2025年高考数学二轮复习小题提升练15

2025年高考数学二轮复习小题提升练15 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·湖北·模拟预测）在复平面内，若，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（22-23高三上·贵州贵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京怀柔·模拟预测）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁·二模）已知椭圆与抛物线在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·吉林白山·一模）2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（    ） A．300 B．432 C．600 D．864 6．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江西吉安·一模）已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·浙江·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（   ） A．若数列为等比数列，且其前项的和，则 B．若数列为等比数列，且，则 C．若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列 D．若数列为等差数列，，则最小 10．（2024·甘肃定西·一模）已知函数，则（    ） A．当有2个零点时，只有1个零点 B．当有3个零点时，只有1个零点 C．当有2个零点时，有2个零点 D．当有2个零点时，有4个零点 11．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（    ） A．的方程为 B．当三点共线时， C． D．当时， 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·天津南开·一模）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球，若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 ，第二次抽到3号球的概率为 13．（2024·天津和平·二模）过点作曲线的切线，则切点的坐标为 ． 14．（2024·全国·模拟预测）如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B B A B CD BD 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】根据复数的四则运算可得，结合复数的几何意义运算求解. 【详解】因为，可得， 所以对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 2．A 【分析】根据角的范围及集合的关系即可判断. 【详解】当时，， 当时，， 所以. 故选：A 3．C 【分析】根据底面圆面积求出底面圆半径，从而求出底面圆周长，得侧面展开图扇形的弧长，再由圆锥体积求圆锥的高，勾股定理求圆锥母线长，得侧面展开图扇形半径，可求侧面展开图的圆心角. 【详解】底面圆的面积为，得底面圆的半径为， 所以底面圆周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为， 屋顶的体积为，由得圆锥的高，    所以圆锥母线长，即侧面展开图扇形半径， 得侧面展开图扇形的圆心角约为. 故选：C. 4．B 【分析】结合图象，过点作垂直交于点，作轴，交于点,依据抛物线的定义及勾股定理可求得相关线段的长度，进一步计算即可. 【详解】如图，依题可知，抛物线的准线方程为， 过点作垂直交于点， 作轴，交于点, 则， 设，则， 则，， ， 所以， 故选：B. 5．B 【分析】根据特殊原元素先排列，4名男生、两名女生平均分组再排序的原则得出结果. 【详解】杨教授站中间，只有1种方法； 四名男生分成两组放在两边方法数； 两名女生放在两边方法数， 每一边两名男生与一名女生再排序，得出总的方法数为. 故选：B. 6．B 【分析】由可得原式化为，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】由可得时等号成立， 所以， 所以时，的最小值是， 故选：B 7．A 【分析】根据直线所过定点和知，由此得轨迹是以为圆心，为半径的圆（不含点），由垂径定理和圆上点到定点距离最小值的求法求得，结合向量数量积的运算律求得最小值. 【详解】由圆的方程知：圆心，半径； 由得：，恒过定点； 由得：，恒过定点； 由直线方程可知：，，即， 设，则，， ，整理得：， 即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又直线斜率存在， 点轨迹不包含； 若点为弦的中点，则，位置关系如图：    连接，由知：， 则， （当在处取等号）， 即的最小值为. 故选：A. 8．B 【分析】先由三角函数平方关系结合已知求出，从而求出，再由即可求出，最后由两角和的正切公式代入表达式即可求解. 【详解】一方面由题意，且注意到， 联立得，解得， 所以， 另一方面不妨设，且， 所以有，解得或（舍去），即， 由两角和的正切公式有， 所以 . 故选：B. 9．CD 【分析】求出的值判断A；利用等比数列的性质计算判断B；举例说明判断C；求出与公差的关系判断D. 【详解】对于A，由，得，数列为等比数列， 则，解得，经验证符合题意，A正确； 对于B，等比数列中，由，得，则，B正确； 对于C，等比数列的公比，为偶数时，，，，，…不成等比数列，C错误； 对于D，设等差数列的公差为，由，得， 整理得，当时，没有最小值，D错误. 故选： CD 10．BD 【分析】将问题转化为与的图象交点问题，结合图象，逐一分析各选项中的取值范围，从而得解. 【详解】令，得， 利用指数函数与二次函数的性质作出的大致图象，如图所示， 由图可知，当有2个零点时，或， 此时无零点或只有1个零点，故A错误； 当有3个零点时，，此时只有1个零点，故B正确； 当有2个零点时，，此时有4个零点．故C错误，D正确. 故选：BD. 11．BC 【分析】根据准线与轴的交点求出抛物线的解析式，通过分析即可得出正确选项. 【详解】由题意， 在中，准线与轴交于点 ∴，解得：， ∴抛物线的方程为，A项错误； 设的方程为， 联立得， 则，即， 由题意可知，， 当三点共线时，， 则，解得， 则， 代入的方程可知，， 根据抛物线的定义可知， ∴，B项正确； 由定义可知， ， ∵， ∴，C项正确； 当时， 则， 解得（负值舍去），， 则， 由，则， ∴，① 假设，则，则， 显然不符合①，所以D项错误． 故选：BC． 12． /0.5 【分析】根据题意，先求出在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率；记第一次抽到第i号球的事件分别为，记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，第二次抽到3号球为事件，再利用全概率公式求解即可. 【详解】根据题意，在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为. 记第一次抽到第i号球的事件分别为， 则有，， 记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为， 则，，， 记第二次抽到3号球为事件， . 所以第二次抽到3号球的概率为. 故答案为：；. 13． 【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义建立方程，将代入求解即可. 【详解】设切点的坐标为，由，， 所以过切点的切线方程为：， 把代入得：，即， 所以，则切点坐标为：即. 故答案为： 14．/ 【分析】先利用面面平行的判定定理证得平面平面，从而得到点的轨迹，进而求得取得最小值时点的位置，再利用三棱锥的体积公式即可得解. 【详解】取的中点E，的中点F，连接EF，，， 则易得，， 因为平面，平面，故平面， 同理：平面AMN，又平面， 所以平面平面，又平面AMN， 所以平面，即点在平面与平面的交线EF上， 当时，取最小值． 易知，故当取最小值时，P为EF的中点， 此时的面积， 则． 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是找到利用面面平行求得点的轨迹，从而得解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考数学二轮复习小题提升练15 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·湖北·模拟预测）在复平面内，若，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（22-23高三上·贵州贵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京怀柔·模拟预测）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁·二模）已知椭圆与抛物线在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·吉林白山·一模）2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（    ） A．300 B．432 C．600 D．864 6．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江西吉安·一模）已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·浙江·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（   ） A．若数列为等比数列，且其前项的和，则 B．若数列为等比数列，且，则 C．若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列 D．若数列为等差数列，，则最小 10．（2024·甘肃定西·一模）已知函数，则（    ） A．当有2个零点时，只有1个零点 B．当有3个零点时，只有1个零点 C．当有2个零点时，有2个零点 D．当有2个零点时，有4个零点 11．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（    ） A．的方程为 B．当三点共线时， C． D．当时， 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·天津南开·一模）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球，若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 ，第二次抽到3号球的概率为 13．（2024·天津和平·二模）过点作曲线的切线，则切点的坐标为 ． 14．（2024·全国·模拟预测）如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$