精品解析： 湖北省黄石市黄石港区黄石八中教联体2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

黄石八中教联体2024-2025学年度上学期期中质量检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 2. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列出代数式是解题关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x与y的和的2倍”的是． 故选：A． 3. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得温， 故选：． 4. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故选：C． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数的判断，计算乘方，绝对值和化简多重符号，正确求出每个选项中的两个数的值是解题的关键． 6. 算式可表示为（　　） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的定义即可得出答案．． 【详解】解：． 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 零是整数，又是分数 B. 有理数可以分为正数和负数 C. 收入200元和支出元是互为相反意义的量 D. 若向南走8m记作，则向北走9记作 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反意义的量．认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 根据有理数的定义、分类以及正负数表示一对具有相反意义的量，即可作出判断． 【详解】解：A、零是整数，但不是分数，故原说法错误； B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误； C、收入200元和支出元是互为相同意义的量，故原说法错误； D、若向南走8m记作，则向北走9记作，说法正确． 故选：D． 8. 表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把图形分割成两个小长方形，表达出面积即可． 此题考查列代数式，解题的关键是把图形分割成两个小长方形，从而求出面积． 【详解】如图所示，把图形分割成两个小长方形， ∴表示图中阴影部分面积的代数式是． 故选：C． 9. 西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法，图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算与阅读理解型问题，解题关键是理解题意，正确列出算式． 【详解】解：黑色部分表示，白色部分表示， ∴左边为，最右边一根白色表示10， ∴为，   故选：A ． 10. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法把1.5942精确到0.01的近似数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数等知识点，把千分位上的数字4进行四舍五入即可，熟练掌握取近似数的方法是解决此题的关键． 【详解】， 故答案为：． 12. 绝对值大于而不大于的所有整数是_____ 【答案】3，4，， 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，先找出绝对值大于而不大于的正整数，再找到这些正整数的相反数，据此可得答案． 【详解】解：绝对值大于而不大于的正整数有、， 绝对值大于而不大于的负整数有、， 即绝对值大于而不大于的所有整数是3，4，，， 故答案为：3，4，，． 13. 比较大小：_________ 【答案】> 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值化简，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 14. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了理数的混合运算，程序框图的含义．根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出的数是7． 故答案为：7． 15. 观察下面一列数：，，，，，，，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是______；数是第______行从左边数第______个数． 【答案】 ①. ②. 15 ③. 5 【解析】 【分析】根据题意，总结得出第n行从左边数最后一个数是，据此规律即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1行从左边数最后一个数， 第2行从左边数最后一个数是， 第3行从左边数最后一个数是， …… 第n行从左边数最后一个数是， ∴那么第9行从左边数最后一个数是，， ∴第行从左边数第个数是， ∵第14行从左边数最后一个数是，， ∴是第15行从左边数第5个数， 故答案为：，15，5． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化，解题关键是确定每行的最后一个数字，同时注意符号的变化，本题属于常考题型，难度适中，要求学生掌握． 三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明算步骤．） 16. 计算下列各数： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （3）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除法，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接： ，，，． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较数的大小关系，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可。 【详解】解：在数轴上表示数如图： 由图可知： 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）22单 （2）1554元 【解析】 【分析】本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量得出这一周的总单数，再乘每单酬劳即可． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 小问2详解】 解： 元， 答：外卖小哥这一周的收入为1554元． 19. 出租车司机小李某天营运全是在东西走向的国道上进行的，如果规定向东为正向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，； （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？在出发地什么方向？ （2）若汽车耗油量升/千米，则当天下午消耗汽油______升． 【答案】（1）千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，解题的关键牢记有理数的加减运算法则． （1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论； （2）路程跟方向无关，故用绝对值相加，再乘以单位耗油量即可． 【小问1详解】 解： （千米） 小李距下午出发地点的距离是千米． 【小问2详解】 解： （升） 这天下午汽车耗油共升． 20. 已知，那么的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值及平方的非负性，乘方的运算，先根据绝对值和平方的非负性，可得，，求出x，y的值，再根据乘方的定义计算即可． 【详解】∵， ∴，， 解得， ∴． 21. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）． （1）用代数式表示，当购买台时， 用方案一共收费_______元； 用方案二共收费_________元； （2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）方案二 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案可列出代数式； （2）计算时两种方案所需费用，再比较即可得到求解． 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式． 【小问1详解】 方案一共收费元； 方案二共收费元； 故答案为: ；； 【小问2详解】 当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案二省钱． 22. （1）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5，求的值． （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1）6或 （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，相反数和绝对值的性质， （1），根据相反数的性质得，根据倒数的性质得，再根据绝对值的性质得，然后代入计算即可； （2），根据绝对值的性质及确定a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：（1）因为a，b互为相反数， 所以. 因为m，n互为倒数， 所以． 因为q的绝对值是5， 所以， 当时，原式； 当时，原式. 所以或6； （2）因为， 所以． 因为， 可知，或， 当时，； 当时，. 所以值为8或2． 23. 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 【答案】（1）4；（2）；（3）或；（4）最小值为7，整数x可以取的数有 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数加减法即可： （1）根据两点距离公式求解即可； （2）根据两点距离公式求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为4， 据此根据两点距离计算公式求解即可； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，则当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解；（1）由题意可得与1对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为4， ∴或， 故答案：或； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x可以取的数有． 24. 定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 （1）点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】（1）；或 （2）1.5，2.25，3，，9，13.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【小问1详解】 解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在点左侧，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石八中教联体2024-2025学年度上学期期中质量检测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 4. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 算式可表示为（　　） A. B. C. D. 以上都不正确 7. 下列说法正确的是（ ） A. 零是整数，又是分数 B. 有理数可以分为正数和负数 C. 收入200元和支出元是互为相反意义的量 D 若向南走8m记作，则向北走9记作 8. 表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A. B. C. D. 9. 西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法，图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法把1.5942精确到0.01的近似数是_________． 12. 绝对值大于而不大于的所有整数是_____ 13 比较大小：_________ 14. 如图是一个数值转换机，若输入数为，则输出的数是_________． 15. 观察下面一列数：，，，，，，，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是______；数是第______行从左边数第______个数． 三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明算步骤．） 16. 计算下列各数： （1） （2） （3） （4） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接： ，，，． 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 19. 出租车司机小李某天营运全是在东西走向的国道上进行的，如果规定向东为正向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，； （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？在出发地什么方向？ （2）若汽车耗油量升/千米，则当天下午消耗汽油______升． 20. 已知，那么的值是多少？ 21. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）． （1）用代数式表示，当购买台时， 用方案一共收费_______元； 用方案二共收费_________元； （2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 22. （1）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5，求的值． （2）已知，，且，求的值． 23. 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 24. 定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 （1）点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $