河南省南阳市方城县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷(3/4)】 八年级数学(HS) 座号 测试范固：11.1-14.1 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.在实数-1，厅-1，号3.4中，属于无理数的是 【】 A.-1 B.3-1 号 D.3.14 2.下列各式中计算正确的是 【】 A.x+x=2x B.(x2y)3=xy C.4xy -3xy =1 D.-x2.(-x)5=x 3.能说明命题“任何数a的平方都大于0.”是假命题的一个反例可以是 【】 A.a=-2 B.a=0 c.a=2 1 D.a=3.14 4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 【】 A.4,5,6 B.2,3,4 C.5,3,4 D.1,2,3 D 第5题图 第6题图 5.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB=DE,BC=EF,则下列条件中能满足△ABC≌ △DEF的是 【】 A.∠A=∠EDF B.AD=CF C.∠BCA=∠F D.BC∥EF 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S AARC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 【】 A.3 B.4 C.6 D.5 7.已知：a+b=5,ab=6,则a2+b2的值为 【】 A.25 B.20 C.13 D.17 八年级数学(HS)第1页（共6页） 8.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 【】 A.80°或20 B.80 C.80°或50 D.20° 9.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,点 M,N为垂足，若BD=2,DE=2.BC=,则AC的长为 【】 432 B. 5 G36 D.310 2 2 2 第9题图 第10题图 10.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC, AB于点D,E两点，再分别以D,E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M, 作射线AM交BC于点F,则线段BF的长为 【】 AD B号 C.4 D.2 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：4 17(填人“>”或“<”号) 12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 13.如图，A,B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面 上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC 并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度为8m,则AB间的距离为 m 第13题图 第15题图 14.若关于x的多项式(x+m)(2x-3)展开后不含x项，则m的值为 15.如图，在长方形ABCD中，AB=5,BC=12,点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折 叠，点A落在A'处，当△A'DE是直角三角形时，DE的长为 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(16分) 八年级数学(HS)第2页（共6页】 （)计算：(-22+源-1-1： (2)计算：3a2·a+(-a2)3+(2a)2 (3)分解因式：xy-36y: (4)分解因式：mn2+6mn+9m 17.(7分)已A=(3+a)(3-a)+(1-a)2 (1)化简A. (2)a是5的整数部分，求A的值， 18.(7分)已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a-7. (1)求x的值： (2)若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c-b的值. 八年级数学(HS)第3页（共6页） 19.(8分)如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=CD. (1)求证：△ECB≌△FCD: (2)若DC∥AB,∠DCA=30°，求∠ECB的度数 20.(9分)图1、图2、图3均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点.分别在给定的网格中找一格点C,按 下列要求作图： (1)在图1中，连结AC、BC,使AC=AB,∠BAC=90°； (2)在图2中，连结AC,BC,使AC=BC,∠ACB=90°： (3)在图3中，连结AC、BC,使AC=BC,∠ACB≠90°. 图1 图2 图3 八年级数学(HS)第4页（共6页） 21.(9分)如图，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B,C),N是△ABC的外角 ∠ACH的平分线上一点，且AM=MN. (1)尺规作图：在直线BC的下方，过点B作∠CBE=∠CBA,作NC的延长线，与BE相交 于点E. (2)求证：△BEC是等边三角形； (3)求证：∠AMN=60°. 22.(9分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方 形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形.用A种纸片一 张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形. (1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系为 (2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相 邻两边长为 (3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=5,a2+b2=13,求ab的值： ②已知：(x-2023)2+(x-2025)2=34,求(x-2024)2的值. 图1 图2 八年级数学(HS)第5页（共6页） 23.(10分)（一）问题探究 已知：在锐角△ABC中，∠ABC=45°，把线段AC绕，点A沿逆时针方向旋转n°得到线段 AD,把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n得到线段AE,分别连结CD、BE、BD、CE. (1)如图1，当0°<n<90°时，线段BD与CE的数量关系是 (直接写出结论， 不说理由)： (2)如图2，当n=90时， ①探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由： ②若AB=7,BC=3,求BD的长： (二)解决问题 如图3，在四边形ACBD中，AB=7,BC=3,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，请直接写出线 段BD的长.（不说理由） 图1 图 图3 八年级数学(HS)第6页（共6页）