精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

驻马店市第二初级中学七年级数学素质评估试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线． 2. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在，，，，，，中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图是一个正方体表面的展开图，图中的六个正方形内分别标有：建、设、文、明、城、市，将其围成一个正方体后，则与“建”对应的是（ ） A. 设 B. 文 C. 城 D. 市 5. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 44 6. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 7. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2022次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 10. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 12. 已知，则________． 13. 比较大小：___________0.5．（填“”或“”） 14. 如图，，，平分，则的度数为__________． 15. 如图，点是线段AB上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为__________（n为正整数，用含n的代数式表示） 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数．求的值． 19. 已知多项式的值与x的取值无关，求代数式的值． 20. 把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有______个小正方体． （2）涂上颜色部分的总面积是______． （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积 21. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 22. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 23. 如图，数轴上、两点表示的数分别为、，且、满足． （1）则___________，___________ （2）点、分别从、两点同时向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①当时，求、两点之间的距离； ②在、的运动过程中，共有多长时间、两点间的距离不超过个单位长度？ ③当时，在点、运动过程中，等式（为常数始终成立，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市第二初级中学七年级数学素质评估试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线的性质．根据两点确定一条直线，进行判断即可． 【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意； B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意； 故选D． 2. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 3. 在，，，，，，中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有等符号． 根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 是代数式的有，，，，，共个． 故选：A． 4. 如图是一个正方体表面的展开图，图中的六个正方形内分别标有：建、设、文、明、城、市，将其围成一个正方体后，则与“建”对应的是（ ） A. 设 B. 文 C. 城 D. 市 【答案】D 【解析】 【分析】根据相对的面展开后间隔一个小正方形判断即可． 【详解】解：由图可知： “设”和“明”间隔一个小正方形，“文”和“城”间隔一个小正方形， ∴“设”和“明”相对，“文”和“城”相对 ∴与“建”对应的是“市” 故选D． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，空间想象以及正方体的展开图的规律是解决本题的关键． 5. 定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，定义运算，掌握用幂的意义推导定义运算是解题的关键． 根据，得出，根据，得出，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选： A． 6. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 7. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2022次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而可以求得第2022次输出的结果． 【详解】解：由题意可得， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， …， ∴从第3次开始，以和依次循环， ∵， ∴第2022次输出的结果为， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律，求出相应的输出结果． 8. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【详解】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选：D． 9. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意正确列式是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的周长（长宽），用x，y，n表示出两个阴影长方形的周长，再求和即可表示出阴影部分周长之和，再化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：阴影部分周长和为， 故选：． 10. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ， 滚动第2038次后与第二次相同， 朝下的数字是4的对面3， 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 13. 比较大小：___________0.5．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据正数大于负数的原则来比较和的大小．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于负数是解题的关键． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴正数大于负数， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，，平分，则的度数为__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键． 根据条件先计算出，再依据条件计算出，根据平分求得结果即可． 【详解】解：，， ，， 平分， ， 故答案为：． 15. 如图，点是线段AB上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为__________（n为正整数，用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离、规律型一图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 根据题意寻找规律即可求解． 【详解】解：， ，； ∵， ∴，； ∵， ∴，；…， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算出发，最后计算加法即可得解； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法运算律计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共7小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ． 18. 已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，倒数，相反数的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则；根据非负数的性质可知，再由相反数的定义，倒数的定义得出，的值，再代入代数式计算可得． 【详解】解：， ，， ，， a与b互为倒数，c与d互为相反数， ，， ． 19. 已知多项式的值与x的取值无关，求代数式的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，先求出，，再将化简代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 由多项式的值与x的取值无关可得，， 解得，， ． 当，时，原式． 20. 把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有______个小正方体． （2）涂上颜色部分的总面积是______． （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积 【答案】（1）14 （2）33 （3） 【解析】 【分析】（1）将每一层中的小正方体个数相加即可； （2）该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，由此可解； （3）同（2），找出规律，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体， ， 可知该几何体中有14个小正方体． 故答案为：14； 【小问2详解】 解：由图可知，该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是， 故答案为：33； 【小问3详解】 解：同（2）可知，该物体摆放了上下5层时，前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是． 【点睛】本题考查小立方块堆砌图形的表面积，解题的关键是具备一定的归纳概括和空间想象能力． 21. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案； （2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为: ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 【答案】（1）①8；②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出的长，根据点D，E分别是，的中点得到，，即可求解；②先表示的长，根据点D，E分别是，的中点表示出和，即可求解； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）由题意得， ，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ， ∵， ∴ ． 23. 如图，数轴上、两点表示的数分别为、，且、满足． （1）则___________，___________ （2）点、分别从、两点同时向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①当时，求、两点之间的距离； ②在、的运动过程中，共有多长时间、两点间的距离不超过个单位长度？ ③当时，在点、运动过程中，等式（为常数始终成立，求的值． 【答案】（1）， （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）根据非负性即可得到答案； （2）①由两点距离计算即可； ②根据题意列出一元一次不等式计算即可； ③根据等式（为常数始终成立列出方程计算． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①时，点运动到， 点运动到， 故、两点之间的距离为； ②由题意得：点运动到， 点运动到， 故， 解得； ③，且， 故，， ， ， 当时，等式（为常数始终成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $