江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年七年级上学期12月四校联考数学试卷

七年级数学第二次学情检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．﹣的相反数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．﹣ 2. 在0，π，0.0101101110… (每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4．已知xm - 1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 5．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A． B．a C． D． 6．延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．太阳直径为1392000000米，将1392000000用科学记数法表示为 　 　米． 8．单项式次数是 ____ ． 9．“用两颗钉子就可以将一根木条固定在墙上”，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 10．如果∠A＝55°30′，那么∠A的余角的度数等于______°． 11．在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点表示的数是______． 12．已知是关于的方程的解，则______． 13．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠AOC＝120°，则的度数∠BOD为______°． 14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积均为8，则y=______________． 15．若关于x的一元一次方程x－1＝b的解为x＝3，则关于x的一元一次方程( x＋1)－1＝b 的解x＝ ． 16．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为___________    三、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解方程： （1）； （2）． 20．定义：若，则称x与y是关于m的相关数． （1）若5与a是关于2的相关数，则_____． （2）若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值． 21．列方程解决问题 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就会超过5天完成，如果每天生产服装23套，那么就会超额完成20套．问这批生产服装的计划完成任务是多少套？计划时间是多少天？ 22．如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形． （1）这个表面展开图的面积是 cm2； （2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）； （3）将一个无盖正方体展开成平面图形过程中，需要剪开 条棱． A．3 B．4 C．5 D．不确定 23．如图，AB＝10，C为线段AB上的一点，以AC、BC、AB为直径的半圆的周长分别记作C1、C2、C3． 注：半圆的周长＝圆周长的一半＋直径 （1）若AC＝4，则C1＝ ▲ ，C2＝ ▲ （结果保留π）； （2）写出C1、C2、C3满足的关系，并说明理由． A C B （第23题） 24．如图，已知点C是线段AB中点，点D在线段BC上．且CD=BD，点E是线段AD的中点．若CD=4．求线段CE的长． 25．“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． （1）探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法①：当时，； 当时，______． 方法②：的意义是数轴上表示的点与表示______的点之间距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是______． （2）应用：根据探究中的方法，求得方程的解是______． （3）拓展：方程的解是______． 26．如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，，． （1）点A表示的数是______； （2）若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点； （3）若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当时，则点Q运动了多少秒？请说明理由． 参考答案 一、选择题 1、C 2、C 3、B 4、D 5、D 6、B 二、填空题 7、1.392×109 8、4 9、两点确定一条直线 10、34.5 11、6 12、-1 13、20 14、2 15、2 16、或6 三、解答题 17、（本题8分） （1）24 （2）﹣6 ………………………………8分 18、（本题8分） 、﹣4 ………………………………8分 19、（本题10分） （1）x=3 （2）x=9 ………………………………10分 20、（本题10分） （1）3 ………………………………2分 （2）8 ………………………………8分 21、（本题10分）900套，40天 ………………………………10分 22、（本题10分） （1）………………………………3分 （2）如图所示，………………………………4分 （3）B ………………………………3分 23、（本题10分） （1）2π＋4；3π＋6 4分 （2）C1＋C2＝C3； 1分 设AC＝x，则BC＝10－x． C1＝πx＋x，C2＝π(10－x)＋(10－x)，C3＝π×10＋10＝5π＋10． 3分 ∴C1＋C2＝πx＋x＋π(10－x)＋(10－x)＝πx＋x＋5π－πx＋10－x＝5π＋10． ∴C1＋C2＝C3． 2分 24、（本题10分） CE=6 ………………………………10分 25、（本题12分） （1）1－x、1、﹣1或3 ………………………………4分 （2）﹣5.5或3.5 ………………………………4分 （3） ………………………………4分 26、（本题14分） （1）﹣6 ………………………………4分 （2）8 ………………………………4分 （3） ………………………………6分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$