山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期 八年级 数学 一、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1,下列实数中，无理数是() 解 A.-2 B.0 c.√2 D.5 2. 估计√32的值在() 中 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3. 已知点(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=a+b的图象大致是() 量 毁 长 g 斯 4. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是( 存 A.1,√2,3 B.4,5,6 C.3,4,5 D.9,12,15 年 5,如图是太原市某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长 为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（·) y 御 家 图书宿 教学 9 协本树 探场 旗杆 (2,4) B. (-2,4) C.（-2,-4) D.(2,-4) 八年级数学 第1页（共8页） 扫描全能王创建 6.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不 知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用 一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩 余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的 是( A. y-x=4.5 B y=x+4.5 0.5y=x-1 y=2x-1 y-x=4.5 y=x-4.5 C. D. 0.5y-x+1 y=2x-1 7.小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚 踩住绳子的中央，手时靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉 直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米， 小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为() n 图1 图2 A.2.2米 B.2.4米 C.2.6米 D.2.8米 8.关于一次函数y=-2+3,下列结论正确的是() A.图象不经过第二象限 B.图象与x轴的交点是(0,3) C.将一次函数y=-2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式 为y=-2x+6 D.点.(x,y)和(2,2)在一次函数y=-2+3的图象上，若x1<x2,则y1<y2 9.某公司去年的利润（总产值-总支出)为300万元，今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出 八年级数学 第2页（共8页） 扫描全能王创建 y万元，则下列方程组正确的是() A. x-y=300 x-y=300 B (1+20%)x-(1-10%)y=980 (1-20%)x-(1+10%)y980 C. x-y=300 x-y=300 D 20%x-10%y=980 (1-20%)x-(1-10%)y=980 x+3y=4-a 10.已知关于x,y的二元一次方程组 给出下列结论中正确的是() (x-y=3a ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2: ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变： @若用：表示，则)归·音号 A.①② B.②③ c.②③④ D.①③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.-64的立方根是▲ 12.如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm,高是5cm,现在要从圆柱上点A 沿表面把一条彩带绕到点B,则彩带最短需要 cm. B 13.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛.问 大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古 代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量 各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组 为 八年级数学 第3页（共8页） 扫描全能王创建 14,如图一次函数y=ax+b与y=x+2的图象相交于点P yx+2 y=k- (m,4),则方程组yx+2 的解是 y=kx+b 15,小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 s米 2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以 2400 每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家， 小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返 回.设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的 10 分 距离为s1(米)，小明爸爸与家之间的距离为S2(米)，图中折线OABD、线段EF分 别表示1、S2与t之间的函数关系的图象.小明从家出发，经过 分 学 钟在返回途中追上爸爸， 蠕 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16.(6分)计算： 团 (1)√18√32+W12×W6 (2)W3-4+21+(2023-π)0 甜 17.(8分)解方程组： 侵27 鸣 3x-y=6 (1) (2) x-3y=2 1 x3y-4 18.(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(01)、 B(2,0)、C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积 是 4纤20 2345 (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标 为 八年级数学 第4页（共8页） 扫描全能王创建 19.(7分)太原五中计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小琪在某文 体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示， 货物或应税劳务、.服务名称 规格型号 单位 数量 单价 金额 税率 税额 Q 篮球 个 6 100.00 600.00 钢笔 15.00 笔记本 本 5.00 都 合计 46 900.0 价税合计（大写） & 玖佰元整 (小写)900.00 请根据发票中现有的信息，帮助小琪复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的 量 数量及对应的金额. 效 雕 20. (7分)“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶” 的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通， 斯 液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体. A(厘米) 年 22018 12 8642 1 23456789x(小时) 图① 图② 八年级数学 第5页（共8页） 扫描全能王创建 (1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据： 时间x(小时) 2 3 4 5 圆柱体容器液面高 6 10 14 18 22 度y(厘米) 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接： (2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式： (3)如果本次实验记录的开始时问是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到 12厘米时是几点？ 21.(7分)足球是世界第一运动，最近举行的20242025赛季足球联赛继续点燃人们 对足球运动的热情.在此期间迎泽区某体育用品店用14400元购进了甲、乙两款足球， 一共200个.两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价1（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 (1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ (2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打 9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 八年级数学 第6页（共8页） 扫描全能王创建 22.(7分)阅读与思考 【阅读理解】 a b 我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为 d 称为二阶行列式，规定它的运 a b 算法则为 =ad-bc. 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二 3x+2y=5 元一次方程组 4x+6y=7 的解。 解：记D= 8x6-2x410,,55x6-2x7=16 32 46 16 8 D 105 3 5 7 3×7-5×4=1,则原方程组的解为 .1 D 0 【类比应用】 (1) 求x的值： 3x+4y=2 （2)已知方程组2x-y=5利用二阶行列式求得D=-1,请求D,0,并写出 该方程组的解。 八年级数学 第7页（共8页） 扫描全能王创建 23.(7分)综合与探究 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，太原五中某兴趣小组将利用 物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调 试，请完成下列方案设计中的任务。 【知识背景】 如图，称重物时，移动秤陀可使杆秤平衡，根 秤纽 杆秤示意图 据杠杆原理推导得：(mo+m)l=M(aty).其 中秤盘质量0克，重物质量m克，秤砣质量 零 M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽 线 线 与零刻线的水平距离为α厘米，秤砣与零刻线 秤砣 a5, 重物 的水平距离为y厘米。 秤盘 【方案设计】 目标：设计简易杆秤，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘 米.设定秤盘质量mo=10,秤陀质量M=50,则有(10叶m)·l=50·(a+y), 任务一：确定l和a的值. (1)当秤盘不放重物即m=0克，秤砣在零刻线即y=0厘米时，杆秤平衡，请列出关 于l,a的方程： (2)当秤盘放入质量为m=1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线即y=50厘米时， 杆秤平衡，请列出关于l,a的方程： (3)根据(1)(2)所列二元一次方程组成二元一次方程组，求出1和a的值. 任务二：确定刻线的位置 (4)根据任务一求出的1和a的值，求y关于m的函数解析式： (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请直接写出相邻刻线间的距 离。 八年级数学 第8页（共8页） 扫描全能王创建