广东省佛山市顺德区镇街联考2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题

2024学年第一学期九年级第二次学科核心素养监测 数学试卷 考试说明：本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，则纸箱中蓝色玻璃球很可能有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 16个 5. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 6. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（ ） A. 先变大后变小 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 先变小后变大 8. 如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A. BA＝BC B. AC、BD互相平分 C. AC＝BD D. AB∥CD 9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的方程的根为______． 12. 若，则_________． 13. 李老汉要估计自己鱼塘里有多少条鱼，第一次捞出条，把它们做上标记后放回鱼塘．当它们混合鱼群后，又捞出条，其中带有标记的有条．问李老汉的鱼塘中估计有_________条鱼． 14. 某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km，第三年充满电可行驶405km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为_______． 15. 如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，，分别作x轴的垂线与反比例函数（）的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为_____． 三、解答题（一）：本大题共4小题，其中第16，17题5分，第18，19题7分，共24分 16. 解方程：． 17. 如图，已知和中，，，，，，这两个三角形相似吗？为什么？ 18. 如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形． （1）判断四边形的形状，并证明． （2）若测得四边形的面积为，点，之间的距离为，求边的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． （1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；并写出和的坐标． （2）求四边形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 顺德区某校开设的研学课程受到了来自各年级同学的热烈欢迎，其中在九年级开设的广绣研学课程更是异常火爆，因名额有限，每班只能派一个同学参加．九年级一班的小明、小红和小亮都想参加，于是三人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜：若和等于4，则小亮获胜． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，说明小明参加广绣研学课程的概率是多少？ （3）你认为这个游戏公平吗？为什么？ 21. 天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示． （1）利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度； （2）某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元． ①降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示） ②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？ 22. 顺德华侨城景区，目前已经成为广佛地区最受欢迎的景区之一，其中顺德眼摩天轮更加成为热门打卡点．某实践小组欲测量顺德眼的高度，过程见下表． 主题 打卡顺德文旅地标，测量“顺德眼”的高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点处，顺德眼最高点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米． 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，最高点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米．（以上数据均为近似值） 根据表格信息，求顺德眼的大致高度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 23. 换一个角度初看 华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微．这真实地刻画了数形结合的互补性和不可分．例如：已知两个函数，当取何值时，？根据“代数”的思想要解一元二次不等式，比较麻烦．而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了． （1）如图1，当时，的取值范围是_______． 换一个角度二看 我们定义：任意给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么我们称是的“加倍矩形”，是的“双半矩形”．请你研究矩形是否存在“双半矩形”．我们利用数形结合思想来解决方程问题．如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的“双半矩形”的两边长． （2）请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形的面积为_____，周长为_____． ②是否存在矩形的“双半矩形”？如果存在，请求出的边长；如果不存在，请说明理由． （3）在第（2）问的条件下，坐标平面内是否存在以，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践 【课本再现】 （1）如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点．在实验与探究中，小州发现通过证明，可得．请帮助小州完成证明过程． 【类比探究】 （2）如图②，若四边形是矩形，为对角线上任意一点，过作，交于点，当时，求证：． （3）如图③，若四边形是平行四边形，为对角线上任意一点，点在上，且，求证：． 2024学年第一学期九年级第二次学科核心素养监测 数学试卷 考试说明：本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10% 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共4小题，其中第16，17题5分，第18，19题7分，共24分 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：相似，理由如下： 证明：， 即 ． 【18题答案】 【答案】（1） 解：四边形是菱形． 证明：如图，连接、，过点分别作于点，作于点， ∵两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． 和 （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【20题答案】 【答案】（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 （2）小明获胜的概率为 （3） 解：游戏公平；由（2）可知 小明获胜的概率为；小红获胜的概率为；小亮获胜的概率为 游戏公平． 【21题答案】 【答案】（1）道路宽为1米 （2）①；②每盆应降价15元 【22题答案】 【答案】米 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①20，28； ②假设存在矩形，其边长为，， 同理可得：，， 则存在方程：， ， ∴方程无解， 故不存在矩形； （3）存在，或或 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形，是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴． （2）证明：过点作于点，反向延长交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）证明：过作，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵，∠OBG是公共角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $