精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州利川市民族实验中学教联体2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025秋季学期七年级数学七校联考期中试题 考试时间：120分钟；总分数：120分 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出1060元 D. 收入1060元 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 3. 数，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法错误的是（ ） A. 0.350是精确到0.001的近似数 B. 3.80万是精确到百位的近似数 C. 近似数26.9与26.90表示的意义相同 D. 近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是 6. 下面说法错误的是（ ） A 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 7. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 若，，，则的值为（ ） A. B. C. 1或 D. 或 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用“”或“”填空：______． 12. 已知，则______． 13. 如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 15. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 三.解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 2，， 0，，， 18. 已知，互为相反数，，互为倒数．的倒数等于它本身，求的值． 19. 股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌元 （1）求本周星期三收盘时，每股的钱数． （2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？ 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 21. 已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． （1）求的值． （2）化简，并求出当，时整式的值． 22. 现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； （2）与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 23. 对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． （1）设，则 （用含的代数式表示）； （2）根据，得到，所以值为 ； （3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题： 已知，求代数式的值． 24. 结合数轴与绝对值知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______ （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，求所有符合条件整数点表示的数的和． （4）解析当a为何值时的值最小，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025秋季学期七年级数学七校联考期中试题 考试时间：120分钟；总分数：120分 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出1060元 D. 收入1060元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得支出1000元记作元，则元表示收入1060元， 故选：D． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 在数，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个． 故选：D． 4. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元， 故选：A． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 0.350是精确到0.001的近似数 B. 3.80万是精确到百位的近似数 C. 近似数26.9与26.90表示的意义相同 D. 近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可. 【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确； B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确； C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示意义不相同，所以错误； D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确； 综上，选C. 【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键. 6. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 8. 若，，，则的值为（ ） A. B. C. 1或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的乘法法则，有理数加法运算，熟练掌握相关知识是解题关键．利用绝对值的性质得出m，n的值进而计算得出答案． 【详解】解：，， ， ， 或， 当时， ， 当时， ， 综上，的值为， 故选：B． 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置可得,进而判断各式的符合即可． 【详解】解： A选项不正确， ，故D选项正确 故B选项不正确 故C选项不正确 故选D 【点睛】本题考查了实数与数轴，数形结合是解题的关键． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解∶ 开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选∶C． 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 【答案】﹣4或2 【解析】 【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可. 【详解】当该点在点A的左侧时， -1-3=-4； 当该点在点A的右侧时， -1+3=2. 故答案为-4或2. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 15. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：38． 三.解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 17. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 2，， 0，，， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较和在数轴上表示点，先化简，再在数轴上表示，即可用大于号符号连接． 【详解】解：，，， 用数轴表示为： 用“”号连接为： ． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数．的倒数等于它本身，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 利用相反数的意义，倒数的意义求得，，的值，再利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：和互为相反数， ， 和互为倒数， ， 的倒数等于它本身， ． 当时， 当时， 综上，的值为1或． 19. 股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌元 （1）求本周星期三收盘时，每股的钱数． （2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？ 【答案】（1）11.85元 （2）周四，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，运用有理数的加减法计算即可； （2）对比每一天的收盘价，即可作答． 【小问1详解】 根据题意得：（元， 则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元； 【小问2详解】 周一收盘价：11.2+0.4=11.6元， 周二收盘价：11.6+0.45=12.05元， 周三收盘价：11.85元， 周四收盘价：11.85+0.25=12.1元， 周五收盘价：12.1-0.4=11.7元 经过比较可知，周四的股价最高， 则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用，了解某天股票的涨跌均是针对前一天股价而言的，是解答本题的关键． 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S值．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列式即可； （2）由（1）已知阴影部分面积的代数式，直接代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，根据图形，利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． 21. 已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． （1）求的值． （2）化简，并求出当，时整式的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了整式化简求值及有理数的运算，理解新定义的运算规则、准确的计算是解题关键． （1）利用新运算的定义即可求解； （2），将原整式化简后，再代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 将，代入得： 原式． 22. 现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； （2）与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 【答案】（1）6； （2）这30箱苹果总计超过； （3）平均每箱苹果可卖151.2元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义，用记录相减计算即可得解； （2）将30箱苹果与标准质量的差值相加即可得解； （3）先求出每箱的平均质量，再乘以单价即可得解． 【小问1详解】 解：， 即最重的一箱比最轻的一箱多， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：， 答：这30箱苹果总计超过； 【小问3详解】 解：， （元）， 答：平均每箱苹果可卖151.2元． 23. 对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． （1）设，则 （用含的代数式表示）； （2）根据，得到，所以的值为 ； （3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题： 已知，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）2023；（3），1 【解析】 【分析】（1）把所求代数式中变形为，然后再整体代入即可得解； （2）把y=1代入即可得解； （3）设，则条件可变形为b-5=0，从而得b=5，再把变形为，再把b=5代入求值即可. 【详解】（1）∵ ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故答案为：2023； （3）解：设 ，则 ． ∵， ∴，解得：b=5． ∴． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握“整体代入法”是解答此题的关键． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______ （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，求所有符合条件整数点表示的数的和． （4）解析当a为何值时的值最小，并求出的最小值． 【答案】（1）3，5，2或 （2）6 （3）12 （4）当时，的值最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式即可求出：数轴上表示4和1的两点之间的距离，表示和2两点之间的距离；由表示数a和的两点之间的距离是3可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据题意可得，据此化简绝对值即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值，推出只有当时，，据此确定出符合题意的整数，再求和即可； （4）仿照（3）得到当时，有最小值7，再由当时，有最小值0，可得当时，的值最小，最小值为． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：， 表示和2两点之间的距离是：， ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴，即， ∴或， 解得或， 故答案为：3，5，2或； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴ ∴ ； 【小问3详解】 解：当时，则， 当时，， 当时，， ∴只有当时，， 使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5， ， ∴所有符合条件整数点表示的数的和为12； 【小问4详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值7， 又∵， ∴当时，有最小值0， ∴当时，有最小值7，有最小值0， ∴当时，的值最小，最小值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离公式、化简绝对值，解绝对值方程，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$