3.4方差 课件 2024—2025学年苏科版数学九年级上册

3.4方差 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次] 甲 10 8 9 8 10 9 乙 9 7 10 10 9 9 根据表中，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由。 一、导入 在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度。（波动大小） 我们用什么统计量来描述一组数据的离散程度呢？ 学习目标 1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性； 2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义； 3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用． 二、自主学习 请同学们自学课本P113-115内容， 5分钟后，完成自学检测 问题1：乒乓球的标准直径为40mm。质检部门抽取了A厂生产的 10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 上述数据的变化范围是多少？ 上述数据中 “A厂中”最大值为 ，最小值为 。 最大值与最小值的差为 ， 公式：极差＝ 40.2mm 39.8mm 40.2-39.8=0.4(mm). 最大值-最小值 自学检测： 我们把这样的差叫做极差。 问题2：质检部门又抽取了B厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）： 40.0 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.1 ， 39.9 ， 40.1 ， 39.9 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 这组数据的极差是多少？ 两组数据的极差一样，又怎样比较这两组数据的离散程度呢？ 40.2-39.8=0.4(mm) 极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度。 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 A厂 B厂 直径/mm 直径/mm 怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？ A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 为了直观地看出A、B两厂生产的乒乓球直径的情况，我们把这两组数据画成下面的两幅图 比较上面的两幅图可以看出，B厂生产的乒乓球直径的离散程度较大,A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小. 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 为了刻画一组数据离散程度的大小，可以采用很多方法.统计中常采用计算方差的方法. 在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，即 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差． 方差的概念 方差的意义 方差用来衡量一组数据的离散程度大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小． 一均 二差 三方 四均 方差的算术平方根： 标准差 步骤： 答：由 ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定． 下面来求A、B两组数据的方差 解：A、B两组数据平均数分别是 方差分别是： 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次] 甲 10 8 9 8 10 9 乙 9 7 10 10 9 9 根据表中，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。 回归情境 已知 的平均数 方差 ， 则 的平均数为________，方差为______ 变式：已知 的平均数 方差 ， 则 的平均数为_____，方差为______。 20 12 17 12 三、交流 已知 的平均数 方差 ， 则 的平均数为_____，方差为______。 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是__________，_________ 直击中考： 讨论归纳： a -b a2s2 3 4 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 四、展示 解： 甲、乙两团演员的身高平均数分别是 方差分别是 答：由s2甲 ＜ s2乙 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 1.【2020·自贡】对于一组数据3、7、5、3、2，下列说法正确的是(　　) A．中位数是5　 B．众数是7 C．平均数是4　 D．方差是3 C 五、反馈 2.【中考·鄂州】已知一组数据为7、2、5、x、8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为(　　) A．3　　　　 B．4.5　　　 C．5.2　　　 D．0.6 C 3.小明等五名同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差为0.5，则10年后小明等五名同学年龄的方差(　　) A．增大　 B．不变 C．减小　 D．无法确定 B 【点拨】本题易因对方差的理解不透彻而认为年龄增大，方差随之增大，而错选A． 谈谈这一节课你有哪些收获？ 数据的离散程度 方差： 标准差： 方差（标准差）越大，数据的离散程度越大； 方差（标准差）越小，数据的离散程度越小． 极 差：最大值-最小值 六、总结 14 谢谢，再见！ $$