浙江省绍兴市绍初教育集团（共同体）2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024学年第一学期八年级数学期中卷 参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B 9 D D B D A A 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 3x-2<1 12.如果a2=b2,那么a=b,假 13.30°或75°或120° 14.5 15.7或 3 16._V3 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)【答案】(1)1-2r<3(1-x), 去括号，得1一2x<3-3x 移项、合并同类项，得x<2 ….3分 在数轴上表示 .….……044…44… 2号≥名 去分母，得2x+4≥1一x 移项、合并同类项，得3x≥一3 .7分 未知数系数化一，得x≥一1 在数轴上表示 8分 18.(6分)【答案】(1)如图①所示，线段AD即为所求：(2)如图②所示，线段AE即为所求： (3)如图③所示，△BCF即为所求： A 图① 图② 图3 19.(6分) 【答案】(I)证明：，AB∥DE,BC∥EF, .∠A=∠D,∠ACB=∠DFE, 在△ABC与△DEF中， ∠ACB=∠DFE ∠A=∠D· AB=DE .△ABC≌△DEF(AAS)5… 3分 (2)解：由(I)知，△ABC≌△DEF, .AC=DF, .CD=AF=5, AD=AF+CF+CD=5+4+5=14...6分 20.(6分) 【答案】(1)-3x+5<-3y+5, 理由是：x>y, .-3x<-3y, .-3t5<-3y5…4分 (2)a<3. ………6分 21.(8分) 【答案】(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2, 即AC2+32=52, 所以AC=4m, 即这架梯子的顶端A到地面的距离AC为4m:3分 (2)CE=3-1.6=1.4m,DE=5m, 在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE, 即DC2+142=52 所以CE=4.8m BE=CE-CB=4.8-4=0.8m, 即梯子的顶端A沿墙向上移动了0.8m。8分 22.(10分) 【答案】(1)∠ABC=80°，BD=BC, ∠BDC=∠BCD=号(180°-80°)=50°， 2 ∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°， (2)延长AD到M,使AD=DM,连接BM,如图2， AD是△ABC中线， ∴BD=DC, B 在△ADC和△MDB中， CD=BD 图2 ∠ADC=∠MDB, AD=MD .△ADC≌△MDB(SAS), ∴.BM=AC,∠CAD=∠M, ,∠AFE=∠AEF, ∴AE=EF=4, ∴.AC=AE+CE=7, ..BM=AC=7, .∠CAD=∠AFE, ,∠AFE=∠BFD, ∴.∠BFD=∠CAD=∠M, ∴，BF=BM=AC, 即AC=BF=7:8分 (3)证明：如图3，延长ED到点G,使GD=ED,连接CG、GF, D是BC边上的中点， ∴CD=BD, 在△CDG和△BDE中， CD=BD ∠CDG=∠BDE 图3 GD=ED ∴.△CDG≌△BDE(SAS), ∴.CG=BE, CG+CF>GF, ∴.BE+CF>GF, :DE⊥DF,GD=ED, ,DF垂直平分EG, ∴.GF=EF, .BE+CF>EF.…12分 .∠ACB=180°-40°-80°=60°， .CE=BC, .△BCE是等边三角形， ∴.∠EBC=60°， ∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-60°=20°：5分 (2)∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC=II0°， 理由：设∠BEC=a,∠BDC=B, 在△ABE中，a=∠A+∠ABE=40°+∠ABE, .CE=BC, ∴.∠CBE=∠BEC=a, ∴.∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE, 在△BDC中，BD=BC, ,.∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°， .B=70°-∠ABE, .a+B=40°+∠ABE+70°-∠ABE=110°， .∠BEC+∠BDC=II0°。（其他方法证明也得全分）10分 23.(10分) 【答案】(1)当点M运动到点C时，点N运动到点C处，理由如下： 号=12s,12x2=246m, 而BA+AC=24cm, 当点M运动到点C时，点N运动到点C处……3分 (2)设点M、N运动1秒时，可得到等边△AMN,如图①， AM=1X1=t,AN=AB-BN=12-2t, ,△AMN是等边三角形， .1=12-21, N 解得1=4， 图① 点从、N运动4秒时，可得到等边△AMN.6分 （3)从N运动的时间为3秋、学秒、15秒或18秒。 4.10分 24.(12分) 【答案】(1)2<AD<11.….4分 2024学年第一学期绍初教育集团期中测试 八年级 数学学科 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列球的简笔画中，不是轴对称图形的是( ) 2.以下表达式:①4x+3y≥0; ②a>3; ③x²+ xy; ④a²+b²=c²; ⑤x≠5.其中不等式有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 不等关系在生活中广泛存在. 如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 ( ) A. 若a>b, 则a+c>b+c B. 若a>b, b>c, 则a>c C. 若a>b, c>0, 则 ac> bc D. 若a>b, c>0, 则 4. 如图, BE=CF, AB=DE, 添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌ △DEF( ) A. BC=EF B. ∠A=∠D C. AC∥DF D. ∠B=∠DEF 5. 对于命题“如果∠1+∠2=90°, 那么∠1≠∠2”, 能说明它是假命题的反例是( ) A. ∠1=50°, ∠2=40° B. ∠1=50°, ∠2=50° C. ∠1=40°, ∠2=40° D. ∠1=45°, ∠2=45° 6. 已知△ABC(AB<AC<BC), 用尺规作图的方法在 BC上取一点 P, 使 PA+PC=BC, 下列选项正确的是( ) 7. 如图, 在Rt△OBC中, OC=1, OB=2, BA=BC, 则数轴上点A所表示的数是( ) 8. 如图, Rt△ABC中, ∠A=90°, AB=6, AC=8, 现将△ABC沿BD 进行翻折, 使点A刚好落在BC上, 则CD的长为( ) A. 5 B. C. 4 D. 3 9. 如图, 一块四边形ABCD, 已知AD=4m, CD=3m, ∠ADC=90°, AB=13m, BC=12m,则这块地的面积 为( )m². A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 10. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点 D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G. 若∠BAC=α, 则∠EAG的度数是( ) A. 180°-α B. a/2 C. 2α-180° 二、填空题 (每题4分，共24分) 11. 根据语句“x的3倍与2的差小于1列不等式”: ▲ . 12. “如果a=b, 那么 ”的逆命题是 ▲ ，这个逆命题是 ▲ 命题(填“真”或“假” ) . 13. 在等腰三角形ABC中, ∠A=30° , 则∠B= ▲ . 14. 关于x, y的二元一次方程2y=x+1的解满足x--y≤2, 则x的最大值是 ▲ . 15. 如图,在 Rt△ABC 纸片中, ∠C=90°, AC=5, BC=12, 点 D 在边 BC上, 连接AD,以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB'D, AB'与边 BC 交于点 E. 若△DEB' 为直角三角形, 则 BD 的长是 ▲ . 16. 如图, 在△ABC中, AB=3, ∠BAC=30° , AC=2, 点O是△ABC内一点, 则点O到△ABC三个顶点的距离和的最小值是 ▲ . 三、解答题 (共8大题, 其中第17题8分, 18-20题每题6分, 第21题8分, 第22, 23题每题10分, 第24题12分) 17. (8分) 解不等式并把解表示到数轴上： (1) 1-2x<3(1-x); 18. (6分)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上. 在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹. (1) 在图①中画出△ABC的高线AD. (2) 在图②△ABC 的边BC上找到一点E, 连接AE, 使AE平分△ABC的面积. (3) 在图③中画△BCF, 使△ABC ≌△FCB, 其中点 F不与点A 重合. 19. (6分)如图, 点A, F, C, D在 一条直线上, AB∥DE, BC//EF, AB=DE. (1) 求证: △ABC ≌△DEF; (2) 若AF=5, CF=4, 求 AD的长. 20. (6分)当x>y时, (1) 请比较-3x+5与-3y+5的大小, 并说明理由. (2) 若(a-3)x<(a-3)y, 则a的取值范围为 ▲ . (直接写出答案) 21. (8分)如图，一架5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时底端B到墙角C的距离为3米. (1) 此时，这架梯子的顶端A距离地面有多高? (2) 如果梯子的底端B向内移动1.6米，则顶端A 沿墙向上移动多少米? 22. (10分)如图, 在△ABC中, ∠A=40°, 点D, E分别在边AB, AC上, 连结CD, BE. (1) 若∠ABC=80°, 求∠BDC, ∠ABE 的度数; (2) 写出∠BEC与∠BDC 之间的数量关系, 并说明理由. 23. (10分)如图, △ABC中, AB=BC=AC=12cm , 现有两点 M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M的速度为1cm/s，点N 的速度为2cm/s. 当点N第一次到达 B点时，M、N同时停止运动. (1)当点 M运动到点C时，点N运动到什么位置? 请通过计算说明. (2)点 M、N运动几秒时, 可得到等边△AMN? (3)点 M、N运动几秒时, 可得到 Rt△AMN? 请直接写出结果. 24. (12分) (1) 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中, 若AB=13, AC=9, 求BC 边上的中线AD 的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，容易证得△ADC≌△EDB，再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ▲ . 解后反思：题目中出现“中点”、 “中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中. (2)【初步运用】如图2,AD 是△ABC的中线,BE交AC于E ,交AD于F,且∠FAE=∠AFE.若AE=4, EC=3, 求线段BF的长. (3)【拓展提升】如图3, 在△ABC中, D为BC的中点, DE⊥DF分别交AB, AC于点E, F. 求证: BE+CF>EF. 学科网（北京）股份有限公司 $$