精品解析：江西省九江市修水县2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题

修水县24年秋季期中考试试题卷 北师大版·数学（二） 说明： 1．范围：第一章~第四章． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. ，， D. ，，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案． 本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形． 【详解】A．因为，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意； B．，符合勾股定理的逆定理，符合题意； C．，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意； D．，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意； 故选B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据只有同类二次根式才能合并，去判断A，根据二次根式的乘除运算法则判断B、C的正误，根据二次根式的性质判断D的正误． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选：C． 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 中山路 B. 北偏东 C. 负二层停车场 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A．中山路不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B．北偏东不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C．负二层停车场不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D．东经，北纬能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选：C． 5. 点在下列哪个函数的图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断给出的点是否在函数图像上，将点的坐标代入函数解析式即可判断． 【详解】解：将点代入，等式不成立，A选项不符合题意； 将点代入，等式成立，B选项符合题意； 将点代入，等式不成立，C选项不符合题意； 将点代入，等式不成立，D选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图为某新款手机上线前2小时的销量（部）与时间（时）之间关系的图象．下面的信息错误的是（ ） A. 该款手机前2小时售出1000部 B. 该款手机第1个小时比第2个小时卖得多 C. 该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半 D. 该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，能从图象中提取相关信息是解题的关键．根据图象可得信息第1个小时卖出700部，2个小时共卖出1000部，然后得到第2个小时卖出卖出300部，然后进行解题即可． 【详解】解：A、该款手机前2小时售出1000部，信息正确，不符合题意； B、该款手机第1个小时卖出部，第2个小时卖出部，故第1个小时比第2个小时卖得多，信息正确，不符合题意； C、 该款手机上线第1个小时的销量比前2小时销量的一半大，原信息错误，符合题意； D、 该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半，信息正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 8. 小明打算测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出1m，当他把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是____m． 【答案】12 【解析】 【分析】结合题意画出图形，设旗杆AB的高度为xm，绳子AC的长为（x+1）m，BC=5m，根据勾股定理列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：设旗杆AB的高度为xm，绳子AC的长为（x+1）m，BC=5m， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得， ∴， 解得， 学校旗杆的高度是12m． 故答案为12． 【点睛】本题考查勾股定理在生活中运用，完全平方公式，一元一次方程，掌握勾股定理的应用条件是直角三角形，找出三边中的数量关系是解题关键． 9. 如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先利用甲的坐标和乙的坐标，画出直角坐标系，然后可写出丙的坐标． 【详解】解：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系： 则丙的坐标是， 故答案为：． 10. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约．如果小亮忘记关水龙头，则后，小亮浪费的水与时间之间的函数关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本体考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量毫升水龙头每分钟滴出60滴水毫升滴水时间，即可求解． 【详解】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量毫升水龙头每分钟滴出60滴水毫升滴水时间，根据等量关系列出函数关系式． 故答案为：． 11. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 12. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，交轴于点．若点在轴正半轴上，且为等腰三角形，则点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与几何综合，勾股定理和等腰三角形的性质等知识，解题的关键是分情况讨论． 首先将代入求出，得到，然后分，，三种情况讨论，然后分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】如图， 一次函数的图象与轴交于点， ，， ， 交轴于点． 点的坐标为， ①当时，， 可得，； ②当时，，可得； ③当时，设，则， 解得， 可得． 根据题意，点在轴正半轴上， 所以满足条件的点坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据立方根，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可； （2）根据零指数幂，绝对值，化简二次根式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 14. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ， ，即点的横坐标为． 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，解得． ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为，请回答下列问题： （1）点在第______象限，它的坐标是______； （2）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘，再顺次连接这些点，画出所得的图形并指出与关于哪条坐标轴对称． 【答案】（1）四，； （2） 所得的图形如图所示； 所得的图形与关于轴对称． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形——轴对称，熟练掌握个象限内点的坐标的特征，点关于坐标轴对称的特征等知识是解题的关键． （）根据图形直接写出坐标，即可求解； （）根据题意可得点纵坐标乘，坐标为，点纵坐标乘，坐标为，根据图形可知关于轴对称，即可求解； 【小问1详解】 解：由图可知，点在第四象限，它的坐标是； 故答案为：四，； 【小问2详解】 解：将的每个顶点的横坐标保持不变，点纵坐标乘，坐标为，点纵坐标乘，坐标为，再顺次连接这些点， ∴所得的图形与关于轴对称． 17. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中提供的数据，解答下列问题 城市 地 地 地 地 海拔 0 300 600 1500 沸点（度） 100 99 98 95 （1）写出与之间的关系式； （2）若地海拔，求出该地水的沸点的度数． 【答案】（1）； （2）94度 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，求解函数值； （1）由海拔每上升，沸点降低1度，利用减去降低的温度即可得到函数解析式； （2）把代入（1）中的函数解析式，再计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表得：海拔每上升，沸点降低1度， 与的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，（度） 该地水的沸点的度数为94度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分 18. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处，过了，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 【答案】（1） （2）未超速 【解析】 【分析】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，解题的关键是把条件和问题放到直角三角形中进行解决． （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据小汽车用行驶的路程和时间，可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，, 由勾股定理，得， ∴， 故的长为． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴这辆小汽车未超速． 19. 已知一次函数． （1）在图中画出该函数的图象； （2）若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1） 解： ， 当时，；当时，； 列表如下： 0 2 0 描点，该函数的图象如下： （2） ， 随的增大而增大， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据解析式得出当时，；当时，，列表、描点，画出直线即可； （2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 【阅读理解】 ，． 的整数部分为2，小数部分为． ，的整数部分为1 ．的小数部分为． 【解决问题】已知：a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a、b的值． （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、求代数式的值、平方根，根据无理数的估算方法求出a、b的值是解题的关键． （1）先用夹逼法估算，进而得出的取值范围，即可求出a和b的值； （2）先将a和b的值代入求值，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， 的小数部分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 22. 南昌某中学八年级数学兴趣小组的小亮同学研究了这样一道在二次根式分母有理化中的问题： 已知，他是这样分析与解答的： ； 请你根据小亮的分析过程，解决如下问题： （1）填空：______，______； （2）计算：． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，分子分母同乘以有理化因式是解题的关键． （1）分子分母分别乘以，，即得答案； （2）根据（1）的方法，分别化简，，，，，即得答案． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B． （1）求直线的解析式； （2）点D是在直线上的动点，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）点K的位置不发生变化，其坐标为 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点坐标特征求出B的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据三角形面积求出，据此求解即可； （3）如图所示，过点Q作轴于H，根据一线三垂直模型证明，得到，，进而证明，得到是等腰直角三角形，则，由此可证明为等腰直角三角形即可求出结论． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，则，解得， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴当时，， 解得，即点D的坐标为； 当时，， 解得，即点D的坐标为； 综上所述，存在点D的坐标为或使得． 【小问3详解】 解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下： 如图所示，过点Q作轴于H， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 修水县24年秋季期中考试试题卷 北师大版·数学（二） 说明： 1．范围：第一章~第四章． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. ，， D. ，，8 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 中山路 B. 北偏东 C. 负二层停车场 D. 东经，北纬 4. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 点在下列哪个函数的图象上（ ） A. B. C. D. 6. 如图为某新款手机上线前2小时的销量（部）与时间（时）之间关系的图象．下面的信息错误的是（ ） A. 该款手机前2小时售出1000部 B. 该款手机第1个小时比第2个小时卖得多 C. 该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半 D. 该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是______． 8. 小明打算测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出1m，当他把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是____m． 9. 如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为______． 10. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约．如果小亮忘记关水龙头，则后，小亮浪费的水与时间之间的函数关系是______． 11. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 12. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，交轴于点．若点在轴正半轴上，且为等腰三角形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为，请回答下列问题： （1）点在第______象限，它的坐标是______； （2）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘，再顺次连接这些点，画出所得的图形并指出与关于哪条坐标轴对称． 17. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中提供的数据，解答下列问题 城市 地 地 地 地 海拔 0 300 600 1500 沸点（度） 100 99 98 95 （1）写出与之间的关系式； （2）若地海拔，求出该地水的沸点的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分 18. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处，过了，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 19. 已知一次函数． （1）在图中画出该函数的图象； （2）若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 20. 【阅读理解】 ，． 的整数部分为2，小数部分为． ，的整数部分为1 ．的小数部分为． 【解决问题】已知：a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a、b的值． （2）的平方根． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 22. 南昌某中学八年级数学兴趣小组的小亮同学研究了这样一道在二次根式分母有理化中的问题： 已知，他是这样分析与解答的： ； 请你根据小亮的分析过程，解决如下问题： （1）填空：______，______； （2）计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B． （1）求直线的解析式； （2）点D是在直线上的动点，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $