河南省南阳市方城县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷(3/4) 九年级数学(HS) 座号 测试范固：上册全册 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2.请用蓝，黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的)】 1.已知最简二次根式√a+2与√18是同类二次根式，则a的值可能是 【】 A.16 B.0 C.2 D,任意实数 2.下列事件是必然事件的是 【】 A.任意画一个三角形，其内角和为180° B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.投一次骰子，朝上的点数是6 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,下列三角函数表示正确的是 【】 A.4=号 B.tanA= 4 3 C.cosA= D.tanB=3 D 第3题图 第5题图 第6题图 4.一元二次方程x2-6x-1=0配方后可变形为 【】 A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=8 C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=8 5.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC 的是 【】 A.∠2=∠B B.∠1=∠C c胎-把 D院 6.如图，AD∥BE∥CF,AB=3,BC=6,DE=2.5,则EF的值为 【】 A.5 B.7.5 C.2.5 D.10 7.已知关于x的方程kx2-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是 【】 Ak≤号 B≥-3 九年级数学(HS)第1页（共6页） C质≥-3且≠0 D.k≤3且k0 8.如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分 种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 【】 A.30×18-30x-18x=480 B.(30-x)(18-x)=480 C.30x+18x=480 D.(30-x)(18-x)+x2=480 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在R△ABC中、AC=5,BC=12,∠C=90°，D,E分别为BC,AC的中点，连接DE,BF 平分∠ABC,交DE于点F,则EF的长是 【】 A号 B.1 c D.2 10.如图，矩形AB0C的顶点O为坐标原点，BC=2,对角线OA在第二象限的角平分线上.若 矩形从图示位置开始绕点0以每秒45的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点A的对应 坐标为 【】 A.(2,0) B.(0,2) C.(2,2) D.(-2,-√2) 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 山若=弓则 12.关于x的-元二次方程x2+mx-10=0的一个根是-5，它的另一个根是 1B,如图，在R△ABC中，LABC=90,BD⊥AC于点D,AB=10,m∠C=子，那么AD= P Q B C 第13题图 第15题图 14.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄 球7个，蓝球α个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里， 经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为 15.在△ABC中，∠B=90°，AB=6mm,BC=12mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以 2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/的速度移动，如果P、Q 两点分别从A、B两点同时出发，那么当△PBQ与△ABC相似时，△PBQ的面积是 mm". 九年级数学(HS)第2页（共6页） 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(16分) 1)计算6×写+厄+5-8： (2)计算：(5+1)(5-1)+(5-1)2. (3)解方程：2x2-4x-1=0: (4)解方程：2x2-x=2x-1. 17.(7分)美育是指通过培养人们认识美、体验美，感受美、欣赏美和创造美的能力，从而使 我们具有美的理想、情操、品格和素养.某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名 画鉴赏活动，共有如图所示的A、B、C、D共4幅名画供师生选择.小西和小安参加了本次 活动，两人分别从这4幅名画中随机选择一幅进行鉴赏.（两人选择哪一幅名画相互不受 影响) (1)求小西选择的是B.《富春山居图》的概率； (2)请用列表法或画树状图的方法求小西和小安选择同一幅名画的概率， A,清明上河图 B.《富春山居料》 C.红山秋色图 D.《江海乐图) 18(8分)已知等腰三角形ABC的一腰和底边的长是关于x的方程子-+受-}=0的 两个实数根 (1)m=2时，求△ABC的周长： (2)当△ABC为等边三角形时，求m的值 九年级数学(HS)第3页（共6页） 19.(8分)为了让同学们感受三角函数与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣和探索欲望， 数学备课组开展了“利用三角函数测高”综合实践活动.某活动小组对操场外的居民楼进 行测量，如图，已知测倾器的高度为1,6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 ∠MBC=45°.在与点A相距5.25米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC= 53(点A,D与N在一条直线上)，求居民楼MW的高度.（参考数据：sim53°= 5,ca53°≈ 子，am53=号，计算结果精确到0.1m） 20.(8分)已知0是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2，-1) (1)画出△OAB绕点0O顺时针旋转90°后得到的△OAB1; (2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA,B2,使新图与原图相似比 为2：1： (3)若点D(a,b)在线段OA上，直接写出变化(2)后点D的对应点D2的坐标为 (4)分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积 率 0 九年级数学(IHS)第4页（共6页） 21.(9分)“南阳卧龙岗武侯祠”在2024年“五一”小长假期间，接待游客达20万人次，预计 在2026年“五一”小长假期间，接待游客28.8万人次，一家特色小面店希望在“五一”小 长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖 10元，平均每天将销售60腕：若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗. (1)求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率： (2)为了更好地维护南阳形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为 多少元时，店家才能实现每天利润360元？ 22.(9分)如图，R△ABC的两条直角边，AB=4Cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动，速度 是1cm/s,同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/s.动点E到达点C时运动终止. 连接DE、CD、AE. (1)求当动点运动时间t为多少秒时，△BDE与△ABC相似； (2)在运动过程中，当CD⊥DE时，求：的值. 九年级数学(1S)第5页（共6页） 23.(10分)综合与实践： (1)问题发现：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线，则AD与BC的位 置关系如何，并加以证明. (2)问题解决：如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=8,点E是BC的中点，将△ABE沿直线 AE翻折，点B落在点F处，连结CF,求cOs∠ECF和线段CF的长， (3)拓展迁移：如图，正方形ABCD的边长为10，E是边AD上一动点，将正方形沿CE翻 折，点D的对应点为D',过点D'作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点 M,N(点M在点N上方)，若2AM=CN,请直接写出DE的长为 E 九年级数学(H)第6页（共6页）