精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024--2025学年上学期教学质量检测八年级数学试题

2024年秋季学期期中教学质量监测八年级数学试题卷 范围：第十一章至第十三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂，书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷，答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3. 如图，，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于等边三角形说法正确的是（ ） 等边三角形有三条对称轴；有两个角是的三角形是等边三角形；等边三角形三条边上的高相等；等边三角形一条边的平行线与另两边所在的直线围成的三角形仍是等边三角形． A. B. C. D. 5. 如图，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，若要用“”证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 不需要添加 7. 如图，在中，，，与关于直线对称，，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 从正多边形一个顶点出发可以作条对角线，则这正多边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的和的平分线，相交于点G，且，则下列结论中：①；②点G到边，，的距离相等；③．正确的选项是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 12. 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数______． 13. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点D，交于点G，点P为直线上一动点，则的最小值是______． 14. 如图，已知的面积是21，，分别平分和，于D，且，则的周长______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，点，，…，在轴上，点，，…在上，若，则的纵坐标是______． 三、解答题（共75分） 16. 如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 17. 如图，，．求证：． 18. 尺规作图：在中，求作一点P，使它到三个顶点的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知格点（即三角形的顶点都在格点上）．请用无刻度的直尺完成以下作图： （1）画出关于直线（点M，N为格点）的对称图形； （2）在线段上找一点D，使得平分，简单说明画法． 20. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，“飞扬”数学兴趣小组在探究筝形的性质时，还得出以下结论： ①平分与； ②，； ③四边形的面积； ④． （1）以上结论请你任选一个进行证明； （2）若点O到四边形四条边距离相等，请你判断筝形四条边的数量关系，并简要说明理由（提示：可以直接用题中的结论）． 21. 在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）如图，入射光线经过次反射后与反射光线交于点．若，求的度数； （2）如图，图，若，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，分别写出与之间满足的等量关系是______（直接写出两个结果）． 22. 如图，平分，，，于点D． （1）求证：； （2）若，求的长： （3）当时，请在，上分别找一点M，N，使的周长最小，并求出最小值． 23. 如图1，已知，，直线与交于点P．连接． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，的延长线交的延长线于点Q，请判断的形状，并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点是第一象限内一点，其中，且满足． （1）直接写出点P的坐标； （2）求点A坐标： （3）如图2，在（2）的条件下，在y轴负半轴有一点，连接，过点P作的垂线交x轴于点D，请连接，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期中教学质量监测八年级数学试题卷 范围：第十一章至第十三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂，书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷，答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，进行判断即可．平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 本题考查对称图形，熟练掌握对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况； 根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形； 能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3． 故选：B． 3. 如图，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对边相等即可判断． 【详解】解∶∵， ∴，，，， ∴，， ∴，． 而无法证明， 故选：D． 4. 下列关于等边三角形说法正确的是（ ） 等边三角形有三条对称轴；有两个角是的三角形是等边三角形；等边三角形三条边上的高相等；等边三角形一条边的平行线与另两边所在的直线围成的三角形仍是等边三角形． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据等边三角形的判定与性质逐一判断即可，解题关键熟练掌握等边三角形的判定与性质． 【详解】解：等边三角形有三条对称轴，原说法正确； 有两个角是的三角形是等边三角形，原说法正确； 等边三角形三条边上的高相等，原说法正确； 等边三角形一条边的平行线与另两边所在的直线围成的三角形仍是等边三角形，原说法正确； 综上：正确， 故选：． 5. 如图，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内接和定理是解答本题的关键，先根据三角形的内角和定理及，先求出，再由，可得大小； 【详解】， ， ， ， 故选择：A 6. 如图，，，若要用“”证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 不需要添加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据，结合公共边直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， ∴不需要添加条件， 故选：D． 7. 如图，在中，，，与关于直线对称，，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查成轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，等边对等角，根据等边对等角求出的度数，对称性求出的度数，得到，根据等边对等角求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵对称， ∴，，， ∴， ∴； 故选A． 8. 从正多边形一个顶点出发可以作条对角线，则这正多边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正边形的对角线，正多边形的内角和外角关系，设正多边形边数为，由正多边形一个顶点出发可以作条对角线，求出，然后求每一个外角，再正多边形的内角和外角互补即可求解，熟记边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 【详解】解：设正多边形边数为， ∵正多边形一个顶点出发可以作条对角线， ∴， ∴， ∴每一个外角， ∴这正多边形的每一个内角的度数为， 故选：． 9. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；根据证明，即可得出结论． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故选：． 10. 如图，的和的平分线，相交于点G，且，则下列结论中：①；②点G到边，，的距离相等；③．正确的选项是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，根据角平分线的性质得到，，然后再利用三角形内角和定理列式整理即可得到，故①正确；根据角平分线的性质得到点G到边，，的距离相等；故②正确；过点作，，，无法证明全等，故③错误；即可得到答案． 【详解】解：∵，分别是和的平分线， ∴，， ∴， 在中， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵点是角平分线，上点， ∴点G到边，，的距离相等； 故②正确； 过点作，，，如图所示： 由角平分线的性质可得：，，， ∵， 无法证出， ∴无法证明全等， 故③错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和公式及三角形内角和公式，根据，求出，结合正多边形的每个外角都相等求出外角，结合外角和求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵图形是正多边形花坛， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点D，交于点G，点P为直线上一动点，则的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出符合条件的点P的位置．连结，根据垂直平分线的性质，可得，所以，当点P在点D处时，的值最小，最小值为的长，即可得到答案． 【详解】连结， 垂直平分， ， ， 当点P在点D处时，的值最小，最小值为的长， 所以的最小值是8． 故答案为: 8． 14. 如图，已知的面积是21，，分别平分和，于D，且，则的周长______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解题关键，作，垂足分别为E、F，连接，根据角平分线的性质可得：点O到各边的距离均为3，则根据三角形的面积即可解答． 【详解】解：作，垂足分别为E、F，连接， 根据题意得：点O到各边的距离均为3，即， ∵的面积是21， ∴， ， ， ∵， ∴，则的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，点，，…，在轴上，点，，…在上，若，则的纵坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质，根据等边三角形的性质与含度角的直角三角形的性质，分别求得前几个点的坐标，找到规律，即可求解． 【详解】解：，，…都是等边三角形，， ∵，， ， ， ，则的纵坐标为， ， ，则的纵坐标为， 同理可得，则的纵坐标为， …… ∴的纵坐标是 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键． 由高的定义可得，再结合运用三角形内角和定理可求得；再根据三角形内角和定理可得，依据角平分线的定义可得、，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴． 17. 如图，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由，可得．证明，进而可证． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 18. 尺规作图：在中，求作一点P，使它到三个顶点的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）． 【答案】图见详解 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据垂直平分线的性质分别作三边的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：∵到三个顶点的距离相等的点在三边的垂直平分线上，则点P位置如图所示： 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知格点（即三角形的顶点都在格点上）．请用无刻度的直尺完成以下作图： （1）画出关于直线（点M，N为格点）的对称图形； （2）在线段上找一点D，使得平分，简单说明画法． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质； （1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）作出点B关于直线的对称点E，连接，连接，交与点D，则即为所作 【小问1详解】 如图所示 即为所求； 【小问2详解】 如图所示 即为所作 20. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，“飞扬”数学兴趣小组在探究筝形的性质时，还得出以下结论： ①平分与； ②，； ③四边形的面积； ④． （1）以上结论请你任选一个进行证明； （2）若点O到四边形四条边的距离相等，请你判断筝形四条边的数量关系，并简要说明理由（提示：可以直接用题中的结论）． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，角平分线的判定及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）选，，利用垂直平分线的判定证明即可； （2）先过点O作，证得，同理可证的，从而得证 【小问1详解】 ②，；证明如下： ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 又 ∴点C线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， 即，； 【小问2详解】 ，理由如下： ，， ，， ∵点O到四边形四条边的距离相等， 如图，先过点O作， ， ∴平分线， 即 又， ， ， ， 同理可证：， 21. 在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）如图，入射光线经过次反射后与反射光线交于点．若，求的度数； （2）如图，图，若，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，分别写出与之间满足的等量关系是______（直接写出两个结果）． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（）由，根据三角形的内角和定理得，又，，则有，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （）图同（）理可得，图中 ，， 由内角和定理得，再由三角形外角性质，从而求解； 本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 22. 如图，平分，，，于点D． （1）求证：； （2）若，求的长： （3）当时，请在，上分别找一点M，N，使的周长最小，并求出最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析，最小周长为12 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形，轴对称-最短路线问题，运用相关知识进行解题是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得，由平行线的性质得从而可得； （2）过点P作得，由角平分线性质定理得； （3）设点P关于的对称点为，关于的对称点为，当点M、N在上时，的周长最小． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：作于点E，如图， ∵P是平分线上一点，， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：分别作点P关于对称点，连接，分别交于点M、N，连接， ∵点P关于的对称点为，关于的对称点为， ∴； ∵点P关于的对称点为， ∴， ∴，， ∴等边三角形， ∴， ∴的周长的最小值． 23. 如图1，已知，，直线与交于点P．连接． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，的延长线交的延长线于点Q，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）由全等三角形的性质证明故可得结论； （2）证明,得，即可得绪论； （3）证明,即可得出绪论 ． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∴ ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：是等腰三角形． ∵， ∴， 又 ∴ ∴ ∴是等腰三角形． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点是第一象限内一点，其中，且满足． （1）直接写出点P的坐标； （2）求点A的坐标： （3）如图2，在（2）的条件下，在y轴负半轴有一点，连接，过点P作的垂线交x轴于点D，请连接，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3）四边形面积为36 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可； （2）过点P作轴于点C，轴于点D，证明，得出，根据，得出，求出，即可得出答案； （3）证明四边形为矩形，得出，证明，得出，根据勾股定理得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：过点P作轴于点E，轴于点F，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定和性质，坐标与图形，非负数的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$