精品解析：贵州省铜仁市沿河土家族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

沿河土家族自治县2024-2025学年度第一学期期中学科素养提升训练 九年级数学试题 （考试时间为120分钟 满分150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25题； 2．一律在答题卡对应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 已知反比例函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据，图象过一，三象限，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴图象过一，三象限， 故选C． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的知识是解决本题的关键． 本题中两个因式的乘积为0，即每个因式都为0，然后再进行求解，即可得到答案． 【详解】解： ，， 解得：，． 故选：A． 3. 对于反比例函数y=，下列判断正确的是( ) A. 图象经过点(-1，3) B. 图象在第二、四象限 C. 不论x为何值，y>0 D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积进行分析即可． 【详解】A、，该选项错误； B、∵，∴图象在第一、三象限，该选项错误； C、∵，∴当时，，该选项错误； D、∵，∴图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 4. 沿河县是全国四个单一的土家族自治县之一，是革命老区县和对外开放县，是中国土家山歌之乡、中国民间文化艺术之乡、中国空心李之乡．人口较多的少数民族是土家族，2023年末统计全县户籍人口万人．沿河县常住人口分布中，城镇人口116938人，人口密度为182人/平方千米．其中城镇人口数116938用科学记数法表示为．则n的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，的取值方法是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定的值的方法是，看原数变为时，小数点的移动方向，当原数的绝对值时，小数点向左移动，的值是小数点移动的位数；当原数的绝对值时，小数点向右移动，的值等于移动位数的相反数，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：C ． 5. 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求解即可. 【详解】解： ∵a=1，b=1，c=-1， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题关键. 6. 已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦达定理,x1+x2=即可求解. 【详解】解：设方程的另一个根是m， ∵3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根， ∴3+m＝5， 解得，m＝2， ∴这个方程的另一个根是2 故选：B． 【点睛】本题考查了韦达定理的应用,属于简单题,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 7. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似， 设树高x米，则，即 ∴x=8 故选C． 8. 沿河某中学九（1）班在布置教室文化时，把班级集体照照片贴在了墙上，照片规格：长70cm，宽50cm；为了美观，特将照片贴在一张矩形彩色纸的正中央，照片四周外露彩色纸的宽度相同；矩形彩色纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露彩色纸的宽度为（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程．设照片四周外露彩色纸的宽度为，然后根据“矩形彩色纸的面积为照片面积的3倍”列出方程即可． 【详解】解：设照片四周外露彩色纸的宽度为，则长为，宽为， 由题意得， 故选：D． 9. 如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB与△COD相似的是（　　） A. ∠BAC＝∠BDC B. ∠ABD＝∠ACD C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定条件进行逐项分析即可． 【详解】解：由题意得：∠AOB=∠COD， A、∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△DOC，故此选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB=∠COD， ∴△BOA∽△COD，故此选项不符合题意； C、，∠AOD=∠BOC， ∴△AOD∽△COB，并不能证明△AOB与△COD相似，故此选项符合题意； D、，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△DOC，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键． 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可 【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，， ∴ 故选B 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 11. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，，那么AE：AC等于( ) A. 1：9 B. 1：8 C. 1：3 D. 1：2 【答案】C 【解析】 【分析】由DE∥BC证得 【详解】∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,再由得到，即可得到AE:AC. ∴△ADE∽△ABC, ∵， ∴, ∴, ∴AE：AC=1:3. 故选：C. 【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质，平行于三角形一边的直线截出的三角形与原三角形相似，面积的比等于相似比的平方. 12. 如图，在正方形中，点边不动，将正方形向左下方推动变形，使点落在轴的点处，点落在点处，则经过点的反比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点C（8，5）可知A（3，0），OD'=4，过点C'作C'M⊥OB，可证△AOD'≌△BMC'（HL），可求C'（5，4），即可求反比例函数解析式； 【详解】∵正方形ABCD中，点C（8，5）， ∴A（3，0），AB=5， ∵AD'=5， ∴OD'=4， 过点C'作C'M⊥OB， ∵BC'=AD'，C'M=OD'， ∴△AOD'≌△BMC'（HL）， ∴MB=OA=3， ∴C'（5，4）， ∴y= 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的解析式求法，正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出C'的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 14. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 15. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，如果四边形的面积为12，则k的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了几何图形面积求反比例函数的比例系数，掌握几何图形面积与反比例函数的比例系数的关系是解题的关键． 根据题意，设，四边形是矩形，由，即可求解． 【详解】解：点C为反比例函数图象上的一点， ∴设， ∵过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：12 ． 16. 如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，四边形的最大面积是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，然后得到，，结合证明出平行四边形是矩形，然后利用勾股定理求出，设，表示出，然后根据矩形的面积公式表示出四边形的面积，然后根据配方法结合平方的非负性求解即可． 【详解】解：如图， ∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ，且， 又F、G分别是的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴ ∴ ∴平行四边形是矩形 ∵，，， ∴， ∴设，则 ∴ ∴ ∴ ∴四边形面积． ∵ ∴ ∴四边形的最大面积是4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，矩形的性质和判定，勾股定理，配方法的应用等知识，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：2x2-3x﹣5＝0． 解：2x2﹣3x﹣5＝0． ，第一步 ，第二步 第三步 x﹣第四步 x﹣或x﹣第五步 x1＝，x2＝﹣1．第六步 任务一： ①小颖解方程的方法是 　 　； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 ②解方程过程中第二步变形的依据是 　 　； 任务二：请你用“公式法“解该方程． 【答案】任务一：①C；②等式的基本性质；任务二：x1=，x2=-1． 【解析】 【分析】任务一：①利用配方法，②等式的基本性质； 任务二：利用公式法求解即可． 【详解】任务一：①小颖解方程的方法是配方法， 故答案为：C； ②解方程过程中第二步变形的依据是等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个整式，所得结果仍是等式）， 故答案为：等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个整式，所得结果仍是等式）； 任务二： 解方程：2x2-3x-5=0， ∵a=2，b=-3，c=-5， ∴b2-4ac=（-3）2-4×2×（-5）=49＞0， ∴x=， ∴x1=，x2=-1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法和步骤，掌握解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键． 18. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：________，________； （2）判断与是否相似？并说明理由． 【答案】（1）； （2） 相似，理由如下: ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出的度数，根据和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段的长度． （2）根据相似三角形的判定定理：对应边成比例，夹角相等，即可证明与相似． 【小问1详解】 ， ； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定，掌握相似三角形判定定理并根据图形得到两个三角形的边与边、角与角的关系是解题关键． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 【答案】 （1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）m=﹣1或m=3. 【解析】 【分析】（1）求出∆的值，即可判断出方程根的情况； （2）根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10， ∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m=﹣1或m=3 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型． 20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 【答案】（1）10%；（2）13.31万 【解析】 【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可； （2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可． 【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：这两个月参观人数的月平均增长率为． （2）（万人）， 答：六月份的参观人数为13.31万人． 【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测． 21. 如图，双曲线（k为常数，且）与直线交于，两点． （1）求k与b的值； （2）如图，直线交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为的中点，求的面积． （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）k的值为，b的值为 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法，运用图形求不等式的解集等知识是解题的关键 （1）点、在直线上，运用待定系数法即可求解； （2）根据直线与坐标轴的交点可得， ，运用中点坐标可得 ，根据即可求解； （3）根据题意可得点的坐标，根据图形解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵点、在直线上， ∴ ， 解得：， ， ∴直线的解析式是：， ∴点B的坐标为 ， 把点代入得， ∴， ∴k的值为，b的值为； 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为， 令，则；令，则， ∴， ， ∵点E为的中点， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知，，， 联立双曲线和直线得， 解得或， ∴A的横坐标为， 由图像可知，的解集为或． 22. 中华文明，源远流长；中华汉字，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理． 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 30 0.15 40 n m 0.35 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： （1）　 　，　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 【答案】（1）70，0.2 （2） 补全的频数分布直方图，如图所示； （3）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人 【解析】 【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值； （2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【小问1详解】 解：由题意可得， ，， 故答案为：70，0.2； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 【小问3详解】 解：由题意可得， 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 近年来，为促进消费，推动经济发展，地摊经济盛行，我县夜市街某地摊老板从网商处购进A、B两款发卡饰品售卖，其中A款发卡饰品进价为30元1个，售价为45元1个；B款发卡饰品进价为25元1个，售价为37元1个．（注：利润=售价进价） （1）该地摊老板第一次用850元购进A、B两款发卡饰品共30个，求两款发卡饰品分别购进的个数； （2）第一次购进的发卡饰品售完后，该地摊老板计划再次购进A、B两款发卡饰品共80个（进价和售价不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）临近“双十一”，该地摊老板打算把B款发卡饰品调价销售．若按照原价销售，平均每天可售4个．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个．将售价定为每个多少元时，才能使B款发卡饰品平均每天销售利润为90元？ 【答案】（1）A款发卡饰品购进20个，B款发卡饰品购进10个 （2）当A款发卡饰品购进40个，B款发卡饰品40个时，才能获得最大销售利润，最大销售利润为1080元 （3）将售价定为30元或34元时，才能使B款发卡饰品平均每天销售利润为90元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一元二次方程的综合运用，掌握以上知识解决实际问题的方法是解题的关键． （1）设A款发卡饰品购进x个，B款发卡饰品购进y个，根据题意，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进A款发卡饰品购进m个，最大销售利润为w元，则购进B款发卡饰品个，根据数量关列一元一次不等式求解即可； （3）设B款发卡降n元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个，根据数量关系列一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设A款发卡饰品购进x个，B款发卡饰品购进y个，依题意得： ， 解得： ， 答：A款发卡饰品购进20个，B款发卡饰品购进10个． 【小问2详解】 解：设购进A款发卡饰品购进m个，最大销售利润为w元，则购进B款发卡饰品个， 依题意得：， 解得： ， ， ∵是一次函数，， ∴w随m的增大而增大， 又， ∴当时，w取得最大值，最大值为：（元）， （个）， 答：当A款发卡饰品购进40个，B款发卡饰品40个时， 才能获得最大销售利润，最大销售利润为1080元． 【小问3详解】 解：设B款发卡降n元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个， 依题意得：， 解得：，， ∴（元），（元）， 答：将售价定为30元或34元时，才能使B款发卡饰品平均每天销售利润为90元． 24. 如图，在四边形中，平分，，点为的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1） ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． （1）先利用直角三角形斜边中线的性质得出，则可得，再结合平分即可证明 （2）利用，，可得，再利用相似的性质即可得； （3）利用平行判定，求出，再利用线段的比例性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 【基础巩固】 （1）如图①，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图②，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图③，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，求菱形的边长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，可证，得到，代入计算即可求解； （3）如图，分别延长、相交与G，可证四边形是平行四边形，可证，得到，即 ，再证，得到，由此即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）如图，分别延长、相交与G， ∵四边形是菱形， ∴即， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即 ， 又， ∴，即， ∴ ， 又∵，， ∴， ∴， ∴菱形的边长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沿河土家族自治县2024-2025学年度第一学期期中学科素养提升训练 九年级数学试题 （考试时间为120分钟 满分150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25题； 2．一律在答题卡对应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 已知反比例函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 对于反比例函数y=，下列判断正确的是( ) A. 图象经过点(-1，3) B. 图象在第二、四象限 C. 不论x为何值，y>0 D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小 4. 沿河县是全国四个单一的土家族自治县之一，是革命老区县和对外开放县，是中国土家山歌之乡、中国民间文化艺术之乡、中国空心李之乡．人口较多的少数民族是土家族，2023年末统计全县户籍人口万人．沿河县常住人口分布中，城镇人口116938人，人口密度为182人/平方千米．其中城镇人口数116938用科学记数法表示为．则n的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 5. 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 6. 已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 5 D. 6 7. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 8. 沿河某中学九（1）班在布置教室文化时，把班级集体照照片贴在了墙上，照片规格：长70cm，宽50cm；为了美观，特将照片贴在一张矩形彩色纸的正中央，照片四周外露彩色纸的宽度相同；矩形彩色纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露彩色纸的宽度为（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB与△COD相似的是（　　） A. ∠BAC＝∠BDC B. ∠ABD＝∠ACD C. D. 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，，那么AE：AC等于( ) A. 1：9 B. 1：8 C. 1：3 D. 1：2 12. 如图，在正方形中，点边不动，将正方形向左下方推动变形，使点落在轴的点处，点落在点处，则经过点的反比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 15. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，如果四边形的面积为12，则k的值为________． 16. 如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，四边形的最大面积是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：2x2-3x﹣5＝0． 解：2x2﹣3x﹣5＝0． ，第一步 ，第二步 第三步 x﹣第四步 x﹣或x﹣第五步 x1＝，x2＝﹣1．第六步 任务一： ①小颖解方程的方法是 　 　； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 ②解方程过程中第二步变形的依据是 　 　； 任务二：请你用“公式法“解该方程． 18. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：________，________； （2）判断与是否相似？并说明理由． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 21. 如图，双曲线（k为常数，且）与直线交于，两点． （1）求k与b的值； （2）如图，直线交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为的中点，求的面积． （3）直接写出不等式的解集． 22. 中华文明，源远流长；中华汉字，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理． 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 30 0.15 40 n m 0.35 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： （1）　 　，　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 23. 近年来，为促进消费，推动经济发展，地摊经济盛行，我县夜市街某地摊老板从网商处购进A、B两款发卡饰品售卖，其中A款发卡饰品进价为30元1个，售价为45元1个；B款发卡饰品进价为25元1个，售价为37元1个．（注：利润=售价进价） （1）该地摊老板第一次用850元购进A、B两款发卡饰品共30个，求两款发卡饰品分别购进的个数； （2）第一次购进的发卡饰品售完后，该地摊老板计划再次购进A、B两款发卡饰品共80个（进价和售价不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）临近“双十一”，该地摊老板打算把B款发卡饰品调价销售．若按照原价销售，平均每天可售4个．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个．将售价定为每个多少元时，才能使B款发卡饰品平均每天销售利润为90元？ 24. 如图，在四边形中，平分，，点为的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的值． 25. 【基础巩固】 （1）如图①，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图②，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图③，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，求菱形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $