专题06 一元一次方程的应用-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（苏科版2024）

专题06 一元一次方程的应用 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（10大题型） 目录 题型一 一元一次方程的应用之行程问题 1 题型二 一元一次方程的应用之配套问题 3 题型三 一元一次方程的应用之工程问题 6 题型四 一元一次方程的应用之销售问题 8 题型五 一元一次方程的应用之比赛问题 11 题型六 一元一次方程的应用之方案问题 13 题型七 一元一次方程的应用之几何问题 15 题型八 一元一次方程的应用之日历问题 18 题型九 一元一次方程的应用之古代问题 21 题型十 一元一次方程的应用之电费和水费问题 22 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 一元一次方程的应用之行程问题 ⭐技巧积累与运用 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 例题：（24-25七年级上·全国·期末）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 2．（24-25七年级上·山东·期末）甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶． (1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇； (2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇； (3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？ (4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？ 题型二 一元一次方程的应用之配套问题 例题：（23-24六年级上·山东泰安·期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东日照·期末）某工厂车间有38名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件12个或零件14个（每人每天只能生产一种零件），1个零件和2个零件配成一套，每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利18元，每个零件可获利13元． (1)工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件？ (2)因市场需求，该工厂调整生产方案，每天除生产一定数量的配套零件外，还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售，现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件，工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元．则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件？ 2．（23-24七年级上·山东滨州·期末）某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成．根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个． (1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？ (2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？ 题型三 一元一次方程的应用之工程问题 例题：（23-24七年级上·云南红河·期末）劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要______天完成； (2)若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 2．（23-24六年级上·山东烟台·期末）为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 题型四 一元一次方程的应用之销售问题 例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟．求小明家到学校的路程． （2）某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？ （ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． (1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 题型五 一元一次方程的应用之比赛问题 例题：（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建漳州·期末）某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 题型六 一元一次方程的应用之方案问题 例题：（23-24七年级上·云南红河·期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）商店售出茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元．该店制定了两种优惠办法，方法：买一只茶壶赠送一只茶杯；方法：按总价打九折．某顾客需购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只），若设购买茶杯数为只，付款数分别按两种优惠办法计算． (1)计算两种不同的收费； (2)当顾客在同一商店购买多少只茶杯时，两种办法的付款数相同？ 2．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． (1)A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ (2)若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 题型七 一元一次方程的应用之几何问题 例题：（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 2．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片均为大小相同的长方形，卡片之间露出了三块正方形（图中阴影部分），每一块正方形的面积为，求每一块卡片的面积？ 题型八 一元一次方程的应用之日历问题 例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）图1是某年10月的月历． (1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______． (2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______． (3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由． 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）将连续的奇数1，3，5，7，…，按一定规律排成如下表： 图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样方式可框住另外的四个数． (1)数表中从小到大排列的第9个数是17，第15个数是______，第n个数是______； (2)数71，排在数表的从上往下数第______行； (3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，则T字框中的四个数之和用含n的代数式表示为______（填写最简结果） (4)若将T字框上下左右移动，框住的四个数之和能等于406吗？如能，求出这四个数；如不能，说明理由． 题型九 一元一次方程的应用之古代问题 例题：（23-24七年级下·湖南湘西·期末）我国民间流传着这样的一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两） 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？ 2．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）列方程解应用题： 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？ 题型十 一元一次方程的应用之电费和水费问题 例题：（23-24七年级上·云南昭通·期末）某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表： 种类 月租费 本地通话费 亲情卡 18元/月 0.1元/分钟 校园卡 0元/月 0.3元/分钟 (1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）； (2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表： 每户每月用水量 水费/（元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？ 2．（23-24七年级下·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 一、单选题 1．（24-25七年级上·辽宁·期末）有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，如果设此时水桶中水的深度是，下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 二、填空题 4．（24-25七年级上·山东·期末）某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为 ． 5．（24-25七年级上·全国·期末）张老师用88元钱购买了甲、乙两种奖品，甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，其中甲种奖品比乙种奖品少一件，则甲种奖品购买了 件，乙种奖品购买了 件． 6．（24-25七年级上·全国·期末）某市举办足球比赛，每队均需赛34场，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这次比赛中一场未负，共得70分，这个队在这次比赛中，胜了 场，平了 场． 三、解答题 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？ 8．（23-24七年级上·辽宁营口·期末）古代中国的数学专著中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤，今有干丝12斤，问原有生丝多少？” 9．（23-24七年级上·广东珠海·期末）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，问： (1)甲、乙两种零件各需制作多少天？ (2)最多可以制作出多少成套产品？ 10．（24-25七年级上·全国·期末）为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有92人参加演出，其中甲校人数比乙校多，且甲校人数不足90人，现准备购买演出服装．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两所学校单独购买一共需要付5 000元． 购买服装的套数 1至45套 46至89套 90套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人参加演出？ 11．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． (1)求这批礼品共有多少件？ (2)在礼品生产过程中，该公司每天支付给甲工厂的费用是5000元，每天支付给乙工厂的费用是9000元，公司有两种方案可选择，方案一：由乙工厂单独生产；方案二：甲、乙两个工厂共同生产．请计算两种方案的费用差． 12．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）解答题． 嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1    (1)嘉嘉投中A区5次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分； (2)琪琪投中A区x次，B区3次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分如果能请求出x，如果不能请说明理由． 13．（24-25七年级上·全国·期末）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． (1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？ (2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 14．（22-23七年级上·云南玉溪·期末）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 15．（24-25七年级上·全国·期末）周末7个好朋友租了两辆出租车从A地一起去B地看演出，途中一辆车在离B地还有18千米处发生故障，只得由另一辆出租车将大家送达B地，但此时距离B地的演出开始还剩下50分钟，这辆出租车有如下两种方案可以实施： 方案一 先送4人，其余3人原地不动等待出租车返回接送 方案二 先送4人，其余3人先步行，途中与出租车相遇后上车前行 (1)若按方案一实施，7人能否赶上B地的演出？并说明理由； (2)通过计算说明方案二能否保证7人在规定的时间到达B地的演出现场． 相关数据： 出租车行驶的平均速度：60千米/时． 乘客行走的平均速度：5千米/时． 每辆出租车限乘5人． 16．（24-25七年级上·辽宁·期末）某市水果批发部门欲将市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元时．其它主要参数据如下： 运输工具 途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元) 火车 汽车 (1)若设市与某市之间的距离为千米，请用含的代数式分别表示出火车和汽车的总支出费用． (2)如果汽车的总支出费用比火车费用多元，求该市与市之间的路程是多少千米吗？ (3)如果市与某市之间的距离为千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，你若是该市水果批发部门的经理，要想将市这批水果运往该市销售，你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 17．（23-24七年级上·福建福州·期末）小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． (1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) (2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ (3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) 18．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下： 档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时） 第1档 不超过2760千瓦时的部分 a 第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6 第3档 超过4800千瓦时的部分 已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元． (1)表中a的值为______； (2)求老王家2023年用电量； (3)若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一元一次方程的应用 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（10大题型） 目录 题型一 一元一次方程的应用之行程问题 1 题型二 一元一次方程的应用之配套问题 3 题型三 一元一次方程的应用之工程问题 6 题型四 一元一次方程的应用之销售问题 8 题型五 一元一次方程的应用之比赛问题 11 题型六 一元一次方程的应用之方案问题 13 题型七 一元一次方程的应用之几何问题 15 题型八 一元一次方程的应用之日历问题 18 题型九 一元一次方程的应用之古代问题 21 题型十 一元一次方程的应用之电费和水费问题 22 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 一元一次方程的应用之行程问题 ⭐技巧积累与运用 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 例题：（24-25七年级上·全国·期末）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 【答案】动车组列车的平均速度为 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设高铁的平均速度为，建立方程解答即可，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 【详解】设动车组列车的平均速度为，则普通列车的平均速度为， 由题意，得， 解得， 答：动车组列车的平均速度为． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 【答案】9千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据题意，设山路x千米，从营地回学校共用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟，根据平路的速度不变，所以时间也不变，多用掉的时间是因为上山的速度降低了，可得出方程，解出即可得到山路的路程．由此求出上山的时间，再求出平路的时间，根据速度乘时间等于路程求出平路的路程，最后求和即可． 【详解】55分钟=小时，1小时10分钟=小时， 设山路x千米，由题意得， 解得：  ， (小时)， (小时) ， (千米)， (千米)， 答：营地到学校有9千米． 2．（24-25七年级上·山东·期末）甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶． (1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇； (2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇； (3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？ (4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？ 【答案】(1)3 (2) (3)15小时 (4)16小时 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键． （1）设两车行驶t小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为建立方程求解； （2）设快车行驶t小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为建立方程求解 （3）设t小时快车追上慢车，根据快车比慢车多行驶建立方程求解； （4）设快车行驶t小时两车相遇，根据快车比慢车多行驶建立方程求解． 【详解】（1）解：设两车行驶t小时相遇， 根据题意，得， 解得， 答：开出3小时后两车相遇， 故答案为：3； （2）解：设快车行驶t小时两车相遇， 根据题意，得， 解得， 答：快车开出小时后两车相遇， 故答案为：； （3）解：设t小时快车追上慢车， 根据题意，得， 解得， 答：出发15小时后快车追上慢车； （4）解：设快车行驶t小时两车相遇， 根据题意，得， 解得． 答：快车出发16小时后追上慢车． 题型二 一元一次方程的应用之配套问题 例题：（23-24六年级上·山东泰安·期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】(1)生产盲盒A的工人人数为500人 (2)该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人，根据生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设安排m人生产A，则安排人生产B，根据大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成且每天生产的盲盒正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人， 于是，解得：． （人）， 答：生产盲盒A的工人人数为500人． （2）解：设安排m人生产A，则安排人生产B， 于是， 解得：， （人）， 答：该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东日照·期末）某工厂车间有38名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件12个或零件14个（每人每天只能生产一种零件），1个零件和2个零件配成一套，每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利18元，每个零件可获利13元． (1)工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件？ (2)因市场需求，该工厂调整生产方案，每天除生产一定数量的配套零件外，还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售，现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件，工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元．则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件？ 【答案】(1)工厂每天应分别安排14人生产A零件，24人生产B零件； (2)工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，调配问题，本题的关键是理清配套问题的数量关系列方程，此外挖掘题目条件，分清调动后生产两种零件的工人的数量，从而列方程解决问题． （1）设工厂分别安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据“1个A零件和2个B零件配成一套”，列方程求解即可得到结果； （2）先求出调动前每天总获利，设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，可得调动后安排名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据“工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元”，列方程求解即可得到结果． 【详解】（1）解：设工厂分别安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件， 依题意得，， 解得， 得（名）， 答：工厂每天应分别安排14人生产A零件，24人生产B零件； （2）调动前每天总获利为：（元）， 设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件， 则调动后安排名工人生产A零件，名工人生产B零件， 依题意得，， 解得， 答：工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件． 2．（23-24七年级上·山东滨州·期末）某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成．根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个． (1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？ (2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？ 【答案】(1)30 (2)42 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． （1）根据题意，找到正确的数量关系列出方程求解即可． （2）设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套，根据题意列出各岗位工人与生产椅腿工人的数量关系，根据全厂91名工人列方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排x人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套． 解得， 答：安排30人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套． （2）解：设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套． ∴，，， 解得，，，． ∴， ， 答：应该安排42人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套 题型三 一元一次方程的应用之工程问题 例题：（23-24七年级上·云南红河·期末）劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 【答案】应先安排5人工作 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．根据题意，设应先安排x人工作，则x人先做完成这项工作的， 增加3人与他们一起做，完成这项工作的，由相等关系：x人先做完成的工作增加3人与他们一起做，完成的工作，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x老师整理， ， 解得，， 答：应先安排5人工作． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要______天完成； (2)若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 【答案】(1)2.4 (2)2 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设工作总量为1，根据工作时间工作总量工作效率和，列式即可求解． （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量，列出方程即可求解． 【详解】（1）（天． 答：两个人一起做，需要2.4天可以完成． 故答案为2.4； （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作， 由题意可得：， 解得：． 答：还需2天可以完成这项工作． 2．（23-24六年级上·山东烟台·期末）为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 【答案】(1)每个排污治理点需铺设的管道长度为120米 (2)应选择方案一 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识点，明确题意、正确的列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，然后根据题意列方程解答即可； （2）先分别求出甲、乙队工人一天可铺设管道的长度，再分别按两种方案求得总费用，最后比较即可解答． 【详解】（1）解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为米， 根据题意，得， 解这个方程，得． 所以，每个排污治理点需铺设的管道长度为120米． （2）解：每名甲队工人每天铺设管道米数：． 方案一需要天数：． 方案一需要费用：． 每名乙队工人每天铺设管道米数：． 方案二需要费用天数：． 方案二需要费用：． 因为， 所以，应选择方案一． 题型四 一元一次方程的应用之销售问题 例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】(1)， (2)购进甲种商品件． (3)小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【详解】（1）(元) 故答案为：，． （2）设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． （3）设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去．   当时，由，得，商品件数为(件) ．   第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ．   当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟．求小明家到学校的路程． （2）某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？ （ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 【答案】（1）小明家到学校的路程为4千米；（2）（ⅰ）该水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克；（ⅱ）第二次乙种苹果按原价打折销售 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设小明家到学校的路程为a千米，根据时间路程速度结合每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟列出方程求解即可； （2）（ⅰ）设水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润每千克的利润销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设小明家到学校的路程为a千米， 由题意得，， 解得， 答：小明家到学校的路程为4千米； （2）（ⅰ）解：设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克， 依题意，得：， 解得：， ∴（千克）． 答：该水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克； （ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售， 依题意，得：， 解得：． 答：第二次乙种苹果按原价打折销售． 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． (1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 【答案】(1)甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元 (2)剩余的甲类书刊打了八折 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键． （1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解． （2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解． 【详解】（1）解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元， 由题意得：， 解得：． ∴（元）． 答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元． （2）甲类书刊每本的利润为（元）， 乙类书刊每本的利润为（元）， 第一次的总利润为（元）， 设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得： ． 解得：． 答：剩余的甲类书刊打了八折． 题型五 一元一次方程的应用之比赛问题 例题：（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 【答案】这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球． 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建漳州·期末）某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 【答案】胜了5场 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场，根据胜一场得2分，平一场得1分，共得13分，列出方程求解即可． 【详解】解：设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场， 根据题意，得 解这个方程，得． 答：此次比赛中勇士队胜了5场． 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 【答案】(1)不可能，详见解析 (2)14 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键． （1）由参赛者A可得答对1题得5分，设答错1题扣x分，，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对y题，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）不可能， ∵参赛者A答对20题答错0题得100分， ∴答对1题得5分， 设答错1题扣x分， 由参赛者B的得分可得，． 解得， ∴答错1题扣1分 ∴参赛者E说他错了10个题，不可能得50分； （2）∵共有20题，参赛者B答错2题， ∴答对18题， ∵参赛者D答对10题， ∴答错10题， 设参赛者C答对y题， 由题意得，， 解得． 故参赛者C答对14题． 题型六 一元一次方程的应用之方案问题 例题：（23-24七年级上·云南红河·期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】(1)该班购买的男款运动装套． (2)按方案二购买更合算 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 答：该班购买的男款运动装套． （2）按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）商店售出茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元．该店制定了两种优惠办法，方法：买一只茶壶赠送一只茶杯；方法：按总价打九折．某顾客需购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只），若设购买茶杯数为只，付款数分别按两种优惠办法计算． (1)计算两种不同的收费； (2)当顾客在同一商店购买多少只茶杯时，两种办法的付款数相同？ 【答案】(1)方法：，方法：； (2)当顾客在同一商店购买只茶杯时，两种办法的付款数相同． 【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（）分别按照方法和方法列出代数式即可； （）当时，解出方程即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程得应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由题意可知：方法：， 方法：； （2）当时， 解得：， 答：当顾客在同一商店购买只茶杯时，两种办法的付款数相同． 2．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式： 方式一：购买服装不超过45套时，每套60元； 方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元； 方式三：购买服装超过90套时，每套40元． 若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元． (1)A，B两团队各有多少人准备参加比赛？ (2)若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案． 【答案】(1)A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛， (2)两个团队一起买91套时最省钱． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用： （1）设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛，先计算出，，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）分别计算：①两个团队单独买、②两个团队一起买82套、③两个团体一起买91套的总花费，即可得到答案． 【详解】（1）解：设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛， ∵A队人数多于B队人数且A队人数不够90人， ∴， 解得，，即甲队的人数范围是， ∴乙队人数范围是：， 由题意得，， 解得， ∴， 答：A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛； （2）解：由题意得，A团队参加比赛的人数为人， 当两个团队单独买时的费用为元， 当两个团队一起买82套时的费用为元， 当两个团队一起买91套时的费用为元， ∵， ∴两个团队一起买91套时最省钱． 题型七 一元一次方程的应用之几何问题 例题：（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】(1)，； (2) 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： ，； 故答案为：，； （2）解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 【答案】杯子的高度是． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了圆柱的体积公式的运用，一元一次方程的几何应用，根据体积相等建立方程是解题的关键． 设杯子的高度为．根据个小圆柱形杯子的体积等于圆柱形容器的体积建立方程，求解即可． 【详解】解：设杯子的高度为． 根据题意，得  ． 解这个方程，得． 所以，杯子的高度是． 2．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片均为大小相同的长方形，卡片之间露出了三块正方形（图中阴影部分），每一块正方形的面积为，求每一块卡片的面积？ 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小长方形的长为，根据大长方形的对边相等，得到小长方形的宽的长，再根据正方形的面积为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，由图可知，小长方形的宽为：，则：小正方形的边长为， ∵每一块正方形的面积为， ∴每一块正方形的边长为：， ∴， ∴， ∴， ∴每一块卡片的面积为． 题型八 一元一次方程的应用之日历问题 例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【知识点】整式加减的应用、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键． （1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68． 【详解】（1）解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ∵a必须为整数， ∴这5个数的和不能等于68． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）图1是某年10月的月历． (1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______． (2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______． (3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由． 【答案】(1)13，20，27； (2)12； (3)不存在，理由见解析． 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)、数字类规律探索、列代数式 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． (1)设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，，根据被框住的三个数的和为60，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据各数之间的关系，可得出，，， ，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； (3)假设存在，根据，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再利用求出该值大于31，即可得出假设不成立，即不存在的值，使得． 【详解】（1）解：设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，． 根据题意得，解得． 所以，． 故答案为：13，20，27． （2）观察图1可知： ，，， 所以． ． 故答案为：12． （3）不存在． 理由如下： 假设存在，由（2）得， 解得．所以． 因为，所以假设不成立． 所以不存在的值，使得． 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）将连续的奇数1，3，5，7，…，按一定规律排成如下表： 图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样方式可框住另外的四个数． (1)数表中从小到大排列的第9个数是17，第15个数是______，第n个数是______； (2)数71，排在数表的从上往下数第______行； (3)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，则T字框中的四个数之和用含n的代数式表示为______（填写最简结果） (4)若将T字框上下左右移动，框住的四个数之和能等于406吗？如能，求出这四个数；如不能，说明理由． 【答案】(1)29， (2)8 (3) (4)框住的四个数的和不能等于406，理由见解析 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)、数字类规律探索、列代数式 【分析】本题考查了数字变化类、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律． （1）根据表中数据规律即可得出答案； （2）求出数71是第36个数，因为每排有5个数，则可得出答案； （3）设字框内处于中间且靠上方的数为，则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为，可得出字框内四个数的和； （4）由条件得，解得，则，排在数表的第10行的最右边，它不能处于字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于406． 【详解】（1）解：第15个数为， 第个数为， 故答案为：29，； （2）解：，则， ， 数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数， 故答案为：8； （3）解：设字框内处于中间且靠上的数为， 则框内该数左边的数为，右边的为，下面的数为， 字框内四个数的和为：， 故答案为：； （4）解：， 解得， ， 该数排在数表的第10行的最右边，不能处于字框内中间且靠上方的数， 不符合题意， 故框住的四个数的和不能等于406． 题型九 一元一次方程的应用之古代问题 例题：（23-24七年级下·湖南湘西·期末）我国民间流传着这样的一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两） 【答案】15人分112两银 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理清数量关系、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设有x人，然后根据题意列出方程求得x的值，进而求得银的两数． 【详解】解：设有x人， 由题意可得：，解得： 则银两． 答：15人分112两银． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？ 【答案】一共有21人，羊价为150元 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据每人出5元，还差45元可知羊价为元，根据每人出7元，则还差3元可知羊价为元，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设一共有x人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：一共有21人，羊价为150元． 2．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）列方程解应用题： 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？ 【答案】鸡有只，兔有只． 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中各量间的数量关系是解答本题的关键，设鸡有x只，根据题意列出方程并解答即可． 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， 根据题意得 ， 解得， ， 答：鸡有23只，兔有12只． 题型十 一元一次方程的应用之电费和水费问题 例题：（23-24七年级上·云南昭通·期末）某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表： 种类 月租费 本地通话费 亲情卡 18元/月 0.1元/分钟 校园卡 0元/月 0.3元/分钟 (1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）； (2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？ 【答案】(1)； (2)当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得用“亲情卡”要收费元；用“校园卡”要收费元， 故答案为：； （2）根据题意得： 解得： 答：当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表： 每户每月用水量 水费/（元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？ 【答案】(1)46 (2)用水在立方米之间的收费标准3元立方米； (3)他家8月份的月水量是35立方米． 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键． （1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出的值； （3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【详解】（1）解：（元）． 故答案为：46； （2）解：根据题意，得， 解得． 答：用水在立方米之间的收费标准3元立方米； （3）解：设他家8月份的月水量是立方米． ， ， 可列方程：， 解得． 答：他家8月份的月水量是35立方米． 2．（23-24七年级下·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 【答案】(1)1600，1500 (2)甲、乙两户分别用天然气 (3)6 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解阶梯收费的计算方法是解决本题的关键． （1）若该家庭人口为3人，需要缴纳费用为：超过400立方米的立方数；若该家庭人口为4人，需要缴纳费用为：； （2）设甲户年用气量为，则乙户年用气量为(，根据甲户年用气量大于乙户年用气量可得甲户年用气量超过，那么乙户年用气量不足，进而根据甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，列出方程求解即可； （3）设3人间有间，则4人间有间．根据为正整数，可得可能的整数值，那么可得3人间房间数和4人间房间数，根据用气标准得到3人间的年用气量和4人间的年用气量，进而判断出不同情况下的付费情况，比较后可得费用最低的宿舍分配方案． 【详解】（1）解：∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； （2）设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； （3）设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 一、单选题 1．（24-25七年级上·辽宁·期末）有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第二个数为，则第一个数为，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设第二个数为，则第一个数为， 根据题意可列方程：， 故选：． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，如果设此时水桶中水的深度是，下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设此时水桶中水的深度是，根据一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，表示出两根铁棒的长度分别为，，再根据两根铁棒长度之和为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设此时水桶中水的深度是， 根据题意得：， 故选：C． 3．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设中心数为x，根据题意得： ， 解得：， ∴该“十”字型中正中间的号数为23， 故选：D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·山东·期末）某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的分配问题，理解数量关系，掌握一元一次方程解实际问题的方法是解题的关键． 根据题意，设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有人，用含的式子分别表示出加工大齿轮，小齿轮的数量，再根据个大齿轮和个小齿轮配成一套，由此列式即可求解． 【详解】解：加工车间有名工人，设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有人， ∵平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个， ∴加工大齿轮的数量为，加工小齿轮的数量为个， ∵个大齿轮和个小齿轮配成一套， ∴， 故答案为： ． 5．（24-25七年级上·全国·期末）张老师用88元钱购买了甲、乙两种奖品，甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，其中甲种奖品比乙种奖品少一件，则甲种奖品购买了 件，乙种奖品购买了 件． 【答案】 4 5 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据张老师购买了甲种奖品x件，则购买了乙种奖品件，再利用总价＝单价×数量，列出关于x的一元一次方程，求解即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 【详解】设张老师购买了甲种奖品x件，则购买了乙种奖品件． 根据题意，得， 解得， ∴， ∴甲种奖品购买了4件，乙种奖品购买了5件， 故答案为：4，5． 6．（24-25七年级上·全国·期末）某市举办足球比赛，每队均需赛34场，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这次比赛中一场未负，共得70分，这个队在这次比赛中，胜了 场，平了 场． 【答案】 18 16 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找准数量关系，并正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场，根据题意，共得70分，列出方程，求解方程即可解答． 【详解】解：设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场， 根据题意，得：， 解得：， 所以， 所以这个队在这次比赛中，胜了18场，平了16场． 故答案为：18；16． 三、解答题 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？ 【答案】4个 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据关键语句“结果两人一共得了20分”可得方程，解方程即可； 【详解】解：设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据题意得， ， 解得，   答：小明投中4个球． 8．（23-24七年级上·辽宁营口·期末）古代中国的数学专著中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤，今有干丝12斤，问原有生丝多少？” 【答案】原有生丝为斤． 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键．可设原有生丝为斤，根据比值是一定的，列出方程计算即可求解． 【详解】解：设原有生丝为斤，根据题意得： ， 解得：， 答：原有生丝为斤． 9．（23-24七年级上·广东珠海·期末）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，问： (1)甲、乙两种零件各需制作多少天？ (2)最多可以制作出多少成套产品？ 【答案】(1)甲零件需制作6天，乙零件需制作24天； (2)最多可以配出3000套产品． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲零件需制作天，则乙零件需制作天，利用一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，再建立方程求解即可； （2）结合（1）的结论列式计算即可． 【详解】（1）解：设甲零件需制作天，则乙零件需制作天，由题意得 解得 答：甲零件需制作6天，则乙零件需制作24天． （2）（套） 答：最多可以配出3000套产品． 10．（24-25七年级上·全国·期末）为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有92人参加演出，其中甲校人数比乙校多，且甲校人数不足90人，现准备购买演出服装．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两所学校单独购买一共需要付5 000元． 购买服装的套数 1至45套 46至89套 90套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人参加演出？ 【答案】(1)可以节省1320元 (2)甲校52人参加，乙校40人参加 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据节省的钱=单独购买的钱-联合购买的钱列式求解即可； （2）设乙校x人，甲校人，根据两所学校单独购买一共需要付5 000元列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：比各自购买服装共可以节省1320元； （2）解：∵， ∴甲校人数多于46少于90，乙校人数少于46， 设乙校x人，甲校人，由题意得：， 解得：， 则（人）， 答：甲校52人，乙校40人． 11．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． (1)求这批礼品共有多少件？ (2)在礼品生产过程中，该公司每天支付给甲工厂的费用是5000元，每天支付给乙工厂的费用是9000元，公司有两种方案可选择，方案一：由乙工厂单独生产；方案二：甲、乙两个工厂共同生产．请计算两种方案的费用差． 【答案】(1)这批礼品共有3600件； (2)两种方案的费用差为6000元． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，利用公式：生产总量生产时间生产效率，列出方程，求解即可； （2）分别计算乙工厂单独生产，甲、乙两个工厂共同生产的费用，再将2个计算结果作差即可解答． 【详解】（1）解：设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天， 根据题意得：， 解得：， ． 答：这批礼品共有3600件． （2）乙工厂单独生产的费用：（元）， 甲、乙两个工厂共同生产的费用：（元）， 两种方案的费用差为（元）． 答：两种方案的费用差为6000元． 12．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）解答题． 嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1    (1)嘉嘉投中A区5次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分； (2)琪琪投中A区x次，B区3次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分如果能请求出x，如果不能请说明理由． 【答案】(1)11分 (2)不能；理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题意列出算式进行求解即可； （2）根据题意可列出方程，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： （分）； （2）解：不能，理由如下： 由题意得： 解得：， ∵6.4不是整数， ∴琪琪得分不能正好超嘉嘉10分． 13．（24-25七年级上·全国·期末）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． (1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？ (2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【答案】(1)10月初购进200件A商品，300件B商品； (2)m的值为9． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）解：根据题意得： ， 解得：． 答：m的值为9． 14．（22-23七年级上·云南玉溪·期末）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1) (2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和T恤共需付款； （2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款， 根据题意得，， 解得， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款 （元）， 共需付款3400元． 15．（24-25七年级上·全国·期末）周末7个好朋友租了两辆出租车从A地一起去B地看演出，途中一辆车在离B地还有18千米处发生故障，只得由另一辆出租车将大家送达B地，但此时距离B地的演出开始还剩下50分钟，这辆出租车有如下两种方案可以实施： 方案一 先送4人，其余3人原地不动等待出租车返回接送 方案二 先送4人，其余3人先步行，途中与出租车相遇后上车前行 (1)若按方案一实施，7人能否赶上B地的演出？并说明理由； (2)通过计算说明方案二能否保证7人在规定的时间到达B地的演出现场． 相关数据： 出租车行驶的平均速度：60千米/时． 乘客行走的平均速度：5千米/时． 每辆出租车限乘5人． 【答案】(1)不能赶上B地的演出，理由见解析 (2)能，计算见解析 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算； （1）利用时间=路程÷速度，由出租车行驶的路程为千米可求出其余3人到达B地所需时间，由该值大于50分钟，即可得出若按方案一实施，7人不能赶上B地的演出； （2）设出租车返回接上其余3人时，其余3人步行了x千米，利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，利用时间=路程÷速度，可求出其余3人到达B地所需时间，再将其与50分钟比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）若按方案一实施，7人不能赶上B地的演出，理由如下： 其余3人到达B地所需时间为（分钟）， ∵， ∴若按方案一实施，7人不能赶上B地的演出； （2）设出租车返回接上其余3人时，其余3人步行了千米， 根据题意得：， 解得：， ∴其余3人到达B地所需时间为． ∵， ∴方案二能保证7人在规定的时间到达B地的演出现场． 16．（24-25七年级上·辽宁·期末）某市水果批发部门欲将市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元时．其它主要参数据如下： 运输工具 途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元) 火车 汽车 (1)若设市与某市之间的距离为千米，请用含的代数式分别表示出火车和汽车的总支出费用． (2)如果汽车的总支出费用比火车费用多元，求该市与市之间的路程是多少千米吗？ (3)如果市与某市之间的距离为千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，你若是该市水果批发部门的经理，要想将市这批水果运往该市销售，你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 【答案】(1)火车的总支出费用为元； 汽车的总支出费用为元； (2)该市与市之间的路程是千米 (3)选择火车运输比较合算 【知识点】列代数式、其他问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）根据总费用为运输过程中的损耗加上运费与装卸费用列出代数式，即可求解； （2）根据汽车的总支出费用比火车费用多元，列出方程，即可求解． （3）当时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，根据题意列出算式，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：依题意，火车的总支出费用为元； 汽车的总支出费用为元； （2）解：设该市与市的路程为千米， 依题意，得， 解得：； 答：该市与市之间的路程是千米； （3）解：当时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时， 所以火车的总支出费用为， 汽车的总支出费用为， ∵； ∴选择火车运输比较合算． 17．（23-24七年级上·福建福州·期末）小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． (1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) (2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ (3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) 【答案】(1) (2) (3)选用规格为比较合算 【知识点】整式加减的应用、几何问题(一元一次方程的应用)、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的了整式加减的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握图形中长度的数量关系是解题的关键． （1）用含有、表示出封皮纸的长和宽，再用长方周长公式即可解答； （2）把代入（1）中结果计算即可； （3）取的最大值临界值，再计算出规格的封皮纸是否合适，即可从节约材料的角度求出答案． 【详解】（1）由题意可知： 封皮纸的长：； 封皮纸的宽：． 封皮纸的周长：． 答：这本书所用封皮纸的周长是． （2）当时， （3）12本课本，厚度都小于，即， 为适用于所有课本，则考虑取最大临界值，即． 长，宽， 则当时，， 此时， 选用规格为比较合算． 18．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下： 档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时） 第1档 不超过2760千瓦时的部分 a 第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6 第3档 超过4800千瓦时的部分 已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元． (1)表中a的值为______； (2)求老王家2023年用电量； (3)若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量． 【答案】(1) (2)老王家2023年用电量为3000千瓦时 (3)老张家2023年用电量为6180千瓦时 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）根据2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元计算a即可； （2）先确定老王家电费处在第几档，再设老王家2023年用电量为x千瓦时，列方程计算即可； （3）先确定2023年老张家用电量超过了4800千瓦时，设老张家2023年用电量为y千瓦时，列方程计算即可． 【详解】（1）∵2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元； ∴， 解得， 故答案为：； （2）设老王家2023年用电量为x千瓦时， ∵（元），（元）， ∴， 根据题意，得：， 解得： 答：老王家2023年用电量为3000千瓦时． （3）若用电量为4800千瓦时，则， 所以2023年老张家用电量超过了4800千瓦时． 设老张家2023年用电量为y千瓦时， 根据题意，得：， 解得：， 答：老张家2023年用电量为6180千瓦时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$