江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一上学期第二次学情检测（12月）数学试题

实验中学高一年级第二次学情检测 2024.12.12 数 学 命题：杨兴红 校对：解祥峰 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3}，B={xx<-1或x>4},则AnCB=() A.{x-2≤x<4 B.{x|x≤3或x≥4} c{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3} 2.已知函数fx)=3+bx-1,其中a、b为常数，若f(2024)=5,则f(-2024)=（) A.-7 B.7 c.-4 D.4 3.函数f问=4x+x1树)的最小值为() A.6 B.8 c.10 D.12 4.函数f(x)=21ogx+2x-5的零点所在区间是() A(0,) D.(2,3) 5函数闭五的部分图象大致为() 2x 6.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是8℃，空气的温度是A,℃，那么tmin 后物体的温度0（单位：℃）可由公式0=8。+(-8)e“求得，其中k是一个随着物体与 第1页共4页 菱扫描全能王创建 空气的接触状况而定的正常数.现有85℃的物体，放在25℃的空气中冷却，1mn以后物体 的温度是75℃若要将物体的温度降为45℃，需要冷却的时间为( )(结果精确到0.1， 参考数据：n2s0.693,ln3=1.099,ln5≈1.609) A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min 1,已知a=1og23,b=log,4,c=,则有() A.a>b>c B.a>c>b C.b>axc D.c>b>a 8.已知a>0,b>0,当x∈0，四)时，不等式x+b-)-1g(9)≤0恒成立，则上+子的最小 a b 值为() A.2+4N2 B.6+2W2 c.8 D.9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若a>b>0,c>d>0,则( A.a-c>b-d B.a(a+c)>b(b+d) C.d s-c b+d a+d a+d b+c b+c a+c 10.下列说法正确的是（) A若函数y=(x)的定义域是 则函数y=f(2)的定义域为[-1，] B.对应f:s→t,其中2=S,s∈[0，oo),teR,则对应f是函数 C.对于定义在R上的函数f(x),若f(-2)*f(2),则f(x)不是偶函数 D.函数∫(x)在(0，∞)上单调递增在(-o,0]上单调递增，则f(x)在R上是增函数 11.已知函数f()的定义域是(0，+∞)且f)-f0)=f白，当x>1时，fx)>0,且 分=-1，下列说法正确的是（) A.f0)=0 B.函数f(x)在(0，∞)上单调递诚 C.fa+f孕+f0)+/3++f2024+f八2024=0 D.满足不等式f)-f(x-)22的x的取值范围为0，] 第2页共4页 覆扫描全能王创建 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.“x>y>0”是“x2>y2”的 条件.（选“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”之一填空) 13.已知lg6=a,lg15=b,用含a、b的式子表示1g54= 14.已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x,x2∈(-o,0],当x≠x2时，均有 (:-x)-寸：》<0成立，若0og,m）+fo81m>2f0,则实数m的取值范围为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分)已知集合A={log,(x-1)<2,B={dx2-2mx+a2-1<0. (1)若a=1,求AUB; (2)求实数a的取值范围，使 成立 从①AsCB,②BsCA,③(CA)nB=⑦中选择一个填入横线处并解答. 16.(本题满分15分)已知函数f问=a,3是定义在R上的奇函数 35+b (1)求a、b的值： (2)判断f(x)的单调性并证明： (3)对任意实数t∈ 都有f(+1)+f(m)≥0恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本题满分15分)为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学单 业后，决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固 定成本为2万元，每生产x万件需另投入流动成本c(x)万元，其中c(x)与x之间的关系为： c(x)= fx2+2x0<x≤8，x∈N ,且函数c(x)的图象过点C(21,115).每件产品售价为6元， 7x+后-37，x>8,xe 假设小王生产的商品当年全部售完， (1)写出年利润(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（注：年利润=年销售 收入一固定成本~流动成本)： (2)当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利淘是多 少？ 第3页共4页 置扫描全能王创建 18.(本题满分17分)已知函数f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足 f(x)+g(x)=e*. (1)求函数f(x),g(x)的解析式： (2)若国=23)+/色93产严在区间-1切上的最大值为分，求实数m的值。 19.(本题满分17分)定义：若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x,在其定义域内都有 唯一的x,使f(:)f(:)=1成立，则称该函数f(x)为“伴随函数”， (1)判断g()=血x是否为“伴随函数”，并说明理由： (2)若函数f(x)=2024在定义域[m,川上为“伴随函数”，试证明：m+n=2: (3)已知函数a4(=k-a(es2)在[目3]上为“伴随函数”若3xe}3],v1e化+)， 恒有k.h(x)≤log,16+log2t-x,求k的取值范围. 第4页共4页 置©扫描全能王创建