专题05 一元一次方程的解法-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（苏科版2024）

专题05 一元一次方程的解法 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 目录 题型一 等式的基本性质 1 题型二 一元一次方程的定义 3 题型三 已知方程的解求字母或代数式的值 4 题型四 解一元一次方程 5 题型五 解一元一次方程错解复原问题 7 题型六 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 10 题型七 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 11 题型八 一元一次方程中与运算有关的新定义型问题 14 题型九 解一元一次方程中的新定义型拓展问题 15 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 等式的基本性质 ⭐技巧积累与运用 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 字母表达式为：． 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 字母表达式为：． 等式的传递性 例题：（23-24七年级上·广西百色·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1.（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 则 2.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二 一元一次方程的定义 ⭐技巧积累与运用 一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫作一元一次方程。 细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 例题：（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.（23-24七年级上·湖南长沙·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 题型三 已知方程的解求字母或代数式的值 ⭐技巧积累与运用 一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的根 例题：（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知是方程的解，则 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南洛阳·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则 ． 2.（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 题型四 解一元一次方程 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 例题：（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2) 【变式训练】 1.（23-24七年级上·贵州遵义·期末）解下列方程： (1)； (2)． 2.（22-23七年级上·北京西城·期末）解方程： (1)； (2)． 题型五 解一元一次方程错解复原问题 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 2.（23-24七年级上·贵州黔南·期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得：．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ (1)小红在以上解方程过程中，从第_______步开始出现错误，出现的错误是_______． (2)请写出正确的解答过程． 题型六 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东广州·期末）已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 题型七 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求m的值； (3)若关于x的方程与互为“成双方程”，求关于y的方程的解． 题型八 一元一次方程中与运算有关的新定义型问题 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·宁夏银川·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）定义一种新运算：，若，则 ． 2．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 题型九 解一元一次方程中的新定义型拓展问题 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·湖北孝感·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)方程与方程是“和谐方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“和谐方程”，求n的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． (1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； (2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 2．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)，，三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值． 一、单选题 1．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列各式是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（24-25七年级上·全国·期末）下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母后化成 5．（23-24七年级下·四川内江·期末）若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）方程从到变形的依据是 ． 7．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）若关于x的方程的解为， 则k的值为 ． 8．（23-24七年级上·全国·期末）若的值与的值互为相反数，则m的值为 ． 9．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 10．（23-24七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解一元一次方程： (1)； (2)． 12．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）解方程 (1) (2)． 13．（23-24七年级上·河南商丘·期末）已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 14．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 15．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为． (1)通过计算判断数对“，2”，“7，”是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，求的值； (3)若是“共生有理数对”，请判断“，”是不是“共生有理数对”？并说明理由． 16．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 17．（23-24七年级上·广东深圳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 18．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． (1)判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，②  ______； (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； (3)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程的解法 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 目录 题型一 等式的基本性质 1 题型二 一元一次方程的定义 3 题型三 已知方程的解求字母或代数式的值 4 题型四 解一元一次方程 5 题型五 解一元一次方程错解复原问题 7 题型六 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 10 题型七 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 11 题型八 一元一次方程中与运算有关的新定义型问题 14 题型九 解一元一次方程中的新定义型拓展问题 15 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 等式的基本性质 ⭐技巧积累与运用 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 字母表达式为：． 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 字母表达式为：． 等式的传递性 例题：（23-24七年级上·广西百色·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A不符合题意； B．若，则，故B不符合题意； C．若，则，故C符合题意； D．若，且，则，故D不符合题意； 故选：C 【变式训练】 1.（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 则 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式的基本性质逐项验证即可得到答案，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； B、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； C、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； D、若， 则，选项中的变形正确，符合题意； 故选：D． 2.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、若，因为，则，原说法正确，符合题意； D、若，且，则，原说法错误，不符合题意； 故选C． 题型二 一元一次方程的定义 ⭐技巧积累与运用 一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫作一元一次方程。 细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 例题：（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④，函数2个未知数，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程． 一元一次方程有：②③⑤共3个． 故选：B 2.（23-24七年级上·湖南长沙·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义列出关于m的方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 题型三 已知方程的解求字母或代数式的值 ⭐技巧积累与运用 一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的根 例题：（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知是方程的解，则 ． 【答案】2 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了方程解的定义，使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：将代入原方程得， 解得：， ∴a的值为2． 故答案为：2． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南洛阳·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则 ． 【答案】 【知识点】方程的解、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入，解得的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入 得 解得 ∴ 故答案为： 2.（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出，然后将其整体代入求值． 【详解】解：将代入原方程可得：， ∴， 故答案为：5 题型四 解一元一次方程 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 例题：（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·贵州遵义·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 2.（22-23七年级上·北京西城·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 题型五 解一元一次方程错解复原问题 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 (2)三 (3)，过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母 (2)三 (3)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； （3）解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 2.（23-24七年级上·贵州黔南·期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得：．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ (1)小红在以上解方程过程中，从第_______步开始出现错误，出现的错误是_______． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①；漏乘常数项 (2)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了去分母解一元一次方程 （1）根据解方程的基本步骤，观察解答即可． （2）利用去分母法解方程即可． 【详解】（1）根据解题步骤，得到第①步错误；主要错误是漏乘常数项， 故答案为：①；漏乘常数项． （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 题型六 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东广州·期末）已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为 【答案】1或4 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程（m为正整数）有整数解， ∴是6的因数， ∴或4， 故答案为：1或4． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 题型七 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解． 【详解】解：将一元一次方程变形得：， 关于的一元一次方程的解为， 是方程的解， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求m的值； (3)若关于x的方程与互为“成双方程”，求关于y的方程的解． 【答案】(1)不是互为“成双方程”，理由见解析： (2)； (3)． 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“成双方程”的定义，是解题的关键． （1）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“成双方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”； 解，得：； 解，得：， ∵， 故方程与方程不是互为“成双方程”； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵方程与方程互为“成双方程”， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∵方程与互为“成双方程”， ∴的解为， ∵， ∴， ∴． 题型八 一元一次方程中与运算有关的新定义型问题 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·宁夏银川·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值． 本题考查新定义运算及解一元一次方程算，解题关键是弄清题中的新定义． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）定义一种新运算：，若，则 ． 【答案】或 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了在新定义下解一元一次方程，根据新定义分情况：当和时解题即可求出值． 【详解】当时，， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：或． 2．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】倒数、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义． （1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可， （2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m即可； 【详解】（1） （2），， ， ． 题型九 解一元一次方程中的新定义型拓展问题 ⭐技巧积累与运用 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并 (5)系数化为1 (6)检验． 例题：（23-24七年级上·湖北孝感·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)方程与方程是“和谐方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“和谐方程”，求n的值． 【答案】(1)是“和谐方程”，理由见解析 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解，熟记相关求解步骤是解题关键． （1）分别求解方程、即可判断； （2）分别求解方程、，根据“和谐方程”的定义可得，即可求解； （3）分别求解方程、，根据“和谐方程”的定义可得，即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程是“和谐方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得． ∵， ∴方程与方程是“和谐方程”． （2）解：由，解得； 由，解得． ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， 解得． （3）解：由，解得； 由，解得； ∵关于x方程与是“和谐方程”， ∴， 解得． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． (1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________； (2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1)2 (2)， (3)b的值为5或 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“伴生方程”的定义，即可得出的值； （2）根据“伴生方程”的定义，得到，，求解即可； （3）求出两个方程的解，根据解都是整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程与方程互为“伴生方程”， ∴； 故答案为：2； （2）由题意，得：，， ∴，； （3）∵， ∴， ∵的“伴生方程”是， 解得：， ∵均为整数， ∴． 2．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)，，三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1)②； (2)； (3)，． 【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（）利用题中的新定义判断即可； （）根据题中的新定义列出有关的方程，求出方程的解即可得到的值，利用题中的新定义确定出所求即可； （）根据“友好方程”的定义即可得出关于、的二元二次方程组，解之即可得出、 的值； 此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】（1） 解得：， 而，不是“友好方程”； 解得：， ，是“友好方程”； ，不是“友好方程”； 故答案为： ②； （2）方程：的解为， ∵关于的一元一次方程是“友好方程” ∴， 解得 ； （3）∵关于的一元一次方程，它的解为， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵关于的一元一次方程是“友好方程”， 它的解为， ∴，解得：． 一、单选题 1．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列各式是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查方程的定义，根据含未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是方程，符合题意； B、，不是等式，不符合题意； C、，不是等式，不符合题意； D、，不含未知数，不符合题意； 故选A． 2．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：． 3．（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：， 等式两边都乘，得，故①正确； 当时，由不能推出，故②错误； ， 等式两边都乘，得，故③正确； 当时，由不能推出，故④错误； 不论为何值，， 由能推出，故⑤正确； 当时，由不能推出，故⑥错误； 当，时，但，故⑦错误； 即正确的个数是3， 故选：B 4．（24-25七年级上·全国·期末）下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母后化成 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质1 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．A．根据等式的性质即可得到答案；B．根据等式的性质即可得到答案；C．根据去括号法则即可得到答案；D．根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案． 【详解】A．方程，未知数系数化为1，得，原变形不正确，故不符合题意； B．方程，移项，得，原变形不正确，故不符合题意； C．方程，去括号，得，原变形不正确，故不符合题意； D．，去分母得，原变形正确，故不符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级下·四川内江·期末）若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 先解方程可得，再根据关于的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴满足条件的整数的取值个数是， 故选：C． 二、填空题 6．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）方程从到变形的依据是 ． 【答案】等式的性质1 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立. ． 根据等式的基本性质即可解答. 【详解】解：∵方程的两边同时减去，再同时减去，即可得到， ∴依据是等式的性质1． 故答案为：等式的性质1． 7．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）若关于x的方程的解为， 则k的值为 ． 【答案】1 【知识点】方程的解 【分析】本题考查方程的解，将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故答案为：1． 8．（23-24七年级上·全国·期末）若的值与的值互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、相反数的定义 【分析】此题主要考查相反数的定义及一元一次方程的应用．先根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后解关于m的一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·重庆万州·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可． 【详解】由题意得：，解得： ∵，即 ∴ 故答案为：． 10．（23-24七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 【答案】2或 【知识点】化简绝对值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【详解】本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程的解法及绝对值，能对的取值范围进行准确的分类是解题的关键．根据题中定义的新运算，建立关于的方程即可解决问题． 【分析】解：由题知， 因为， 所以． 又因为， 则当时， ， ， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得， 不符合题意，故舍去． 当时， ， ， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得， 不符合题意，故舍去． 综上所述：的值为2或． 故答案为：2或． 三、解答题 11．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 12．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）解方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得： 移项，合并同类项： 化系数为1： （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得： 化系数为1： 13．（23-24七年级上·河南商丘·期末）已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】(1)a的值是3，方程的解是 (2)k的值是 【知识点】一元一次方程的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值的意义、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； （2）由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 14．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 【答案】任务一：（1）等式的性质2；乘法分配律；（2）三；移项没变号；任务二： 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】任务一：（1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可； （2）根据等式的性质即可判断解方程的对错； 任务二：根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可． 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的， 故答案为：等式的性质2，乘法的分配律； （2）第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号， 正确解法为： 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 故答案为：三，移项没变号，． 15．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为． (1)通过计算判断数对“，2”，“7，”是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，求的值； (3)若是“共生有理数对”，请判断“，”是不是“共生有理数对”？并说明理由． 【答案】(1)“，”是“共生有理数对”；“，”不是“共生有理数对” (2) (3)是，理由见解析 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的四则运算、“共生有理数对”的定义及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义判断即可； 【详解】（1）解：由题意得：，， ， 故“，”不是“共生有理数对”； ，， ， ∴“，”是“共生有理数对”； （2）解：由题意可知，， 解得：； （3）解：是，理由如下： ， ， 是“共生有理数对”， ， ，   ∴ “，”是“共生有理数对”． 16．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：方程与方程互为“美好方程”； 理由如下： 解方程得， 解方程得， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2）解：关于的方程的解为：， 方程的解为：， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ． 17．（23-24七年级上·广东深圳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、一元一次方程解的综合应用、方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，则，解得； （2）由题意得，另一个解为，则根据“美好方程”的定义得到或，解方程即可得到答案； （3）先解方程得：，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，进而得到关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，据此可得答案． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； （2）解：由题意得，另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 令，则原方程等价为， ∴关于的一元一次方程的解为． 18．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． (1)判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，②  ______； (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； (3)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 【答案】(1)①否；②是 (2)3或9 (3)或 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了新定义方程，解方程，熟练掌握定义，正确解方程是解题的关键． （1）根据新定义的要求，解方程验证即可． （2）先求出的解，再根据新定义的内容求出的根，再代入这个根求出a即可． （3）先求出的解，再根据新定义的内容求出的根，再代入这个根求出，继而得解． 【详解】（1）解：（1）①否；②是，理由如下： 的解为； ①方程的解是，，故不是“十全十美方程”； ②方程的解是或，当时，，是“十全十美方程”． 故答案为：①否；②是； （2）方程的解是或， 一元一次方程的解是，即， 若，，则，解得：； 若，，则，解得：； ∴a的值为3或9． （3）的值为或．理由如下： 由， 解得：， ∵， ∴， 即的解是：， ∴， 整理得：， ∵分母m不能为0， ∴， ∴， ①当时，， ∴，； ②当时，， ∴，； ∴的值为或． 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