湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年八年级上学期12月考数学试题

2024一2025学年度上学期十二月归纳小结八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( B 2.已知am=4,a”=3,则a+"的值是（ A.7 B.12 C.64 D.81 3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.a2c-a2b-1=a2(c-b)-1 B.a(x+y)=ax+ay C.(x+2y)x-2y)=x2-4y2 D.9a2+6ab+b2=(3a+b)2 4如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内糟宽的工具（卡钳)，在图中由三角形全 等可知，测量工件内槽宽AB=A'B',那么判定△OAB兰△OAB的理由是() A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 5如图，一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和 高线，能折出的是( A.AB边上的中线和高线 B.∠C的角平分线和AB边上的中线 C.∠C的角平分线和AB边上的高线 D.∠C的角平分线、AB边上的中线和高线 6.下列运算：①a2a=a:②a)2=a:(2a)=6a3:③a3÷a=a:@(a-b)2=a2-b2@(-1)--1其中结果正确 的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 7.三个全等三角形按下图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ A.120° B.135° C.150° D.180° 第4题图 第5题图 第7题图 第9题图 8.若4x2-12xy+my是完全平方式：4x2-y+9y是完全平方式，则m和n的值分别是（】 A.m=9,n=12B.m=9,n=-12 C.m=-9,n=±12 D.m=9,n=±l2 9.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点MN,再 分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,点E在 AB上.若AC=7,CD=3,AB=9,当DE长度最小时，△BDE的面积是() .1 B.2 C.3 D.6 10.如图，△ABC是等边三角形.点D是BC延长线上的一个动点，连接AD,点M是AD的垂直平分线 与∠ABD的角平分线的交点，连接MA,MD,过点M作MN⊥BD于点N. 给出下面五个结论： ①BM垂直平分AC,点N一定是线段CD的中点： ②当BC=2DN时，MC与AD互相垂直平分： ③当BC=DN时，AB⊥AD: ④点D在运动过程中，∠AMD的大小始终为120° ⑤当∠MDN-45时，器-3 D 上述结论中，所有正确结论的序号是() 第10题图 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④⑤ 二.填空题（每小题3分，共6小题，共18分，） 11.9ab3与12a2b2c的公因式是 I2.若(x+a)(-2)的计算结果中不含x的一次项，则a的值是 13.己知a+b=5,ab=-6,则a-b= 14.如图，四边形ABCD中，AD=7,BC=2,∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD= I5.如图，在等腰△ABC中4BACC=54°，D为BC的中点，点E在AC上，∠AED=75°，若点P是AB 上的一点，则当△DEP为等腰三角形时，∠EDP的度数是 I6.如图，在等腰△ABC中，CA=CB=8,AB=1O,AD平分∠BAC,点M为线段AD上一动点，连接CM, 作∠MCN=∠ACB且CM=CN连DM,则当△CDN周长最小时，GN的值为 DN D 的 N 第14题图 第15题图 16题图 三.解答题.（共72分） 17.计算： (1)(（x2y+(-x)(y)月 (2)(a+3)(a-2)-(a3+a2）÷a 18.分解因式： (1)n2(m-2)+(2-m) (2)4ab2-4a2b-b3 19.先化简，再求值： [a-2bjr-(2a-b2a+b-50]-(0）, 其中a=2,b=-1 20.在△ABC中，AB=CB,∠ABC-90°，点D是AC上一点，AD=AB,点E是AB上一点，AE=CD (1)如图1，求证：△BDE是等腰三角形 (2)如图2，过点E作EF⊥AC于点F,求证：ED平分∠FEB. B 图1 图2 21.如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格，A(1,5),B(3,-1),仅用无刻度直尺跆定 网格中画图 (1)在图】中，画出线段AB关于y轴的对称线段A,B.并写出A,和B,坐标 (2)在图1中，点M是线段AB上一点，画出点M关于y轴的对称点M1. (③)在图2中，点C为格点，在△ABC内画一点P.使PA=PB=PC (4)在图3中，在y轴上画一条长度为2个单位长度的线段EF(点E在点F上方)，使AE+BF的值最小 YA A A B 图1 图2 图3 22.阅读材料： 对于多项式x2+2x+2,虽然不能写成完全平方形式，但是可以写成x242x+1+1=(+1)+1,更一般的，对 于二次项系数不为1的二次三项式ax+bx+c(a≠0)，它总是可以化为ax+h+k的形式，例如： 2x2+4x-3=2(x242x+1)-5=2(x+1)2-5.将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或 几个完全平方式的和，这就是一个配方的过程.这种配方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意 义来解决一些问题。 根据以上内容回答下列问题： (1)代数式3x2+12x-1经配方可化为 (2)己知△1BC的三边长分别为a,b.c,且满足a2+b-8a-10b+41=0,求边c的取值范围。 (3)已知P=m2+4n+13,2=-m2-n2+8m-l,试比牧P与2的大小 23.如图，在△ABC中，点E,F分别在边CB,CA上 E D 图1 图2 图3 (I)如图1，若∠C=90°，BF平分∠ABC,AE平分∠CAB,BF与AE交于点P,求∠APB的度数： (2)如图2，若∠C=60°，CA>CB且BE=AF∠BAE=∠ABF,求∠BPE的度数： (3)如图3，若∠C=90°，CA=CB,点D为AB中点，且DE⊥DF,∠ABC的角平分线BG交DE于点G, ∠BAC的角平分线AH交DF于点H.猜想∠GCH的度数为 24.如图，在平面直角坐标系中，点A(α，0)为x轴负半轴上一点，点B为第三象限内一点，点B的横坐 标为b,且la+6+b2+6b+9=0,AB=A0. (1)如图1，a= b △OAB为 三角形 (2)如图2，点F在线段OA上（点F不与点O、点A重合），点E在线段BA的延长线上，连接BF,EF,且 BF=EF.求OF与AE的数量关系，并证明 (③)如图3，在(2)的条件下，以EF为边作等边△CEF,点C在第二象限内，线段AF的垂直平分线交OC 的延长线于点P,交AF于点H,连接AP,交CE于点G,连接GF,当GF=AF+AE时，求点P的横坐标. 图1 图2 图3