2024-2025学年人教版九年级上册数学期末综合练习

人教版九年级上册数学期末综合练习 一、单选题 1．下列图形是中心对称图形的是（   ） A．B． C．D． 2．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．旭日东升 B．大海捞针 C．瓜熟蒂落 D．瓮中捉鳖 3．已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的顶点坐标为 B．当时，随的增大而减小 C．图象与轴的交点坐标是 D．函数的最小值是1 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在圆中，为半径，点为圆上一点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，则纸箱中蓝色玻璃球很可能有（   ） A．5个 B．10个 C．15个 D．16个 7．如图，是的直径，C，D两点在上，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（   ） A．无实数根 B．有两个同号不等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个相等实数根 9．如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，若，则中心P的坐标为（    ） A． B．（1，） C．（2，2） D．（3，2） 10．如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点A在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②④ 二、填空题 11．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则 ． 12．已知线段，将线段以点A为旋转中心，逆时针旋转得到线段则点B、点的距离为 ． 13．如图，，点P在边上，点M在边上，且，点N为射线上的一个动点，若为等腰三角形，则 ． 14．在直线y＝x＋1上，且到x轴或y轴的距离为2的点的坐标是 ． 15．如图，在中，，D是边的中点，E是边上一点，连接，若且平分的周长，则的长是 ． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)（用因式分解法）． 17．在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． (1)作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； (2)把向上平移个单位长度得到，作出； (3)已知与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 18．某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元．为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件． (1)若每件商品降价5元，每件商品盈利_____元，则平均每天可卖_____件商品，所得利润是_____元； (2)该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？ 19．文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． (1)若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______． (2)若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 20．如图，是的直径，弦于点E，连接，过点A作于点M，交过点C的直线于点G，连接并延长，交直线于点N，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径和的长． 21．如图，在一块长米，宽米的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为45平方米，求道路的宽． 22．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)当点在线段上运动时，求线段的最大值； (3)当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值； (4)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C A B B A D 11．1 12． 13．，或 14．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2) 15．2 16．（1）解：，，， ， 则， ，； （2）解：， ， 或， 解得：，． 17．（1）解：如下图所示， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接点、、得到， 与关于原点成中心对称， 点的坐标是； （2）解：如下图所示， 把点、、分别向上平移个单位长度得到点、、， 连接点、、得到； （3）解：示， 连接、交于一点，这个交点就是对称中心， 从图可以看出对称中心的坐标为． 18．（1）解：根据题意，每件商品盈利元 平均每天可卖件商品 所得利润是元． 故答案为：7；45；315； （2）解：设每件商品降价x元时，利润为w元， 则， ∴当时，w最大． 答：该商店想要一天的盈利最大，应降价4元，所得的最大利润是320元． 19．（1）解：从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为． （2）解：画树状图如下． 共有12种等可能的结果，其中恰好选中笔和纸盲盒的结果有2种， ∴恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率为． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）连接，由（1）证知：， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中有：，即：， ∴（舍去）， ∴，                      ∴， ∴的半径为3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 21．解：设道路的宽应为米 由题意得， 解得或（舍去） 答：道路的宽是3米． 22．（1）解：∵抛物线过、两点， ∴代入抛物线解析式可得， 解得， ∴抛物线解析式为， 令可得，，解， ∵点在点右侧， ∴点坐标为， 设直线解析式为， 把、坐标代入可得，解得， ∴直线解析式为； （2）解：∵轴，点的横坐标为， ∴，， ∵在线段上运动， ∴点在点上方， ∴， ∴当时，有最大值，的最大值为； （3）解：由（1）（2）得点坐标为，点坐标为， ∴ ∵ ∴ ∵轴，轴， ∴ ∴ ∴当是以为腰的等腰直角三角形时，， ∴点纵坐标为， ∴，解得或， 当时，则、重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去， ∴； （4）解：由（）得，， 当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，则有， 当点在线段上时，由（）得， ∴，此方程无实数根， 当点不在线段上时，则有， ∴，解得或， 综上可知当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$