湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024 年九年级(上)第二次学情监测数学参考答案— 1　 2024 年九年级(上)第二次学情监测 数学参考答案 1—5 BCDBD　 6—10 DCCBA 11、 7 4 　 12、7　 13、75　 14、x1 = -7　 x2 = 3　 15、9m　 16、10　 17、( 4 3 , 8 3 )　 18、1 ∶3 19、 x1 = 1　 x2 = 4 20、0 21、(1)证明:平行四边形 ABCD,∴ DC∥AB,BC∥AD,∴ GE EB =CE AE ,CE AE =BE EF ,∴ GE EB =BE EF . (2)由(1)中证明得:GE EB =BE EF ,∵ EF= 32,GE= 8 代入后得 8 EB =BE 32 ,∴ BE= 16. 22、解:(1)∵ 随机抽样要具有代表性,随机性, ∴ 最合适的抽取方式为方式 C:从每个班任意抽取 2 名学生进行调查, 故答案为:C; (2)由题意得,抽取总人数为 4÷10% = 40 人, ∴ a= 40×30% = 12,b= 6 40 ×100% = 15%,c= 7 40 ×100% = 17. 5%, 补全统计图如右: (3)1200×12 +7 40 = 570 人, ∴ 该校掌握法制知识的人数为 570 人, ∵ 该校掌握法制知识的人数还不到总人数的一半, ∴ 该校应该加强对法制知识的宣传,可以安排专门的法则知识讲座和法制知识竞赛等等. 23、解:由题意,知∠CBG= 30°,∠CEG= 60°,∠CGB=∠CGE= 90°,GF=ED=BA= 1. 8m,BE= 67m, 在 Rt△CBG 中,BG= CG tan30° = 3CG, 在 Rt△CEG 中,EG= EG tan60° = 3 3 CG, ∵ BG-EG=BE,∴ 3CG- 3 3 CG= 67,解得 CG≈58. 03(m), ∴ CF=CG+GF= 58. 03+1. 8 = 59. 83(m), 答:塔高 CF 为 59. 83m. 24、解:(1)设平均每年下调的百分率为 x,根据题意,得:6500(1-x) 2 = 5265, 解得:x1 = 0. 1 = 10%,x2 = 1. 9(不合题意,舍去),答:平均每年下调的百分率为 10%; (2)如果下调的百分率相同,2025 年的房价为:5265×(1-10%)= 4738. 5(元 / m2), 则 100 平方米的住房的总房款为 100×4738. 5 = 473850(元)= 47. 385(万元), ∵ 20+30>47. 385,∴ 张强的愿望可以实现. 2024 年九年级(上)第二次学情监测数学参考答案— 2　 25、(1)解:由 M(1,3),N1(4,2)得,x1 +x2 = y1 +y2 = 5,∴ 点 N1(4,2)是点 M 的等和点; 由 M(1,3),N2(3,-1)得,x1 +x2 = 4,y1 +y2 = 2, ∵ x1 +x2≠y1 +y2,∴ N2(3,-1)不是点 M 的等和点; 由 M(1,3),N3(0,-2)得,x1 +x2 = y1 +y2 = 1,∴ N3(0,-2)是点 M 的等和点; 故答案为:N1(4,2)和 N3(0,-2); (2)解:设点 N 的横坐标为 a,∵ 点 N 是点 M(3,-2)的等和点, ∴ 点 N 的纵坐标为 3+a-( -2)= a+5,∴ 点 N 的坐标为(a,a+5), ∵ 点 N 在直线 y= x+b 上,∴ a+5 =a+b,∴ b= 5; (3)解:由题意可得,k>0,双曲线分布在一、三象限内,设直线与双曲线的交点分别为点 A、B, 如图,由 y1 >y2 时 x 的取值范围是 x>4 或-2<x<0,可得点 A 的横坐标为 4,点 B 的横坐标为-2, 把 x= 4 代入 y= x-2 得,y= 4-2 = 2,∴ A(4,2), 把 A(4,2)代入 y1 = k x 得,2 = k 4 ,∴ k= 8,∴ 反比例函数解析式为 y1 = 8 x , 设 P(m, 8 m ),点 Q 的横坐标为 n, ∵ 点 Q 是点 P 的等和点,∴ 点 Q 的纵坐标为 m+n- 8 m ,∴ Q(n,m+n- 8 m ), ∵ 点 Q 在直线 y2 = x-2 上,∴ m+n- 8 m =n-2, 整理得,m- 8 m +2 = 0,去分母得,m2 +2m-8 = 0,解得 m1 = -4,m1 = 2, 经检验,m= -4,m= 2 是原方程的解,∴ 点 P 的坐标为( -4,-2)或(2,4) . 26、解:(1)在正方形 EFGH 中,∵ EF∥BC,∴ ∠AEF= ∠B,∠AFE= ∠C,∴ △AEF∽△ABC. (2)设 EG=EF= x,AD 与 EF 相交于 K, ∵ △AEF∽△ABC, ∴ EF BC = AK AD , ∴ x 120 = 80-x 80 , 解得 x= 48, ∴ 正方形零件的边长为 48mm. (3)设 EG=a, ∵ EGHF 矩形,∴ EF∥BC, ∴ △AEF∽△ABC,∴ EF BC = AK AD , ∴ EF 120 = 80-a 80 ,∴ EF= 120- 3 2 a, ∴ 矩形面积为:a(120- 3 2 a)= - 3 2 a2 +120a= - 3 2 (a-40) 2 +2400, 因为- 3 2 (a-40) 2≤0,所以当 a= 40 时,此时矩形面积最大,最大面积是 2400mm2, 即:当 EG= 40mm 时,此时矩形面积最大,最大面积是 2400mm2 .