山西省大同市第三中学校2024-2025学年上学期八年级12月月考数学试卷

2024-2025学年八年级第一学期12月份学情监测数学 满分：120分时间：120分钟 注意事项： 1,答题前填写好自己的姓名、班级、考号等伯息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 A.a'.a=a B.(a2'=a C.(ab)2=ab2 D.a'+a=a 2.现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm,若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选 A.Icm B.3cm C.5cm D.7cm 3.若n边形的内角和是900°，那么n等于 A.5 B.6 C.7 D.8 4.将多项式6ab2-3ab进行因式分解，公因式是 A.3ab B.2ab C.3ab* D.6ab 5.如图.屋顶钢架外枢是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点E 就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一” 45 60° 第5题图 第6题图 算7题图 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 A.120° B.75 C.60° D.45 7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AB=3,△ABC的周长为19，则△ABD的周长为 A.13 B.14 C.15 D.16 8.下列命题中，假命题是 第1页共4页 9 A.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 B.一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 C.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 9.若等式x2+mx-8=(x+2以x-m)对任意实数x都成立，那么m,n的值分别是 A.m=2,n=4B.m=-2,n=4C.m=2,n=-4D.m=-2,n=-4 10.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+),下列变形正确的是 A.[x-(2y+1] B.[x+(2y-1)][x-2y-] c.[(9-2+]Iy-2-1] D.[x+(2y-] 第I卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：3(6x= 12.已知ab=-2,a-b=3,则2b3-ab2= 13.一种计算机每秒可做4×103次运算，它工作3×10秒运算的次数为 (结果用科 学记数法表示) 14.已知多项式4x2-2(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为 15.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影 部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证恒等式 图a 绍五 第2页共4页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题8分)分解因式 (1)x(x-y)-y(y-x: (2)3x2-6y+3y2 17.(本题8分)计算 (1)如果(x+m)(x-3)的乘积中不含x的一次项，求m的值： (2)已知x”=3,x”=2,求x3m+2m的值. 18.(（共6分)先化简，再求值：(c+3+c+30x-3)-2x(+),其中x= 2 19.(本题8分)课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度DE=14cm,AC=6 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板ABD(如图)，其中，点B在CB上，点A 分别与两面“墙”的项端重合， (1)求证：aACB≌△BED: (2)求两面“墙”之间的距离EC 20.(本题12分)如图，某中学校园内有一块长为（3+2br米，宽为(2b)米的长方形地块，学校 划在中间留一块长为(2a-b)米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿 (1)求长方形地块的面积：（用含a,b的代数式表示） 3a+2b (2)求修建雕像的小长方形地块的面积： (用含a,b的代数式表示) 262a+b (3)当a=3,b=1时，求绿化部分的面积。 2a-b 21.(本题8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1. (1)若△A,B,C与△ABC关于y轴成轴对称， 请在网格中画出△A,B,C,并写出△A,B,C,项点A,坐标： (2)计算△ABC的面积； (3)若点P为x轴上一点，当P什PB最小时， 54 写出此时P点坐标一 22.(本题13分)如图①所示是一个长为2m,宽为2的长万光，沿图甲碰线用明月划分成四个小长方 第3页共4项 包 然后按图②的方式拼成一个正方形。 m m 72 m 6 方形。 1 72 m 77m ① ② ③ (1)按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等宁 ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2： ③观察图②，请写出代数式（叶）2，(m)2,mn这三个代数式之间的等量关系： (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m叶广6|+m4=0,求(m)2的值. (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示 23.(本题12分)我们已经知道：“多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一 个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方 式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问 题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关 的问题或求代数式最大值，最小值等。 例如：分解因式x2+2x-3. x2+2x-3=(x2+2x+1)-4.=(x+1)2-22 =(x+1+2)x+1-2)=(x+3)(x-1) 例如.求代数式2x+4x-6的最小值. 原式=2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8. 可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. (1)分解因式：a2-2a-3= (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是整数，且满足a2+b2=4a+12b-40,求边长c的最小 值； (3)当x,y为何值时，多项式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值. 第4页共4页 2024-2025学年八年级第一学期12月份学情监测数学 参考答案 题号 2 5 6 8 9 10 答案A B C A D B A B B 12xy2 11.-12 13.1.2x10 14.1或-3 15.=(a+b)(a-b) 16.解：()×(x-y)-y(y-x)=x(x-y)+y(-y)=(x-y)x+y). (2)3x2-6xy+3y2=3x-2xy+y)=3x-y 17.解：(1)x+mx-3)=x2+mx-3x-3m=x2+(m-3)x-3m …不含x的-次项，∴m-3=0m=3 (2)xm=3,x”=2, ..xm-n=ximgk2n=(xx)=27x4=108. 18.解：原式=x2+6x+9+x2-9-2x2-2x=4x, 当-时，原式42 19.解：(1)证明：∠ABD=90°，∠BED=90, .∠ABC+∠DBE=90,∠BDE+∠DBE=90, ∠BDE=∠ABC, 在△ACB和△BED中， I∠ABC=∠BDE ∠ACB=∠BED=90P AB=BD :VACB≌VBED(AAS): 厂 答案第11页，共2页 (2).VACB VBED,DE =14cm,AC =6cm, .AC BE =6cm,BC=DE =14cm ∴.CE=BE+BC=20cm, 答：两面“墙”之间的距离EC为20cm, 20.解：（1)长方形地块面积S=(3a+2b)(2a+b=(6a2+7ab+2b)平 方米 (2)修建雕像的小长方形地块的面积S=(2a-b)2b=(4ab-2b)平方米， (3)=S-s=(3a+2b)（2a+b)-(2a-b)2b=6a2+3ab+4b2 当a=3,b=1时，=6x9+3x3x1+4x1=67(平方米). 答：绿化面积为67平方米， 21.解：(I)如图所示，△ABC即为所求； A11,1) (2)= (3)解：如图所示，点P即为所求； P坐标为. 22.(1)①m-n;②(m-n)2;(m+n)2-4mn,国(m-n) 2=(m+n)2-4mn;(2)(m-n)2=20;(3)(2m+n)(m +n)=2m2+3mn+n2 解析：(1)①阴影部分的正方形边长是m-n. ②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面 积， 即(m-n)2, 方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n 的长方形面积，即(m+n)2-4mn; ③(m-n)2=(m+n)2-4mn. 答案第21页，共2页 L (2）).lm+n-6l+lmn-4l=0, ∴.m+n-6=0,mn-4=0, ∴.m+n=6,mn=4 :由(1)可得(m-n)2=(m+n)2-4mn ：(m-n)2=(m+n)2-4mn=62-4×4=20, .(m-n)2=20: (3)根据大长方形面积等于长乘以宽有：(2m+n) (m+n ）, 或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小 长方形面积和有：2m2+3mn+n2, 故可得：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2, 故答案为(1)m-n;(2)①(m-n)2,②(m+n)2-4mn ,国(m-n)2=(m+n)2-4mn;(3)(2m+n)(m+n)= 2m2+3mn+n2. 23.(1)(a-3(a+1) (2)5 (3)当×=y=3时，代数式有最大值，最大值为16 【详解】(1)a2-2a-3=a2-2a+1-4=(a-1)2-4 =(a-1-2(a-1+2)=(a-3(a+1）; (2)解：a2+b2=4a+12b-40, .a2-4a+4+b2-12b+36=0, 即(a-2）+(b-6=0, ∴.a=2,b=6, a、b、c是△ABC的三边长， ∴4<c<8, ,a、b、c都是整数， 厂 答案第31页，共2页 L ∴边长c的最小值为5； (3)解：：-x2+2xy-2y2+6y+7 =-(x2-2xy+2y2-6y-7） =-(x2-2xy+y+y2-6y+9-16) =[区-y少+(y-列-16] =-(8-y)-(y-3+16 (x-y)2≥0.(y-3)2≥0 .-(x-y）≤0-(y-3s0 :当X=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. 厂 答案第41页，共2页