安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期第二次调研考试（12月）数学试题

2024-2025学年阜阳三中高二年级第一学期第二次调研考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第二册20%，选择性必修一50%，选择性必修二（数列）30%． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 把一个高9cm 的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度 相等的圆柱形容器中，此时水的高度是（ ） A. 4.5cm B. 3cm C. 27cm D. 1cm 4. 设为实数，已知直线，，若，则（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 或3 5. 已知圆上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，H为PC上的点，且，点G在AH上，且．若G，B，P，D四点共面，则（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右顶点为，，左、右焦点为，，上、下顶点为，.关于该椭圆，有下列四个命题： 甲：；乙：的周长为8； 丙：离心率为；丁：四边形的面积为. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过点向直线作垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ） A. B. 点A关于平面对称的点的坐标为 C. 若，则 D. 若，则 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知是动点．下列命题正确的是（ ） A. 若，则M的轨迹的长度等于2 B. 若，则M的轨迹方程为 C. 若，则M的轨迹与圆有交点 D. 若，则的最大值为3 11. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 数列满足，且，则________． 13. 一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差为______. 14. 已知正四棱锥底面边长为2，高为1，动点P在平面内且满足，则直线与所成角的余弦值的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，已知. （1）证明：. （2）若的面积为1，求. 16. 已知是单调递增的等差数列，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求． 17. 如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的长． 18. 设直线．点和点分别在直线和上运动，点为的中点，点为坐标原点，且． （1）已知直线 ：经过定点P，直线经过点P，且，求直线的方程. （2）求点的轨迹方程； （3）当直线的斜率存在时，设点关于直线的对称点为，证明：直线过定点． 19. 对于数列，若存在正数k，使得对任意m，都满足，则称数列符合“条件”. （1）试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？ （2）若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”. ①求q的取值范围； ②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”. 2024-2025学年阜阳三中高二年级第一学期第二次调研考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第二册20%，选择性必修一50%，选择性必修二（数列）30%． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：由可得， 故， 即， 由正弦定理可得，故. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，，，， 由余弦定理，得到， 解得，所以，得到，又， 所以，即， 又平面，面，所以， 又，面，所以面，又面， 所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明:设，则， 当直线的斜率存在，易得 且， 则直线的方程为， 注意到，化简得． 点与关于直线对称， 设，则由， 解得， 又，所以 ， 从而， 令，得，因此直线过定点． 【19题答案】 【答案】（1）公差为2的等差数列符合“条件”； （2）①； ②证明：由①得 当时，，要存在使得，只需即可； 当时，要证数列符合“条件”， 只要证存在，使得， 不妨设，则只要证：， 只要证：， 设，由的任意性可知， 只要证， 只要证：， 存在使得上式成立， 存在正数使得数列符合条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $