第二十七章相似（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学人教版

第二十七章相似(单元测试)2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、单选题 1.已知线段a、b、c,如果,c为a,b的比例中项,则c为( ) A.36 B.7.5 C.6 D.4 2.已知两个相似三角形的面积比为,则它们的对应角平分线比为( ) A. B. C. D. 3.已知菱形,边长为4,E,F分别在上,,,则( ) A. B. C. D. 4.如图,要判断与相似,添加一个条件,不正确的是( ) A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C.AE:DE=AB:BC D.AE:AD=AB:AC. 5.如图,在中,,,,,则的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知∽,若与的面积比是,则与对应中线的比为 A. B. C. D. 7.如图,四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形,若:OA=3:5,四边形的面积为9cm2,则四边形ABCD的面积为( ) A.15cm2 B.25cm2 C.18cm2 D.27cm2 8.如图,在 ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DEBC,EFAB,若CF:BC=3:5,AB=15,则BD=( ) A.6 B.9 C.10 D.12 9.如图,在中,平分交于点,过点作交于点.若,,,则的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图,在中,、分别是、边上的点,连接、,它们相交于点,延长交的延长线于点,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法正确的是( ) ①的值大于; ②正六边形的内角和是720 ,它的边长等于半径; ③从一副扑克牌中随机抽取一张,它是黑桃的概率是; ④甲、乙两人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是s2甲=1.3,s2乙=1.1,则乙的射击成绩比甲稳定. A.①②③④ B.①②④ C.①④ D.②③ 12.如图,已知直线直线和分别与直线,,交于点A,B,C和点D,E,F,若,,则的长是( ) A. B.3 C.6 D.9 二、填空题 13.如图1是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图),将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好接触到容器口边缘,如图2所示,此时液面宽度 . 14.如图,在中,,以点B为圆心,长为半径画弧,与交于点D,再分别以A、D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线,分别交、于点E、F,则的长度为 . 15.如图,在中,,,点在上,且,则 . 16.如图,,则 . 17.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2,ME=3,则AN= . 18.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于 . 19.如图,点,分别在的边,上,,,分别是,的中点,若,则 . 20.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边的点F处,过F作FG∥CD交AE于点G,连接DG.若AG=3,FG=5,则AE的长为 . 三、解答题 21.某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨: 定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形. 结论:在探讨过程中,有三位同学得出如下结果: 甲同学:在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在_个、_个、_个大小不同的内接正方形. 乙同学:在直角三角形中,两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大. 丙同学:在不等边锐角三角形中,两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小. 任务:(1)填充甲同学结论中的数据; (2)乙同学的结果正确吗?若不正确,请举出一个反例并通过计算给予说明,若正确,请给出证明; (3)请你结合(2)的判定,推测丙同学的结论是否正确,并证明. 22.如图,直角三角形ABC中,∠ABC=90 ,B(2,0),经过A、B、C三点的抛物线y=x2﹣2x+k与y轴交于点A,与x轴的另一个交点为D. (1)求此抛物线的解析式; (2)⊙B是以点B为圆心,OB长为半径的圆,以点D为圆心的⊙D与直线BC相切,请你通过计算说明:⊙B与⊙D的位置关系; (3)在直线AD下方的抛物线上是否存在一点P,使四边形APDC的面积最大?若存在,请你求出点P的坐标和四边形APDC面积的最大值;若不存在,请你说明理由. 23.如图,墙壁处有一盏灯,小明站在处测得其影长与身高相等,都为.小明向墙壁走到处,发现影子刚好落在点.求灯泡与地面的距离的长.(精确到) 24.如图,是一个照相机成像的示意图,像高,景物高度为水平视线,根据物体成像原理知:.若像高是,焦距是,拍摄的景物高度是,拍摄点离景物的距离是多少? 25.如图,已知抛物线交x轴于点,,交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标; (2)设为第四象限内抛物线上的一点, ①若∠APB是钝角,求x的取值范围; ②点C关于x轴的对称点为D,连接BD,过O,B,P三点的交线段BD于点Q,是否存在点P,使得有最小值?若存在,请求出为最小值时点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 26.如图(1),在中,,,,动点从点开始沿边匀速向运动,动点从点开始沿边匀速向运动,它们的运动速度均为1cm/s.点和点同时出发,设运动的时间为,. (1)用含的代数式表示; (2)当以点、、为顶点的三角形与相似时,求的值; (3)如图(2),延长、,两延长线相交于点,当为直角三角形时,直接写出的值(不用写过程). 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C 13. 14. 15.4 16.3 17.4 18. 19. 20.5 21.(1)1,2,3. (2)乙同学的结果不正确. (3)丙同学的结论正确. 22.(1)y=x2﹣2x+3;(2)⊙B与⊙D的位置关系为相交;(3)当x=3,即 P(3,﹣)时,四边形APDC的面积最大,且最大值为. 23. 24.拍摄点离景物的距离是7米 25.(1); (2)①;②存在点使得有最小值;; 26.(1); (2)以点、、为顶点的三角形与相似时,或; (3)当为直角三角形时,的值为或. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$