精品解析：辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是 C. 有最小值 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∵，， ∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意； 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 当时取得最大值，故选项C不符合题意； 顶点坐标为，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上. 【详解】解：将点代入， ∴， ∴， ∴点在函数图象上， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键. 3. 平面内，若的半径为，，则点P在（） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆内或圆外 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系． 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离，则时，点在圆外：当时，点在圆上：当时，点在圆内． 【详解】解：∵点到圆心的距离2，大于圆的半径， ∴点在圆外． 故选：C． 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可获得答案． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，理解并掌握二次函数图像的平移规律是解题关键． 5. 反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 图象经过点(1，-3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的； 由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的， 由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的， 故选D． 【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键. 6. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（　　） A. 25° B. 55° C. 45° D. 27.5° 【答案】D 【解析】 【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC， ∴弧AC＝弧AB （垂径定理）， ∴∠ADC＝∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）； 又∠AOB＝55°， ∴∠ADC＝27.5°． 故选：D． 【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等． 7. 已知抛物线的顶点在x轴上，则a的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把函数解析式整理出顶点式形式，然后根据顶点在x轴上，纵坐标等于0列方程求解即可．本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理成顶点式形式求解是解题的关键． 【详解】解：， ∵抛物线顶点在x轴上， ∴， 解得． 故选：B． 8. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接,可知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦AB的长为， 故选：C． 9. 如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据杠杆平衡的条件确定函数解析式及自变量取值范围，然后结合选项判断即可． 【详解】解：根据题意得，即且， ∴是的反比例函数，且经过点， 故选：C． 【点睛】题目主要考查反比例函数的应用，理解题意是解题关键． 10. 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，都是同一条抛物线的一部分，，都与水面桌面平行，已知水杯底部宽为，水杯高度为，当水面高度为时，水面宽度为．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角时，杯中水面平行水平桌面．则此时水面的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，一次函数在实际生活中的应用，建立合适的直角坐标系和待定系数法求解析式是解题的关键． 以的中点为原点，直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，得出和杯子中间点的坐标用待定系数法求抛物线的解析式；将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，求出与轴的交点坐标，把点代入求出直线的解析式，再将二次函数和一次函数联立求解，求出点坐标，用两点间的距离公式求出点到点的距离． 【详解】解：设与的中点分别为O、F，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系， ∵在图3中，， ∴． 过点C作，交y轴于点G，则即为图3中倾倒后的． ∵点O是的中点， ∴． ∴， 同理可知：图1液面的右端点是 根据对称性可知：左右轮廓线，所在的抛物线的对称轴为y轴， 设这个抛物线的解析式为：， 则由图1可知，抛物线经过点和点， ∴ 解得：， ∴抛物线的解析式是：． 令， 解得 ∴，， 又∵， ∴， ∴在中，， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式是：， ∵直线经过点，， ∴ 解得：， ∴直线的解析式是：， 将抛物线与直线的解析式联立得： ， 解得：或， ∴， 又∵， ∴ 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________． 【答案】y＝(x＞0) 【解析】 【分析】根据时间＝路程÷速度可以列出关系式，注意时间应大于0. 【详解】由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)． 故答案为y＝(x＞0)． 【点睛】本题考查了列反比例函数关系式，根据题意明确时间＝路程÷速度是解答本题的关键. 12. 若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，根据公式，把相关数值代入即可． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故答案为：． 13. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案． 【详解】连接OC、OD， ∵分别与相切于点C，D， ∴， ∵，， ∴， ∴的长=（cm）， 故答案为：． 【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数和分别交于A、B和C、D四个点，若，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将分别代入和，即可得出求出，长度，根据得出，从而得出a的值 【详解】解：把代入中得，， ∴ ∴A的横坐标为，B横坐标为 ∴ 把代入得，， ∴ ∴C的横坐标为，D横坐标为 ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，表示出A、B、C、D的横坐标是解题的关键． 15. 如图是二次函数的图象，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键，由抛物线的对称轴为直线，解得，得抛物线解析式为，有当时，；当时，，结合顶点即可得解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，解得， ∴抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， 当时，；当时，， 当时，， 而关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数解可看作二次函数与直线有交点， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 如图，反比例函数（为常数，且）与一次函数的图象相交于点、两点． （1）求和的值； （2）求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， （1）将点坐标代入一次函数求出值，再将求出的点坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （2）先求出反比例函数解析式，再联立方程组求出点的坐标即可． 熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 【小问1详解】 解：将点坐标代入一次函数， 得：， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（1）可知，反比例函数解析式为， 联立方程组得：， 解得：或， ∴点的坐标为． 17. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线与抛物线交于A，B两点． （1）写出不等式中x的取值范围； （2）若方程 有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，一次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系， （1）根据点A和点B的横坐标找到直线在抛物线上方的部分x的取值范围即可； （2）根据题意得到抛物线与直线有两个交点，然后结合抛物线的最大值为3求解即可． 解题关键是掌握二次函数和一次函数的图象和性质，以及利用数形结合的方法求解． 【小问1详解】 由图象可得，直线与抛物线交于A，B两点， ∵点A的横坐标为1，点B的横坐标为4， ∵直线在抛物线上方的部分x的取值范围是或， ∴不等式中x的取值范围为或； 【小问2详解】 ∵方程 有两个不相等的实数根， ∴抛物线与直线有两个交点， ∵抛物线的顶点坐标为 ∴抛物线的最大值为3， ∴当，抛物线与直线有两个交点． 18. 如图，在中，，O是底边的中点，与腰相切于点D，求证：与相切． 【答案】 连接，过点O作于E， ∵，O是底边的中点， ∴. ∵与相切于点D， ∴. ∵， ∴. ∵为的半径， ∴与相切． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，切线的性质和判定，等腰三角形的性质， 连接，作，根据等腰三角形的性质，再根据切线的性质得，然后根据角平分线性质定理的逆定理得，即可得出答案． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=2． （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式． 【答案】（1）B（，），C（，），D（，）；（2）m=4，． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由矩形的性质即可得出结论； （2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（，），C（，），由点A′，C′在反比例函数（）的图象上，得到方程，即可求得结果． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（，），AD∥x轴，∴B（，），C（，），D（，）； （2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（，），C（，），∵点A′，C′在反比例函数（）的图象上，∴，解得：m=4，∴A′（1，），∴，∴矩形ABCD的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：． 考点：1．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移． 20. 如图1，为直径，与相切于点，为上一点，连接、，若． （1）求证：为的切线； （2）如图2，过点作交延长线于点，连接交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵与相切于点B， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又为半径， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （2）设，根据切线长定理可得，过点E作于M，可得，由勾股定理求出，求出的长，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∵， ∴为的切线， ∵为的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 过点E作于M，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用． 21. 问题：如何设计击球路线？ 情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，击球点P在y轴上． 击球方案： 扣球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为． 吊球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米． 高远球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：，且飞行的最大高度在和之间． 探究： （1）求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式； （2）①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少； ②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离； （3）通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围． 【答案】（1）扣球：，吊球： （2）① ② （3） 【解析】 【分析】（1）把代入可得扣球时的函数解析式，再求解点P的坐标为，设抛物线为：，再利用待定系数法可得吊球时的函数解析式； （2）①把代入可得的高度；②把代入，再进一步求解即可； （3）依题意，即接球点的临界坐标为 和 ，结合表格高远球最大高度与a值大小关系设出对应临界值的顶点式，代入接球点的临界坐标解之即可得出范围． 【小问1详解】 解：∵扣球时，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为． ∴，解得， ∴一次函数解析式为； 当时，， 则点P的坐标为， ∵当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米． 设抛物线为：， ∴， 解得； ∴； 【小问2详解】 解：①当时，． ∴球网的高度为； ②当时，， ，（舍） 落地点到球网的距离：； 【小问3详解】 解：由题意可得：接球点的临界坐标为 和 ； 接球点为时，若最大高度为，a为最小， 设， ∴， ∴ 接球点为时，若最大高度为，a为最大 设， ∴ 解得：， 则a的范围是 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的解法，二次函数的性质，理解题意是解本题的关键． 22. 【背景素材】 预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量（）与释放时间（）成一次函数；释放后，与成反比例如图所示，且时，室内每立方米空气中的含药量（）达到最大值． 某兴趣小组记录部分（）与（）的测量数据如表．满足的自变量（）的取值范围为有效消毒时间段． 【解决问题】 （1）求关于的函数表达式． （2）求“药熏消毒”的有效消毒时间． （3）若在实际生活中有效消毒时间段要求满足，其中为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段． 【答案】（1）；；（2）有效消毒时间段为；（3）实际生活中有效消毒的时间段为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求得时，对应的x的值，根据图象即可求解； （3）分当和、时，三种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）解：设当药物释放阶段（即）时， 设， 把，代入， 得，解得， ∴； 设当药物释放后（即）时，设， 把代入， 得， 解得， ∴； （2）把分别代入，得， 解得， 由图象，得； （3）当时， 把代入，得， 解得； 把代入，得，满足题意； ． （2）时，把代入， 得， 解得（舍去）； ∴无解； （3）时，（即） ①把代入，得， 解得； 把代入，解得，满足要求（）， ∴； ②把代入， 得， 解得； 把代入，解得，满足要求（）， ∴ 综上，或 23. 抛物线，直线的解析式为． （1）若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； （2）探究抛物线与直线的交点情况并说明理由； （3）若抛物线经过点，且对于任意实数满足两个条件： ①不等式都成立； ②当时，抛物线的最小值为，求直线的解析式． 【答案】（1） （2）抛物线与直线必有两个交点， 理由如下： 联立方程组， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线与直线必有两个交点； （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用， （1）将代入求出的值，确定抛物线的解析式，即可得出结论； （2）联立抛物线方程与直线方程，确定判别式与零的大小关系； （3）由可得函数最小值为，由抛物线顶点公式可得的值，从而可得抛物线对称轴，分三种情况讨论：①当时，②当， ③当； 解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握函数与方程及不等式的关系． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线表达式为：， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵对于任意实数，不等式都成立， ∴的最小值为， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， ①当时，当时，随增大而减小， ∴时，函数最小值为， ∴， 解得：或（舍去）， 此时直线的解析式为； ②当，即时，当时，函数最小值为， ∴， 解得：（舍去）； ③当，即时，当时，随增大而增大， ∴，函数最小值为， ∴， 解得：或（舍去）， 此时直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握函数与方程及不等式的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是 C. 有最小值 D. 顶点坐标是 2. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A. B. C. D. 3. 平面内，若的半径为，，则点P在（） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆内或圆外 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 图象经过点(1，-3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大 6. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（　　） A. 25° B. 55° C. 45° D. 27.5° 7. 已知抛物线的顶点在x轴上，则a的值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 9. 如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，都是同一条抛物线的一部分，，都与水面桌面平行，已知水杯底部宽为，水杯高度为，当水面高度为时，水面宽度为．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角时，杯中水面平行水平桌面．则此时水面的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________． 12. 若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为______． 13. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数和分别交于A、B和C、D四个点，若，则a的值是________． 15. 如图是二次函数的图象，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 如图，反比例函数（为常数，且）与一次函数的图象相交于点、两点． （1）求和的值； （2）求点的坐标． 17. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线与抛物线交于A，B两点． （1）写出不等式中x的取值范围； （2）若方程 有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 18. 如图，在中，，O是底边的中点，与腰相切于点D，求证：与相切． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=2． （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式． 20. 如图1，为直径，与相切于点，为上一点，连接、，若． （1）求证：为的切线； （2）如图2，过点作交延长线于点，连接交于点，若，求的长． 21. 问题：如何设计击球路线？ 情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，击球点P在y轴上． 击球方案： 扣球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为． 吊球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米． 高远球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：，且飞行的最大高度在和之间． 探究： （1）求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式； （2）①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少； ②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离； （3）通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围． 22. 【背景素材】 预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量（）与释放时间（）成一次函数；释放后，与成反比例如图所示，且时，室内每立方米空气中的含药量（）达到最大值． 某兴趣小组记录部分（）与（）的测量数据如表．满足的自变量（）的取值范围为有效消毒时间段． 【解决问题】 （1）求关于的函数表达式． （2）求“药熏消毒”的有效消毒时间． （3）若在实际生活中有效消毒时间段要求满足，其中为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段． 23. 抛物线，直线的解析式为． （1）若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； （2）探究抛物线与直线的交点情况并说明理由； （3）若抛物线经过点，且对于任意实数满足两个条件： ①不等式都成立； ②当时，抛物线的最小值为，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $