赢未来”为主题，将于11月5日至10日在上海举办，截止目前，一带一路共建国家已有超过1500家企业签约第六届进博会企业商业展，总展览面积近75000平方米，面积较上一届增长了25%，上一届进博会总展览面积是多少？ 15．为增强身体素质，淘气积极进行体育锻炼。他原来1分钟跳绳75下，经过一段时间的强化训练，现在一分钟可以跳126下。 （1）淘气现在1分钟跳绳的次数比原来增加了百分之几？ （2）淘气现在1分钟跳绳的次数比笑笑少30%，笑笑1分钟可以跳绳多少下？ 【易错点4】利率问题 易错点：学生可能不清楚本金、利息和本息和的概念，导致在计算时混淆。 纠正：本金是存入银行或借给别人的钱，利息是银行或借款人给存款人或贷款人的报酬，本息和则是本金和利息的总和。 16．淘气将3000元存三年，整存整取，求到期时可得到的利息，列式正确的是（    ）。 今日利率 2010年3月28日 存期（整存整取） 年利率/% 一年 2.25 三年 3.33 五年 3.60 A． B． B． C． D． 17．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 18．李勇的爸爸在2022年1月10日把60000元钱存入银行，存定期三年，年利率为2.75%。 （1）到期后能得到利息多少元？ （2）如果他想用得到的利息给李勇买一台6800元的计算机，够吗？ 19．张爷爷把20000元人民币以整存整取的形式存入银行，存期三年，年利率是4%。 （1）到期时，王爷爷一共能取到多少钱？ （2）王爷爷准备拿取到的钱的40%支援灾区，帮忙算算王爷爷还剩多少钱。 20．2022年1月，妈妈为佳佳在银行办理了教育储蓄存款，存定期五年，若年利率为5.1%，到期后会得到1020元的利息，妈妈为佳佳存了多少钱？ 参考答案： 1．C 【分析】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用节约的电量除以9月份的用电量再乘100%，即可求出10月份用电比9月份节约百分之几。 【详解】10÷50×100%＝20% 10月份用电比9月份节约20%。 故答案为：C 2．C 【分析】把男生人数看作1，则女生人数是1.25，根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（1.25－1）÷1.25×100%即可求出男生人数比女生人数少百分之几。 【详解】把男生人数看作1，则女生人数是1.25， （1.25－1）÷1.25×100% ＝0.25÷1.25×100% ＝20% 六（2）班女生人数是男生人数的1.25倍，则男生人数比女生人数少20%。 故答案为：C 3．40% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，先计算多出来的数，再用多出来的数除以另一个数，再乘100%即可得解。 【详解】 答：实际造林比计划造林多40%。 4．66.7% 【分析】根据题意可知，长方体木块锯成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，即正方体的棱长是2厘米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出正方体体积和长方体体积，再把长方体的体积看作单位“1”，用正方体的体积与长方体的体积差，除以长方体的体积，再乘100%，即可解答。 【详解】正方体的棱长是2厘米。 （4×3×2－2×2×2）÷（4×3×2）×100% ＝（12×2－4×2）÷（12×2）×100% ＝（24－8）÷24×100% ＝16÷24×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 答：这个正方体的体积比原来长方体的体积减少了66.7%。 5．20% 【分析】已知乐乐家上个月的水费是125元，这个月水费是100元，先用减法求出这个月比上个月少的水费，再除以上个月的水费，即是乐乐家这个月的水费比上个月少了百分之几。 【详解】（125－100）÷125×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：乐乐家这个月的水费比上个月少了20%。 6．B 【分析】将原来手机数量看作单位“1”，卖掉20%，还剩原来的（1－20%），将还剩的看作单位“1”，再增加20%，是还剩的（1＋20%），原来手机数量×还剩的对应百分率×再增加后对应百分率＝现在手机数量。 【详解】500×（1－20%）×（1＋20%） ＝500×0.8×1.2 ＝480（部） 现在有480部手机。 故答案为：B 7． 1.2a 4000 【分析】把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元；如果今年每月的租金是4800元，列方程为：，再求解即可。 【详解】（元） 解： 所以今年的月租金是1.2a元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。 8．7560台 【分析】由于实际比计划多生产了8%，那么实际相当于计划的1＋8%，单位“1”是计划生产的台数，单位“1”已知，用乘法，即7000×（1＋8%）。 【详解】7000×（1＋8%） ＝7000×1.08 ＝7560（台） 答：去年实际生产农用机器7560台。 9．288万吨 【分析】增产两成即今年比去年多20%，以去年产量为单位“1”，今年产量相当于去年的1＋20%＝120%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用240×（1＋20%）即可。 【详解】240×（1＋20%） ＝240×120% ＝240×1.2 ＝288（万吨） 答：今年收小麦288万吨。 10．（1）见详解；（2）12040元 【分析】（1）先画一条线段表示原价8600元，再用虚线延长线段的40%，画出涨价40%。在原价的下方画出一条线段，表示原价再加上原价的40%即可。 （2）将原价看作单位“1”，涨价40%后，现价是原价的（1＋40%）。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将原价乘（1＋40%），求出现价。 【详解】（1）如图： （2）8600×（1＋40%） ＝8600×140% ＝12040（元） 答：现在的售价是12040元。 11．312 【分析】已知同学们计划植树，完成了计划的125％，实际比计划多植78棵，求计划植树多少棵，在这道题中是以计划植树作为单位“1”，本题是求单位“1”，可以采用除法计算。 【详解】78÷（125%－1） ＝78÷25% ＝312（棵） 则计划植树312棵。 12．64平方厘米 【分析】新正方形的周长是40厘米，根据正方形的周长＝边长×4，可得新正方形的边长是40÷4＝10（厘米）。把原来正方形的边长看作单位“1”，则新正方形的边长是原来的（1＋25%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以（1＋25%）即可求出原来正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】40÷4＝10（厘米）     10÷（1＋25%） ＝10÷1.25 ＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 答：原来正方形的面积是64平方厘米。 13．162万元 【分析】由于今年比去年五一假期增加了150%，那么今年五一假期的收入相当于去年的（1＋150%），单位“1”是去年五一假期收入，单位“1”未知，用除法，即405÷（1＋150%），计算即可。 【详解】405÷（1＋150%） ＝405÷250% ＝162（万元） 答：去年五一假期这个景区的旅游收入是162万元。 14．60000平方米 【分析】已知第六届进博会的总展览面积近75000平方米，面积较上一届增长了25%，把上一届进博会的总展览面积看作单位“1”，则第六届进博会的总展览面积是上一届的（1＋25%），单位“1”未知，用第六届进博会的总展览面积除以（1＋25%），求出上一届进博会的总展览面积。 【详解】75000÷（1＋25%） ＝75000÷（1＋0.25） ＝75000÷1.25 ＝60000（平方米） 答：上一届进博会总展览面积是60000平方米。 15．（1）68% （2）180下 【分析】（1）先求出淘气现在1分钟跳绳的次数比原来增加了多少下，再除以原来跳绳的次数，最后再乘100%即可； （2）把笑笑跳绳数量看作单位“1”，则淘气现在1分钟跳绳的次数是笑笑的（1－30%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用126除以（1－30%）即可。 【详解】（1）（126－75）÷75×100% ＝51÷75×100% ＝0.68×100% ＝68% 答：淘气现在1分钟跳绳的次数比原来增加了68%。 （2）126÷（1－30%） ＝126÷70% ＝180（下） 答：笑笑1分钟可以跳绳180下。 16．C 【分析】根据表中数据可知，三年整存整取的年利率是3.33%。利息＝本金×年利率×存期，据此列式解答。 【详解】通过分析可得： 本金是3000元，存期是三年，三年的年利率是3.33。 所以，求到期时可得到的利息，列式正确的是。 故答案为：C 17．王叔叔 【分析】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息； 李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。 【详解】王叔叔： 10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 李阿姨： 10000×1.75%×1 ＝175×1 ＝175（元） （10000＋175）×1.75%×1 ＝10175×1.75%×1 ≈178.06×1 ＝178.06（元） 175＋178.06＝353.06（元） 450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。 答：王叔叔的存款方式利息会多些。 18．（1）4950元   （2）不够 【分析】由题可得，本金是60000元，时间是3年，利率是2.75%，根据公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可求出利息，再把利息和6800元进行比较，就可以判断得到的利息够不够给李勇买一台6800元的计算机，据此解答。 【详解】（1）60000×2.75%×3＝4950（元） 答：到期后能得到利息4950元。 （2）4950＜6800 答：得到的利息不够给李勇买一台6800元的计算机。 19．（1）22400元       （2）13440元 【分析】（1）利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期后所得的利息，再加上本金即可求出王爷爷一共能取到多少钱。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用王爷爷取到的钱乘40%求出支援灾区的钱数。再用取到的钱数减去支援灾区的钱数，即可求出王爷爷还剩多少钱。 【详解】（1）20000×4%×3＋20000 ＝2400＋20000 ＝22400（元） 答：到期时，王爷爷一共能取到22400元。 （2）22400－22400×40% ＝22400－8960 ＝13440（元） 答：王爷爷还剩13440元。 20．4000元 【分析】根据公式，可推出，据此解答。 【详解】 （元） 答：妈妈为佳佳存了4000元。 学科网（北京）股份有限公司 $$