黑龙江省齐齐哈尔三十四中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中七年级（上）期中数学试卷 一、单选题：（每小题3分，共36分） 1．（3分）的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各数：﹣2，﹣25%，+2，+3.5，0，，﹣0.7，11，，其中负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c 4．（3分）下列近似数中，说法正确的是（　　） A．0.2与0.20精确度相同 B．1.07×107精确到了十万位 C．1.10×103精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 5．（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 6．（3分）下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A．（﹣2）4与﹣24 B．﹣[﹣（﹣5）]与|﹣5| C．（﹣1）2与（﹣1）2024 D．与 7．（3分）一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示﹣2的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A．7或3 B．7或﹣3 C．﹣7或3 D．﹣7或﹣3 8．（3分）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 9．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+4mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 10．（3分）下列代数式用语言叙述错误的是（　　） A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b和的平方 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积 11．（3分）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：|a﹣3|+（b+4）2＝0，且a、c互为相反数，m、n互为倒数，则式子（2a+b+c）2023﹣mn的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 12．（3分）下列说法： ①|a|＞﹣a则a一定是负数； ②3﹣|a+2020|的最大值是3； ③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数； ④满足|a﹣2|+|a+4|＝6的整数的值有7个． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（每小题3分，共33分） 13．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 　 　兆瓦． 14．（3分）比较大小：﹣|﹣8|　 　﹣42．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　 　． 16．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，列式表示这个两位数为 　 　． 17．（3分）若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b＝a﹣2b，则（1⊕2）⊕3 　 　． 18．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c+b|﹣3|a﹣c|＝ 　 　． 19．（3分）若单项式2xmy4与﹣x2yn能合并成一项，则2n﹣3m的值为 　 　． 20．（3分）若a﹣4b＝2，则5﹣2a+8b＝ 　 　． 21．（3分）已知多项式A、B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7，则多项式A为 　 　． 22．（3分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212＝2×102+1×101+2； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：1×24+0×23+0×22+1×21+0＝16+2＝18； 其他进制也有类似的算法… 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 　 　． 23．（3分）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有 　 　颗． 三、解答题：（共51分） 24．（16分）计算： （1）3． （2）． （3）． （4）． 25．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 26．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 ﹣2 +12 ﹣7 +19 ﹣11 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出 　 　kg脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg脐橙； （3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 27．（8分）一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）请用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当x＝6，y＝5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 28．（14分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”； 一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③＝ 　 　；（）⑤＝ 　 　； （2）关于除方，下列说法错误的是 　 　． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1 C.8⑨＝9⑧ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2（）2→乘方幂的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： （﹣5）⑥＝ 　 　；（）⑧＝ 　 　； （4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 　 　； 【灵活应用】 （5）计算：． 2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D B A C C B B C B 题号 12 答案 B 一、单选题：（每小题3分，共36分） 1．（3分）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣（），的倒数是，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，先去括号，再求倒数． 2．（3分）下列各数：﹣2，﹣25%，+2，+3.5，0，，﹣0.7，11，，其中负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据负分数的定义逐个判断即可． 【解答】解：﹣2是负整数，不是负分数， ﹣25%是负分数， +2是正整数，不是负整数， +3.5是正分数，不是负分数， 0不是分数， ，是负分数， ﹣0.7，是负分数， 不是负分数， 所以负分数有3个． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 3．（3分）下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c 【分析】根据去括号法则解答． 【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项不符合题意； B、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c，故本选项不符合题意； C、a+（b﹣3c）＝a+b﹣3c，故本选项不符合题意； D、a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 4．（3分）下列近似数中，说法正确的是（　　） A．0.2与0.20精确度相同 B．1.07×107精确到了十万位 C．1.10×103精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：A．0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，此选项不符合题意； B．1.07×107精确到了十万位，此选项符合题意； C．1.10×103精确到了十位，此选项不符合题意； D．1.2万精确到了千位，此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，根据近似数的精确度对各选项进行判断． 5．（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【解答】解：∵30+0.03＝30.03，30﹣0.02＝29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 6．（3分）下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A．（﹣2）4与﹣24 B．﹣[﹣（﹣5）]与|﹣5| C．（﹣1）2与（﹣1）2024 D．与 【分析】分别根据有理数的乘方运算，多重符号的化简，相反数及绝对值的意义计算各选项中的各数，然后比较即可． 【解答】解：A．（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16，﹣24＝﹣2×2×2×2＝﹣16，故A选项不符合题意； B．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，|﹣5|＝5，故B选项不符合题意； C．（﹣1）2＝1，（﹣1）2024＝1，故C选项符合题意； D.，，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的乘方运算，多重符号的化简，相反数及绝对值的意义等知识，熟练掌握乘方的运算法则是关键． 7．（3分）一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示﹣2的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A．7或3 B．7或﹣3 C．﹣7或3 D．﹣7或﹣3 【分析】根据数轴的特点，分两种情况，左减右加即可求得． 【解答】解：∵从数轴表示数﹣2的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位到达点B， ∴点B表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，关键是掌握数轴的特点． 8．（3分）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误； B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确． C、单项式m的次数是1，系数为1，故C错误； D、多项式2x2+xy2+3三次三项式，故错误． 故选：B． 【点评】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 9．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+4mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【解答】解：由题意得： 2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+4mx2﹣5x+3） ＝2x3﹣8x2+x﹣1﹣3x3﹣4mx2+5x﹣3 ＝﹣x3+（﹣8﹣4m）x2+6x﹣4， ∵结果不含二次项， ∴﹣8﹣4m＝0， 解得：m＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0． 10．（3分）下列代数式用语言叙述错误的是（　　） A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b和的平方 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积 【分析】通过分别描述这些代数式的意义判断即可． 【解答】解：a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍， ∴A正确，不符合题意； m+2n表示m与n的2倍的和， ∴B正确，不符合题意； a2+b2表示a与b的平方和， ∴C不正确，符合题意； （a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查代数式，能够用语言描述代数式的意义是解题的关键． 11．（3分）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：|a﹣3|+（b+4）2＝0，且a、c互为相反数，m、n互为倒数，则式子（2a+b+c）2023﹣mn的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性可得a＝3，b＝﹣4，再由a、c互为相反数可得c＝﹣3，根据倒数的定义可得mn＝1，然后代入原式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+4）2＝0， ∴a﹣3＝0，b+4＝0， 解得：a＝3，b＝﹣4， ∵a、c互为相反数，m、n互为倒数， ∴c＝﹣3，mn＝1， ∴（2a+b+c）2023﹣mn ＝（2×3﹣4﹣3）2023﹣1 ＝（﹣1）2023﹣1 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件求得a，b，c，mn的值是解题的关键． 12．（3分）下列说法： ①|a|＞﹣a则a一定是负数； ②3﹣|a+2020|的最大值是3； ③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数； ④满足|a﹣2|+|a+4|＝6的整数的值有7个． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘法法则、有理数的加法法则计算判断即可． 【解答】解：①若|a|＞﹣a，则a一定是正数，故原说法错误； ②∵|a+2020|≥0，∴3﹣|a+2020|的最大值是3，正确； ③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数，错误，因为其中因数可能有0，所得的积可能为0； ④满足|a﹣2|+|a+4|＝6的整数的值有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2共7个，故正确； 故选：B． 【点评】本题考查的是绝对值的性质、有理数的乘法法则、有理数的加法法则，掌握绝对值的性质、有理数的乘法法则、有理数的加法法则是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共33分） 13．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 　2.53×105　兆瓦． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105． 故答案为：2.53×105． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（3分）比较大小：﹣|﹣8|　＞　﹣42．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】先把两数进行化简，再根据有理数比较大小的法则进行比较． 【解答】解：∵﹣|﹣8|＝﹣8＜0，﹣42＝﹣16＜0，而﹣8＞﹣16， ∴﹣|﹣8|＞﹣42． 故答案为：＞． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． 15．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　5　． 【分析】根据数x对应的点与数﹣3对应的点之间的距离等于8，即可求解． 【解答】解：0+（8﹣3）＝5， ∴x的值为5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 16．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，列式表示这个两位数为 　10b+a　． 【分析】把十位上的数字b乘以10后加上a即可． 【解答】解：这个两位数表示为10b+a． 故答案为：10b+a． 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法． 17．（3分）若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b＝a﹣2b，则（1⊕2）⊕3 　﹣9　． 【分析】根据指定的运算顺序及运算法则转化为有理数的混合运算后进行计算就可以了． 【解答】解：原式＝（1﹣2×2）⊕3 ＝﹣3⊕3 ＝﹣3﹣2×3 ＝﹣3﹣6 ＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】本题是一道定义的新运算计算题，考查了有理数的乘法和加减法运算，在解答时注意先算括号里面的． 18．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c+b|﹣3|a﹣c|＝ 　2c﹣b﹣3a　． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：由数轴图可知，c＜a＜0＜b，|a|＞b， ∴c+b＜0，a﹣c＞0， ∴|c+b|﹣3|a﹣c| ＝﹣（c+b）﹣3（a﹣c） ＝﹣c﹣b﹣3a+3c ＝2c﹣b﹣3a． 故答案为：2c﹣b﹣3a． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 19．（3分）若单项式2xmy4与﹣x2yn能合并成一项，则2n﹣3m的值为 　2　． 【分析】根据同类项的定义可得m＝2，n＝4，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵单项式2xmy4与﹣x2yn能合并成一项， ∴m＝2，n＝4， ∴2n﹣3m＝2×4﹣3×2＝8﹣6＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 20．（3分）若a﹣4b＝2，则5﹣2a+8b＝ 　1　． 【分析】将代数式5﹣2a+8b变形为5﹣2（a﹣4b），整体代入即可． 【解答】解：由a﹣4b＝2， 则5﹣2a+8b ＝5﹣2（a﹣4b） ＝5﹣2×2 ＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查代数式的求值，解题的关键是将所求代数式进行适当的变形整体代入即可解决． 21．（3分）已知多项式A、B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7，则多项式A为 　17x2﹣3x+3　． 【分析】依题意，直接按错误的符号计算出A即可． 【解答】解：依题意，∵A﹣B＝12x2﹣6x+7，且B＝5x2+3x﹣4， ∴A＝12x2﹣6x+7+B ＝12x2﹣6x+7+5x2+3x﹣4 ＝17x2﹣3x+3， 故答案为：17x2﹣3x+3． 【点评】本题考查了整式的加减的应用，做题时注意要先去括号，再合并同类项． 22．（3分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212＝2×102+1×101+2； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：1×24+0×23+0×22+1×21+0＝16+2＝18； 其他进制也有类似的算法… 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 　42　． 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． 满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【解答】解：由题意可知，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为1×52+3×51+2＝42， 故孩子已经出生了42天． 故答案为：42． 【点评】本题考查了科学记数法﹣原数、有理数的混合运算以及科学记数法﹣表示较大的数，仿照二进制转十进制的方法列式计算是关键． 23．（3分）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有 　6073　颗． 【分析】观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【解答】解：第1个图案中，小五角星有3×1+1＝4个， 第2个图案中，小五角星有3×2+1＝7个， 第3个图案中，小五角星有3×3+1＝10个， 第4个图案中，小五角星有3×4+1＝13个， ⋯ ∴第n个图案中，小五角星有3n+1个， ∴第2024个图案中小五角星有3×2024+1＝6073个． 故答案为：6073． 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 三、解答题：（共51分） 24．（16分）计算： （1）3． （2）． （3）． （4）． 【分析】（1）利用加法结合律和交换律进行计算即可； （2）从左到右依次计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）3 ＝（1）+（34.2） ＝1﹣1 ＝0； （2） ＝（﹣64）（） ＝﹣36（） （） ； （3） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣24+27﹣32 ＝﹣29； （4） ＝﹣1﹣（）（﹣5+9） ＝﹣1﹣14 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 25．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 原式 ＝﹣12+15 ＝3． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 26．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 ﹣2 +12 ﹣7 +19 ﹣11 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出 　607　kg脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　30　kg脐橙； （3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【分析】（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，200×3+6+3﹣2， ＝600+7 ＝607kg． 故答案为：607； （2）由题意得，19﹣（﹣11）＝19+11＝30kg， 故答案为：30； （3）由题意得，（6+3﹣2+12﹣7+19﹣11+200×7）×（3.5﹣1.5） ＝（20+1400）×2 ＝1420×2 ＝2840（元）． 答：电商本周一共赚了2840元． 【点评】本题考查正数和负数、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． 27．（8分）一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）请用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当x＝6，y＝5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝5代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【解答】解：（1）地面的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y） ＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y ＝（x2+12x﹣5y+32）m2； （2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝6，y＝5时， 阴影部分的面积为：62+8×（6+4﹣5）＝36+40＝76（m2）． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：76×80＝6080（元）． 答：铺地砖的总费用为6080元． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 28．（14分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”； 一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③＝ 　　；（）⑤＝ 　﹣64　； （2）关于除方，下列说法错误的是 　C　． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1 C.8⑨＝9⑧ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2（）2→乘方幂的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： （﹣5）⑥＝ 　　；（）⑧＝ 　26　； （4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 　　； 【灵活应用】 （5）计算：． 【分析】（1）根据新定义“除方”，逐一展开运算，可得到结果； （2）根据除方的定义，判断各选项，可得到结果； （3）计算两个算式，得到结果； （4）总结出规律：一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：； （5）根据除方的规律先转化为幂的形式，再化简，可得到结果． 【解答】解：（1）3③＝3÷3÷3， （）⑤ （﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4） ＝﹣43 ＝﹣64； 故答案为：，﹣64； （2）A．设数a≠0，a②＝a÷a＝1，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确，故该选项不符合题意；B．设m为大于的整数，1ⓜ表示m个1相除，结果为1，所以正确，故该选项不符合题意；C.8⑨＝8÷8÷8÷8÷8÷8÷8÷8÷8＝8， 9⑧＝9÷9÷9÷9÷9÷9÷9÷9＝9， ∴8⑨≠9⑧，故该选项符合题意； D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，结果是正数，故该选项不符合题意， 故选：C． （3）（﹣5）⑥＝（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝（﹣5）×（）×（）×（）×（）＝（）3， 即：（﹣5）⑥＝（）3， （）⑧＝26； 故答案为：（）3，26； （4）根据以上可得到规律：一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为， 故答案为：； （5） ＝（﹣3）2（﹣3）+9 ＝9×（）+3+9 ＝10． 【点评】本题考查了新定义的应用，涉及到有理数的混合运算，读懂题意，熟练运用新定义是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/12 18:56:37；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$