同角三角函数的基本关系与诱导公式 专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系与诱导公式-专项训练 【A级　基础巩固】 1.已知sin(α-)=,则cos(+α)的值为(　 　) A. B.- C. D.- 2.已知3sin(θ+)+sin(θ+π)=0,θ∈(-π,0),则sin θ等( ) A.- B.- C. D. 3.已知α∈(0,π),且2cos2α-sin2α-4cos α=3,则sin α等于(　 　) A. B. C. D. 4.(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是(　　) A.sin(A+B)=sin C B.sin =cos C.tan(A+B)=-tan C(C≠) D.cos(A+B)=cos C 5.已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0平行,则的值为(　　) A.-2 B.- C.2 D.3 6.已知tan θ=2,则1+sin θcos θ的值为　　　 　.  7.已知角θ的终边过点A(4,a),且sin(θ-π)=,则tan θ等于　　　　.  8.若sin x=3sin(x-),则cos xcos(x+)=　　　 　.  9.已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为(,y). (1)求tan θ的值; (2)求的值. 【B级　能力提升】 10.已知tan α=-3,则等于(　　) A.- B. C. D.- 11.(多选题)已知sin(π+θ)=cos(2π-θ),θ∈(-,π),则θ的值可能是(　　) A.- B.- C. D. 12.已知sin(3π+θ)=,则+= 　 .  13.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,且0<α<π,求: (1)sin α-cos α; (2)sin3(π+α)+cos3(-α). 【C级　应用创新练】 14.已知f(α)=-,α为第二象限角. (1)若f(α)=3,求sin2α+cos2α的值; (2)若cos2αf(α)=,求cos(2 023π+α)+cos(+α)的值. 参考答案 【A级　基础巩固】 1.解析:因为+α-(α-)=, 所以cos(+α)=cos[+(α-)]=-sin(α-)=-.故选D. 2.解析:因为3sin(θ+)+sin(θ+π)=0,所以3cos θ-sin θ=0,因为θ∈(-π,0),sin2θ+cos2θ=1,所以sin θ=-.故选A. 3.解析:因为2cos2α-sin2α-4cos α=3,所以3cos2α-4cos α-4=0,解得cos α=-或cos α=2(舍去).又因为α∈(0,π),所以sin α= ==.故选A. 4.解析:在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A正确;sin =sin(-)=cos ,B正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C (C≠),C正确;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,D错误.故选ABC. 5.解析:因为角α的终边与直线2x+y+3=0平行,即角α的终边在直线y=-2x上,所以tan α=-2,所以==3.故选D. 6.解析:因为tan θ=2,所以1+sin θcos θ== ==. 答案: 7.解析:sin(θ-π)=-sin θ=,sin θ=-<0, 由于角θ的终边过点A(4,a),所以θ在第四象限, 所以cos θ==, 所以tan θ==-. 答案:- 8.解析:因为sin x=3sin(x-)=-3cos x,所以sin2x=9cos2x=1-cos2x, 所以cos2x=, 所以cos xcos(x+)=-cos xsin x=(-cos x)·(-3cos x) =3cos2x=3×=. 答案: 9.解:(1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点 P(,y), 得()2+y2=1,y<0, 解得y=-, 所以tan θ==-. (2)因为tan θ=-, 所以====2-. 【B级　能力提升】 10.解析:因为tan α=-3,所以=== -sin αcos α===.故选C. 11.解析:因为sin(π+θ)=cos(2π-θ),所以-·sin θ=cos θ,所以tan θ=-,因为θ∈(-,π),所以θ=-或θ=.故选AD. 12.解析:由sin(3π+θ)=,可得sin θ=-, 所以+ =+ =+ = == =18. 答案:18 13.解:(1)由sin(π-α)-cos(π+α)=,得sin α+cos α=. 所以1+2sin αcos α=,故2sin αcos α=-,又0<α<π, 所以sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α>0, 所以sin α-cos α====. (2)sin3(π+α)+cos3(-α)=cos3α-sin3α =(cos α-sin α)(cos2α+cos αsin α+sin2α) =(-)×(1-)=-. 【C级　应用创新练】 14.解:(1)因为α为第二象限角,所以|cos α|=-cos α, f(α)=- =- =- =-==-2tan α. 若f(α)=3,则-2tan α=3, 所以tan α=-, 所以sin2α+cos2α====. (2)cos2αf(α)=cos2α×(-2tan α)=-cos2α×=-2sinαcosα. 因为cos2αf(α)=,则-2sin αcos α=,所以sin αcos α=-.又α为第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,sin α-cos α>0,所以cos(2 023π+α)+cos(+α)=cos(π+α)+cos(+α)=-cos α+ sin α====. 学科网（北京）股份有限公司 $$