2023-2024北京各区九年级上学期期末数学分类汇编：一元二次方程章节综合

2023-2024北京各区初三上学期期末数学 分类汇编：一元二次方程章节综合 一、单选题 1．（2024北京北师大实验中学初三上期末）已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（    ） A． B．3 C． D．不能确定 2．（2024北京海淀初三上期末）若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 3．（2024北京东城初三上期末）若是关于x的方程的一个根，则m的值是（） A． B． C．3 D．15 4．（2024北京东城初三上期末）北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 5．（2024北京西城初三上期末）某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024北京朝阳初三上期末）方程的根是 ． 7．（2024北京东城初三上期末）若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为 ． 8．（2024北京海淀初三上期末）若关于的一元二次方程有整数根，则整数的值可以是 （写出一个即可）． 9．（2024北京海淀初三上期末）如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是 ． 10．（2024北京西城初三上期末）一元二次方程的解为 ． 11．（2024北京汇文中学初三上期末）下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是 ． 12．（2024北京西城初三上期末）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 13．（2024北京北师大实验中学初三上期末）已知a是的根，则代数式的值为 ． 三、解答题 14．（2024北京西城初三上期末）解方程：． 15．（2024北京东城初三上期末）已知关于x的一元二次方程． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求的值． 16．（2024北京东城初三上期末）解方程：． 17．（2024北京海淀初三上期末）解方程：． 18．（2024北京东城初三上期末）解下列方程： (1) (2) 19．（2024北京北师大实验中学初三上期末）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求的取值范围． 20．（2024北京北师大实验中学初三上期末）解方程：． 21．（2024北京朝阳初三上期末）解方程． 22．（2024北京汇文中学初三上期末）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 23．（2024北京西城初三上期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值． 24．（2024北京海淀初三上期末）已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值． 25．（2024北京汇文中学初三上期末）解方程 (1)； (2) 26．（2024北京朝阳初三上期末）某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分．本次比赛一共进行了210场，用时两天完成．下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表： 队员号码 比赛场次 胜场 负场 积分 1 10 8 2 18 2 10 10 0 20 3 8 7 1 15 4 8 6 2 14 5 7 0 7 7 (1)在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？ (2)如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负______场． 27．（2024北京朝阳初三上期末）关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一根小于0，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A C A D 1．C 【解析】解：由关于的方程是一元二次方程，得 且． 解得． 故选：C． 2．A 【解析】把代入， 得， 解得， 故选A． 3．C 【解析】解：把代入方程， 得 解得． 故选：C． 4．A 【解析】解：依题意得， 故选：A． 5．D 【解析】解：设降尘量的年平均下降率为，则 ， 故选：D． 6． 【解析】解：∵，即 ∴ 故答案为： 7．10 【解析】解：由题意得 ：， 即： 即． 故． 故答案为：10． 8．（答案不唯一） 【解析】一元二次方程有整数根， 则整数， 故答案为：1（答案不唯一）． 9． 【解析】∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 由题意得：， ∵正方形和矩形的周长相等， ， ， ∵矩形的面积为， ，即， 解得：， ， ， 故答案为： 10． 【解析】 故答案为：． 11．-1和-2 【解析】解：∵， ∴， 解得，， ∴-2，-1，0，2，3，中是方程的根的是-2，-1， 故答案为：-1和-2． 12．9 【解析】解：∵有两个相等的实数根， ， ∴． 故答案为：9 13．4 【解析】解：∵a是的根， ∴， 当a=0时，-2≠0， ∴ a≠0，方程两边都除以a得，即， ∴， ∴． 故答案为：4． 14．，． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴此方程的解为：，． 15．(1)； (2)． 【解析】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是； （2）设，是关于的一元二次方程的两个实数根， 则， 解得：． 16．方程的两个根分别为， 【解析】解：移项，得， 因式分解，得， 于是得，或， 解得：，， 所以方程的两个根分别为，. 17． 【解析】∵， ∴， ∴， 解得． 18．(1)， (2)， 【解析】（1）解： 方程两边同时加上5，即 即， ∴， 解得：， （2）解： ∴， ∴， 解得：，． 19．(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：关于x的一元二次方程， ∵ ∴此方程总有两个实数根； （2）∵ 解得， ∵方程有一个根小于1 ∴， 解得． 20．， 【解析】解：， ， ， ， ， ，． 21． 【解析】解：， ， ， ， ． ． 22．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1． 【解析】（1）解：由题意：． ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根． （2）答案不唯一，满足（）即可，例如： 解：令，，则原方程为， 解得：． 23．(1)见详解 (2)或 【解析】（1）解：根据题意，， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根. （2）由题意，根据公式法得，， ∴， ∴， 解得：． 24．(1) (2) 【解析】（1）∵方程，， ∴， ∴， 解得． （2）∵的两个实数根分别是，，且， ∴， ∵， ∴， ∵为符合条件的最小整数， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴或， ∴或（舍去）， 故． 25．(1)， (2)， 【解析】（1）解：， ， 或， ，； （2）， ， ，，， ， ， ，． 26．(1)该名队员本次比赛中的积分是39分 (2)6 【解析】（1）解：设参加本次比赛的队员共人． 由题意，得， 解方程，得（舍去）， 所以参加本次比赛的队员共21人，每个人都需要进行20场比赛， 由2号队员胜10场积20分可知胜一场积2分， 由5号队员负7场积7分可知负一场积1分， 所以该名队员在本次比赛中的积分是， 答：该名队员本次比赛中的积分是39分． （2）设这名队员负m场， 由题意得：， 解得：， ∴他最多负6场， 故答案为：6． 27．(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：依题意，得， 该方程总有两个实数根； （2）解：∵， ∴， ，， ∵该方程有一根小于0， ∴， ∴． 第1页/共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$