江苏省泰州市兴化市东南片区第二次月考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

常青藤学校联盟2024~2025学年度第一学期第2次月度抽测 九年级数学试题 (考试时间:120分钟,满分:150分) 成绩 第一部分选择题(共18分) 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.若品-号则”的值为(4) m m-n 7 A.2 B.2 5 c.7 D.- 2.一组数据:31,32,35,37,35,这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.34,34 B.35,35 C.34,35 D.35,34 3.已知 ABC与 DEF相似,且相似比为1:3,则 ABC与 DEF的周长之比是( ) A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 4.如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50 ,P点可能是圆心的是( ) E E 102 95 100 140 G G F G G A. B. C D. 5.如图,在平面直角坐标系中, ABC与 A'B'C'是位似图形,位似中心为点O.若点A (一3,1)的对应点为A'(一6,2),则点B(一2,4)的对应点B′的坐标为( ) A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,一8) 2 E A B 第5题图 第10题图 第12题图 6. 已知二次函数y=x2-2ax十a(a≠0)的图象经过A(号,y),B(3a,2)两点,则下列判断 正确的是( ) A.可以找到一个实数a,使得y1>a B.无论实数a取什么值,都有y1>a C.可以找到一个实数a,使得y2<0 D.无论实数a取什么值,都有y2<0 第二部分 非选择题部分(共132分)》 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.抛物线y=一(x十2)2+5与y轴的交点坐标是 8.二次函数y=(x一1)2,当x<0时,y随x的增大而 ,(填“增大”或“减小”) 9.科学家们通过研究发现,当外界环境温度与人体正常体温(37 )之比等于黄金分割比0.618 2024秋学期常青藤学校联盟9年级数学第2次月度抽测试题共4页第1页 时,人体感觉最舒适,这个气温约为 (精确到01) 10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.若边AB的长为6,则半径OA的长为 11.某单位要招聘1名英语翻译,小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示.若把听、说、读、写 的成绩按3:3:2:2计算平均成绩,则小亮的平均成绩是 分 项目 听 说 读 写 成绩(分) 70 90 80 85 12.如图,MN是凸透镜的主光轴,点O是光心,点F是焦点.若蜡烛PM的像为NB,测量得 到OM:ON=2:1,蜡烛高为6cm,则像BN的长= cm. 13.如图所示只画出了抛物线y=a2+bx十c的部分图象,则当y>0时,x的取值范围是 y4 E B B ④ C 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图,在 ABC中,∠C=90 ,⊙O是 ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,若AC=3, BC=4,则⊙O的半径为 , 15.如图,在 ABC中,AD是BC边上中线,F是线段AD上一点,且AF:FD=2:3,连接 CF并延长交AB于E,则AE:EB= 16.矩形ABCD中,AB=6,AD=12,连结BD,E,F分别在边BC,CD上,连结AE,AF分别 交BD于点M,N,若∠EAF=45 ,BE=3,则DN的长为 三、解答题(本大题共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2一3r一2经过点(4,一6), (1)求该抛物线的函数表达式. (2)将该抛物线左右平移,若平移一次后的抛物线经过原点,试写出平移方案 18.(本题满分8分)射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位: 环):甲:8,8,7,8,9 乙:5,9,7,10,9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表: 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息,请解答下面的问题: (1)a= ,b= 二,c= ; (2)教练根据这5次成绩,决定选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么? (③)若选手乙再射击第6次,命中的成绩是8环,则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射 击成绩的方差相比会(填“变大”、“变小”或“不变”), 2024秋学期常青藤学校联盟9年级数学第2次月度抽测试题共4页第2页 19.(本题满分10分)如图,在 ABC中,D是4C上一点,已知4B=4C AD= AB (1)求证:∠ABD=∠C: (2)已知∠A=20 ,∠C=40 ,求∠CBD的度数. D B 20.(本题满分10分)如图,某农户准备用一段长16米的篱笆(虚线部分),靠墙(墙足够长) 围成一个的矩形场地ABCD,设矩形的一边AB长x米,矩形ABCD的面积为S平方米. (I)当所围成矩形ABCD的面积是60平方米时,求BC的值: (2)当x为何值时,S有最大值?最大值是多少? D B C 21.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2r+1. (1)求抛物线的对称轴(用含t的式子表示): (2)若点M(t-2,m),N(什3,n)在抛物线y=x2-2+1上,试比较m、n的大小; 22.(本题满分10分)如图,在 ABC中,∠A=2∠B. (I)利用尺规作图,过点A作一条直线AD,使其交BC于点D,且使 ABC∽ DAC(不写 作法,保留作图痕迹): (2)若CD=4,BD=5,求AC的长. B 23.(本题满分10分)如图,⊙O是Rt ABC的外接圆,∠BAC=90 ,AD平分∠BAC,且交 ⊙O于点D,过点D作DE∥BC,交AB的延长线于点E,连接BD、CD (I)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AB=8,AC=6,求BD的长 B 0 E D 2024秋学期常青藤学校联盟9年级数学第2次月度抽测试题共4页第3页 24.(本题满分10分)如图,在等边 ABC中,点D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合), 以CD为边作等边 EDC,AC与DE交于点F,连接AE. (I)求证: ADF∽ BCD: 2若4B5 BD=2AB=10,求 ADF的面积. 25.(本题满分12分)根据以下素材,探索完成任务 柚子季将至,某超市购进一批柚子进行销售 超市以20元/千克的批发价格购进柚子,准备在销售旺季里销售.根据食品 素材1 保鲜度,商家决定在整个40天的销售旺季里,前15天以32元/千克的销售单价 进行销售,从第16天开始每天销售单价降低0.4元/千克进行降价销售 根据往年的销售数据,柚子在销售旺季40天内的日销数量m(千克)与时间 第x(天)的关系如表, 素材2 时间第x(天) 1 2 3 10 日销售量m(千克) 30 35 40 。 75 中 问题解决 任务1 小明看到柚子降价销售“26元/千克”,计算这是超市卖柚子到第几天了, 利用一次函数、二次函数、反比例函数的知识,直接写出日销售量m(千克) 任务2 与时间x(天)的关系式 任务3 请你帮助超市算一算,在销售旺季里利润最大是第几天,最大的利润是多少】 26.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-(m一1)x一m(其中m>0), 交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴负半轴于点C. 2 +y 图1 图2 (1)若m=3, ①分别求出A、B、C三点的坐标: ②如图1,若在x轴上方的抛物线上存在一点D,使得∠ACO=∠BCD,求点D的坐标: (2)如图2,平面上一点E(m,2),过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点,连接AP、 AQ,分别交y轴于M、N两点,则OM与ON的积是否为定值?若是,求出此定值:若不 是,请说明理由。 2024秋学期常青藤学校联盟9年级数学第2次月度抽测试题共4页第4页 常青藤学校联盟2024～2025学年度第一学期第2次月度抽测 九年级 数学 参考答案与试题解析 一．选择题 1．B． 2．C． 3．B． 4．C． 5．A． 6．C． 二．填空题 7．（0，1）． 8．减小． 9．22.9． 10．6． 11．81． 12．3． 13．－1＜x＜3． 14．1． 15．1：3． 16．． 三．解答题 17．解：（1）把点（4，－6）代入y＝ax2－3ax－2得：－6＝16a－12a－2， 解得a＝－1， ∴该抛物线的函数表达式为：y＝－x2＋3x－2；……4分 （2）令y＝0，则－x2＋3x－2＝0， 解得x1＝1，x2＝2， ∴抛物线y＝－x2＋3x－2与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0），…8分 ∴将该抛物线向左平移1个单位或2个单位，平移后的抛物线经过原点． 18．解：（1）由题可得，； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9； 故答案为：8，8，9；……3分 （2）教练选择甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定， 答：甲的成绩较稳定．……5分 （3）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差， ∴， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．……8分 19．（1）证明：∵，∠DAB＝∠BAC，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C；……5分 （2）解：∵∠A＝20°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝120°， 由（1）知，∠ABD＝∠C＝40°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝80°．10分 20．解：（1）设矩形的一边AB长xm，则另一条边BC长为（16﹣x）m， 由题意得：x（16﹣x）＝60，解得：x1＝6，x2＝10，∴16﹣x＝10或6． 答：矩形的长是6m或10m． （2）根据题意，得：S＝x（16﹣x）＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣8）2+64， ∵a＝﹣1＜0， ∴S有最大值， ∴当x＝8时，S取得最大值64， 答：当矩形的长是8m时，矩形的面积S有最大值，最大值是64m2． 21．解：（1）∵y＝x2﹣2tx+1＝（x﹣t）2﹣t2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝t；……5分 （2）∵点M（t﹣2，m），N（t+3，n）在抛物线y＝x2﹣2tx+1上， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝t， 又∵|t﹣（t﹣2）|＝2，|t﹣（t+3）|＝3，2＜3， ∴点N（t+3，n）离抛物线y＝x2﹣2tx+1的对称轴距离较大，∴n＞m；10分 22．解，（1）如图所示为所求作， ……4分 （2）∵△ABC∽△DAC， ∴， ∵BD＝5，CD＝4， ∴BC＝CD+BD＝4+5＝9， ∴， ∴AC2＝36， ∴AC＝±6， ∵AC为边长，AC＞0， ∴AC＝6．：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/25 20:51:14；用户：唐……10分星；邮箱：18961063889；学号：12668544 23．（1）证明：连接OD，如图： ∵∠BAC＝90°， ∴BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴BD＝CD， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∵OB＝OC，∴DO⊥BC， ∵DE∥BC，∴OD⊥DE，……5分 ∵OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线； （2）解：在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6， ∴BC10， 由（1）知：△BCD是等腰直角三角形， ∴BDBC10＝5．……10分 24．（1）证明：∵△ABC和△EDC为等边三角形， ∴∠EDC＝∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴∠ADF＋∠BDC＝120°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BDC＋∠BCD＝120°， ∴∠ADF＝∠BCD， ∴△ADF∽△BCD；……5分 （2）解：过点C作CH⊥AB于H， ∵△ABC是等边三角形，，AB＝AD＋BD＝10， ∴BD＝4，AC＝BC＝AB＝10，∴AD＝6， 在Rt△BCH中，∠B＝60°， ∴∠BCH＝30°，∴BHBC＝5， ∴CH5， ∴S△BDCBD•CH4×510， 由（1）知△ADF∽△BCD， ∴，即， ∴S△ADF．……10分 25．解：任务1：由题意得，第x（x≥16）柚子的价格为：32－0.4（x－15）＝38－0.4x， 则26＝38－0.4x，解得：x＝30，即超市卖柚子到第30天了；……4分 任务2：由表格知，函数为一次函数， 设函数的表达式为：m＝k（x－1）＋30， 将（2，35）代入上式得：35＝k（2－1）＋30， 解得：k＝5， 故一次函数的表达式为：m＝5（x－1）＋30＝5x＋25；………8分 任务3：设销售旺季里利润为w元， 当1≤x≤15时，则w＝（32－20）m＝12•（5x＋25）， 当x＝15时，w取得最大值为12×（75＋25）＝1200（元）； 当16≤x≤40时， 则w＝(38－0.4x－20)m＝(18－0.4x)(5x＋25)＝－2(x－20)2＋1250 则函数的对称轴为x＝20， 故当x＝20时，函数w取得最大值为：1250元， 即在销售旺季里利润最大是第20天，最大的利润是1250元．……12分 26．解：（1）解：①当m＝3时，y＝x2－2x－3， 当x＝0时，y＝－3， 当y＝0时，x2－2x－3＝0， 解得：x＝－1或x＝3， ∴A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）；………6分 ②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H， ∵∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠DCO＝∠BCD+∠DCO，即∠ACD＝∠BCO， ∵OB＝OC＝3，∵∠ACD＝∠BCO＝45°，∴AC＝AK， ∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH， ∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1）， 设直线CD的解析式为y＝kx－3 ∴2k－3＝1，∴k＝2， ∴直线CD的解析式为y＝2x－3， 联立，解得x＝0（舍去），或x＝4， ∴D（4，5）；………10分 （2）是定值，为2，理由： ∵y＝x2－（m－1）x－m， 当y＝0时，x2－（m－1）x－m＝0，解得x＝－1或x＝m， ∴A（－1，0），B（m，0）， ∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点， 设直线PQ的解析式为y＝ax＋b，P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∴2＝am＋b，b＝2－am， ∴直线PQ的解析式为y＝ax＋2－am②， 联立①②得：x2＋（1－m－a）x＋am－m－2＝0， ∴x1＋x2＝a＋m－1，x1•x2＝am－m－2， 如图，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T， 则△AMO∽△APS，∴，即，∴OM＝x1－m， 同理，ON＝－（x2－m）， ∴OM•ON＝－（x1－m）（x2－m）＝－[x1•x2－m（x1＋x2）＋m2] ＝－[am－m－2－m（a＋m－1）＋m2]＝2，为定值．………14分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$