上海市嘉定区中光高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

中光高级中学2024学年第一学期 高二数学期中考试试卷 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚. 2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用水笔或圆珠 笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） .1.直线y+1=0的倾斜角的大小为一 2.直径为4的球的表面积为_ 3.直线x+√5y-2=0与直线x-3=0的夹角的大小为二 4.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 5.若直线1在x轴上的截距为3，且1的一个法向量为m=L,2),则1的方程为. 6.设m∈R,若三个不同的点A(2,0)、B(m,2)、C(2m-2,2-m)都在直线1上，则m的值 为 :7设a∈R,若直线1：m+y+a-1=0不经过平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围 为 8.已知球的半径为5，若用两个平行的平面截该球所得的截面的面积分别为9江和25π，则 这两个平行平面之间的距离为 9.已知三个平面两两互相垂直，它们的三条交线交于点O,若点P到这三个平面的距离分 别为1、√互、√5，则OP的长为 10.若在空间直角坐标系0-z中，点P(-l,l,4),平面0M0的一个法向量n=(2,1,-2),则 直线OP与平面OMQ所成角的大小为」 11.设正三梭锥O-ABC的棱长都是2，若点P满足OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=I, 则ō前的最小值为 12.设a,b、1cR,点P(xy)、xy)分别是直线：2x-y+a=0与4：x-y-b+号=0 上的任意动点，若名=2=1时，皆有yy220,则d2+b的最小值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每题5分） 13.已知直线m、n及平面a,直线m⊥平面a,则“直线n⊥直线m”是“直线n∥平面 a”的(）， .充分非必要条件B.必要非充分条件G充要条件D.既非充分又非必要条件 14.己知点M是平行六面体ABCD-4B,CD,的面对角线AC上的动点，则下列直线中与 BM恒为异面直线的是() A.AD B.DD C.CD D.DC 15.设meR,向量a=(2,-1,2),万=(-1,4，-2)，c=(3,m,4),若向量a、万、c共面， 则m的值是(). A.-5 B.-3 C.3 D.5 16.已知两个不同平面a,B和三条不重合的直线a,b,c,对于命题： ①若a,B分别经过两异面直线a,b,且a∩B=c,则c必与a或b相交： ②若a,b,c是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a,b,c都相交. 则下列结论中正确的是()， A.①为真命题②为真命题 B.①为真命题②为假命题 C.①为假命题②为假命题 D.①为假命题②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设a、meR,直线4：a-y-m=0,直线l2:2x-y-4=0,记点P为马与x轴的交点 ()若直线？与，平行，且1与马的距离为5 求m的值： (2)若直线L经过点P,且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求1的方程. 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在空间直角坐标系0-9z中，己知A(0,12)、B(3-2,-)、C0,1,1) (1)若点P满足币-2P8,求c7: (2)求△ABC的面积 2 19,(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未 画出全部钢架，如图所示)，底面ABCD是矩形，AB=10米，AD-50米，屋脊EF到底面 ABCD的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH与EF垂直且与底面的交线为 GH,AG=5米，FO为立柱且O是GH的中点. (1)求斜梁FB与底面ABCD所成角的正切值：2 (2)求此楔体ABCDEF的体积. 第19题图 20.(本题满分18分，.第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 在如图1所示的长方体ABCD-4BC,D中，AD=AM=1,点M是棱CD的中点 (1)求异面直线B,C与AC所成的角的大小： (2)若直线AC与平面BMD垂直，求棱AB的长： (3)在图2中，若AB=2,AP=AC(0<1<1),是否存在1，使得三棱锥B-CD,C1 与三棱锥B-CD,P的体积相等？若存在，求出1的值：若不存在，诗说明理由. D D C B D 出出 第20题图1 第20题图2 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 在如图所示的圆柱中，AB是底面圆的直径，PA是圆柱的母线，且PA=AB=2,设点 C是底面圆周上的动点。 (1)求证：BC⊥平面PAC: (2)当二面角P-BC-A的大小为套时，求点C到平面PAB的距离： (3)记点D是线段PB的中点，点E在线段PA上，若AC=1,求CE+ED的最小值. 、7行 B 第21题图