江苏省南通市海安市十三校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学 第 1页 共 6页 2024-2025 学年度第一学期第三次阶段性联合测试 初三数学试题 （考试时间 120 分钟 总分 150 分） 命题：墩头初中初三年级组 审核： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ▲ ） A． 圆 B．平行四边形 C．正方形 D．等边三角形 2．已知方程 2x 2 +4x﹣3=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1+x2的值等于( ▲ ) A．-2 B．2 C．3 D．-3 3．四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．从中随机抽取一张牌，这张 牌的点数是偶数的概率是( ▲ ) 4 1 ．A 4 3 ．B 2 1 ．C 3 1 ．D 4．若点 A（�1，−3），B(�2，1) ，C（�3，3）都在反比例函数 x y 3 的图象上，则 321 xxx 、、 的大小关 系为 ( ▲ ) A．�3 < �2 < �1 B．�2 < �1 < �3 C．�2 < �3 < �1 D．�1 < �3 < �2 5．将抛物线 y=x 2 +2x-1 向右平移 2 个单位后得到新抛物线的顶点坐标为( ▲ ) A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（1，-2） D．（1，2） 6．已知二次函数 22)2( mmxmy  ，当 1mx＞ 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（▲ ） A． 20 ＜＜m B． 10 ＜＜m C． 10 m＜ D． 20 m＜ 7．关于 x 的一元二次方程(m-5)x 2 +2x+2=0 有实根，则 m 的最大整数解是（ ▲ ）． A． 3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上，设 △ABC 的面积为 S1，△DEF 的面积为 S2，则 S1：S2=（ ▲ ） A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1 9．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 x y 12 在第一象限的图经 过点 B，则△OAC 与△BAD 的面积之差为( ▲ ) A．3 B．4 C．2 D．6 九年级数学 第 2页 共 6页 10．关于 x 的二次函数 y=ax 2 ﹣3x﹣2的图像与 x 轴的两个交点的横坐标都在﹣2 和 0 之间（不包括﹣2 和 0），则 a的取值范围是（ ▲ ）． A． 0 8 9 ＜＜a B． 1 8 9  ＜＜a C． 1 8 9  ＜a D． 1 8 9  a＜ 第 8 题图 第 9 题图 二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 小题每小题 3 分，第 13～18 小题每小题 4 分，共 30 分．不需 写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．反比例函数 ky x  的图象经过点（1，2），则 k= ▲ ． 12．四边形 ABCD 内接于圆，若∠A=110°，则∠C= ▲ 度． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位:A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系， 它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 10A，那么用电器可变电阻 R应控制的范围是 ▲ ． 14．红星村种的水稻 2021 年平均每公顷产 7200kg,2023 年平均每公顷产 8450kg.求水稻每公顷产量的年平 均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，列方程为 ▲ ． 15．设一元二次方程 0132  xx 的两根分别是 1x ， 2x ，则 2 2 1 3 1 3 xxx  = ▲ 16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5，点 O 在 AB 上，OB=3，以 OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，则弦 BE＝ ▲ ． 第 13 题图 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，一个半径为 r(r<1)的圆形纸片在边长为 10 的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆 形纸片不能接触到的部分的面积是 ▲ ．(用含 r 的代数式表示) 18．已知实数 m，n 满足 22  nm ，则代数式 mnm 42 22  的最小值等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 九年级数学 第 3页 共 6页 19．（本小题满分 10 分） 用适当的方法解下列方程： （1） (3� + 1 )2 = 9� + 3； （2）�2 − 6� − 1 = 0 ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 20．（本小题满分 12 分） 盒中有 x个黑球和 y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率 是 3 2 ；若往盒中再放进 1 个白球，这时取得黑球的概率变为 1 2 ． （1）填空：x= ▲ ，y= ▲ ； （2）小王和小林利用这 x 个黑球和 y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，放回盒中再随 机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？ ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 21．（本小题满分 10 分） 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在 建立平面直角坐标系后，点 C 的坐标为(4，-1) . (1)以原点 O 为对称中心，画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1； (2)以点 C 为旋转中心，画出把△ABC 顺时针旋转 90°得到的△A2B2C； (3)若△A2B2C 绕某点顺时针旋转一定角度得到△A1B1C1，请确定旋转中心 D的坐标以及旋转角度． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 九年级数学 第 4页 共 6页 22．（本小题满分 10 分） 如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A（2，1）、B两点． （1）求 m 及 k 的值； （2）直线 y=﹣2x+4m 经过点 B 吗？请说明理由； （3）根据图像写出不等式 x+m - ＜0 的解． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 23.（本小题满分 10 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，C为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC，交 BC 于点 E，AB=10，AD=8． (1)连接 OD，求证：OD⊥BC； (2)连接 CD，求 CD 的长； （3）求 AE 的长． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 九年级数学 第 5页 共 6页 24.（本小题满分 12 分） 某创新公司生产营销 A，B 两种新产品，根据市场调研发现如下信息： 信息 1:平均每月销售 A种产品 4吨，每吨盈利 4 万元，经市场调查发现，如果每吨 A 产品降价 0.1 万元， 公司平均每月可多销售 0.2 吨；设每月销售 A种产品所获利润 y(万元)，所售产品数量 x(吨)． 信息 2:销售 B种产品所获利润 y(万元)与所售产品数量 x(吨)之间存在正比例函数关系 y=3x． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求销售 A 种产品的最大利润； (2)该公司准备生产营销 A、B 两种产品共 10 吨，且 A 种产品的数量不少于 B 种产品数量的 3 2 ；求生产营 销 A、B 两种产品各多少吨时，销售 A、B两种产品所获利润之和最大． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 25．（本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 x0y 中，已知抛物线 kkxkxy 2 5)1(2 22  ( k 为常数)． (1)若抛物线经过点(1， k 2) ，求 k 的值； (2)若抛物线经过点(2 k ，y1)和点(2，y2)，且 y1>y2，求 k 的取值范围； (3)若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1≤x≤2 时，新抛物线对应的函数有最小值-1.5， 求 k 的值． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 九年级数学 第 6页 共 6页 26．（本小题满分 13 分） (1)【操作发现】 如图 1，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到△ADE，连接 BD，则△ABD 是 三角形. (2)【类比探究】 如图 2，在等边三角形 ABC 内任取一点 P，连接 PA，PB，PC，若 PB=1，PC=3，∠APB=150°，求 PA 的 长. (3)【解决问题】 如图 3，在边长为 7 的等边三角形 ABC 内有一点 P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC 的面积. (4)【拓展应用】 如图 4 是 A，B，C三个村子位置的平面图，经测量∠ACB=30°，P 为△ABC 内的一个动点，连接 PA， PB，PC.求当 PA+PB+PC 的最小时∠APB 的度数. ▲▲请在答题卡上解答▲▲ nullnull射户名和机前矣州向水和证号) ■ 2024-2025学年度第一学期第三次阶段测试 初三数学答题卡 2迫本小题端分2分) 2江.（本小题满分0价】 考场/座位号： 1)4分1”-~一 (1D(4分) 姓名 (2)《8分 开级 o] a 3-2-1o12i 可回 (2)(3分】 3 T41 (al I) 6 14] 6 m (5)(3分) 单姓题 11h11a11c】t1 A[《C1ID 2A)Ia】c】I1 T【A(CB) 31A】)c月 多【A目BC】10U 23《本小划端分10分】 JA]I)[c]I] 【A[C0 G IA]IaT IC]D1 I CAI [RE IC)I0] 21.(本小邀满分10分) 1》(3分) 填空题 (1)3分) 3 (2》(3分】 15 n (2)(3分) 解容短 (3》(4分) 19每小题5分.共10分) (1)3年+1=9%+3， (2)2-6r-1=0 3)(4分 ■ 囚ㄖ■ ㄖㄖ■ ■ ■ 24[本小题瑞分2分》 25(本小题端分13分1 ▣ (1)5分) 1)(分) 2张（本小题清分13分） 12分)一 (2)(3分) 由4分) 1 13)(4分) (2)47分7 0)(5分) 图3 1 14)(4分) 图4 囚■囚 囚■日 ■ 2024-2025学年度第一学期第三次阶段性联合测试 初三数学试题 （考试时间120分钟 总分150分） 命题：墩头初中初三年级数学组 审核：南莫中学吉红军 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　▲　） A． 圆 B．平行四边形 C．正方形 D．等边三角形 2．已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于( ▲ ) A．-2 B．2 C．3 D．-3 3．四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．从中随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率是( ▲ ) 4．若点A（，），B() ，C都在反比例函数的图象上，则的大小关系为 ( ▲ ) A． B． C． D． 5．将抛物线y=x2+2x-1向右平移2个单位后得到新抛物线的顶点坐标为( ▲ ) A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（1，-2） D．（1，2） 6．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则m的取值范围时（▲ ） A． B． C． D． 7． 关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（ ▲ ）． A． 3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为L1，△DEF的周长为L2，则L1：L2=（ ▲ ） A．1: B．1:2 C．:1 D．2:1 9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为( ▲ ) A．3 B．4 C．2 D．6 10．关于x的二次函数y=ax2﹣3x﹣2的图像与x轴的两个交点的横坐标都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），则a的取值范围是（ ▲ ）． A． B． C． D． 第8题图 第9题图 2、 填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．反比例函数的图象经过点（1，2），则k= ▲ ． 12．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= ▲ °． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ▲ ． 14．红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为 ▲ ． 15．设一元二次方程的两根分别是，，则= ▲ 16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点O在AB上，OB=3，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则弦BE＝ ▲ ． 第13题图 第16题图 第17题图 17．如图，一个半径为r(r<1)的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是 ▲ ．(用含r的代数式表示) 18．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 20．（本小题满分12分） 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个白球，这时取得黑球的概率变为． （1）填空：x= ▲ ，y= ▲ ； （2）小王和小林利用这x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，放回盒中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？ ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 21． （本小题满分10分） 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(4，-1) . (1)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)以点C为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°得到的△A2B2C； (3)若△A2B2C绕某点顺时针旋转一定角度得到△A1B1C1，请确定旋转中心D的坐标以及旋转角度． ▲▲请在答题卡上解答▲ 22．（本小题满分10分） 如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A（2，1）、B两点． （1）求m及k的值； （2）直线y=﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由； （3）根据图像写出不等式x+m - ＜0中的x的取值范围． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 23.（本小题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8． (1)连接OD，求证：OD⊥BC； (2)连接CD，求CD的长； （3）求AE的长． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 24.（本小题满分12分） 某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研发现如下信息： 信息1:平均每月销售A种产品4吨，每吨盈利4万元，经市场调查发现，如果每吨A产品降价0.1万元，公司平均每月可多销售0.2吨；设每月销售A种产品所获利润y(万元)，所售产品数量x(吨)． 信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品数量x(吨)之间存在正比例函数关系y=3x． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求销售A种产品的最大利润； （2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，且A种产品的数量不少于B种产品数量的．求生产营销A、B两种产品各多少吨时，销售A、B两种产品所获利润之和最大． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 25．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线(为常数)． (1)若抛物线经过点(1，2) ，求的值； (2)若抛物线经过点(2，y1)和点(2，y2)，且y1>y2，求的取值范围； (3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值-1.5，求的值． ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 26．（本小题满分13分） (1)【操作发现】 如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则△ABD是 三角形. (2)【类比探究】 如图2，在等边△ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的长. (3)【解决问题】 如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积. (4)【拓展应用】 如图4，P为△ABC内的一个动点，∠ACB=30°，连接PA，PB，PC.求当PA+PB+PC的最小时∠APB的度数. ▲▲请在答题卡上解答▲▲ 答案第4页，共5页 九年级数学 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$