精品解析：河北省廊坊市霸州市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度第一学期过程性教学质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分12分，考试时长120分钟． 2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3.答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题、每小题3分、共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A. B. C. D. 3. 表示的意义是（ ） A. 5个2相乘 B. 5个2相乘的积的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的积的相反数 4. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 5. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 7. 由四舍五入得到的近似数，是精确到（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千分位 D. 千位 8. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 9. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 11. 已知，且，则a+b的值为( ) A. 3或7 B. -3或-7 C. -3 D. -7 12. 如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，…，以此类推，若跳蚤第6次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了有关正负数的概念和运算法则的系统论述，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果小明向东走5米记作米，那么向西走8米记作______________． 14. 某轮船顺水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船共航行_______． 15. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 16. 对于有理数，，规定一种新运算“★”：，例如：，则______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． （3）简便运算：； （4）． 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 19. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少． 20. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 22. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 23. 如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． （1）①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． （2）从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 24. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期过程性教学质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分12分，考试时长120分钟． 2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3.答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题、每小题3分、共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 2. 如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用减去可得答案． 【详解】解：由题意得，， 即点比点高． 故选：A 3. 表示的意义是（ ） A. 5个2相乘 B. 5个2相乘的积的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的积的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义，相反数的定义，表示的是个相乘的积，据此可得表示的意义，再由相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的积，故表示的意义是5个2相乘的积的相反数， 故选：B． 4. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 5. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴表示数，结合数轴得出墨迹在的范围内，且要求找出整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，墨迹在的范围内， ∵要求是整数， ∴满足的数：，共有13个， 故选：B． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的判定，解题思路为先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数， A 、两个数为与，符号相同，互为倒数，不是相反数； B 、，，两数相等、符号相同， 不是相反数； C、 ，，和只有符号不同，符合相反数定义， 二者互为相反数； D、 ，，两数相等、符号相同， 不是相反数； 故选：C． 7. 由四舍五入得到的近似数，是精确到（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千分位 D. 千位 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查近似数的精确度，找出最后一位上的数字所在的数位即可求出． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，是精确到百分位 故选：A． 8. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（ ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 10. 若，，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是正确计算． 根据题意将，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 11. 已知，且，则a+b的值为( ) A. 3或7 B. -3或-7 C. -3 D. -7 【答案】B 【解析】 【分析】由|a-b|=b-a，知b>a，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，当a=-5，b=2时，a+b=-3，当a=-5，b=-2时，a+b=-7，故a+b=-3或-7． 【详解】解：∵|b|=b−a， ∴b>a， ∵|a|=5，|b|=2， ∴a=−5，b=2或−2， 当a=−5，b=2时，a+b=−3， 当a=−5，b=−2时，a+b=−7， ∴a+b=−3或−7． 故选B． 12. 如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，…，以此类推，若跳蚤第6次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，设所表示的数是x，归纳出所表示的数是，再根据，求出x的值即可． 【详解】解：设所表示的数是x， 由题意知，所表示的数是， 所表示的数是， 所表示的数是， …， 所表示的数是 所表示的数的是 ， ∵，即 ∴ 即， 解得， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了有关正负数的概念和运算法则的系统论述，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果小明向东走5米记作米，那么向西走8米记作______________． 【答案】米## 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，即可得向西的表示方法． 【详解】解：如果东走5米记作米，那么向西走8米记作米， 故答案为：米． 14. 某轮船顺水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船共航行_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，表示出顺水速度，然后求出航行路程即可． 【详解】解：顺水的速度为，， 则总航行路程． 故答案为． 15. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 16. 对于有理数，，规定一种新运算“★”：，例如：，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的有理数的混合运算，根据和有理数的混合运算法则计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． （3）简便运算：； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算即可求解； （）根据有理数的加减乘除混合运算即可求解； （）根据有理数的乘法运算律即可求解； （）根据有理数的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键． 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【答案】（1）2，﹣3 （2）﹣2，﹣1 （3）如图， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b 【解析】 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【小问1详解】 ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； 【小问2详解】 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； 【小问3详解】 ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 19. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少． 【答案】（1） （2）淇淇的计算结果比原题的正确结果大10 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法； （2）先计算，再与做差即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：淇淇的结果为： ， ， ∴淇淇的计算结果比原题的正确结果大10 20. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）360件 （2）加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短 （3），反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答． （2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； （3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴这批毛绒玩具共360件； 故答案为：360 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； 【小问3详解】 解：依题意， ∵工作总量不变，都是360件 ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴ 故x与y成反比例关系． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； 【小问2详解】 解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 22. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 【小问2详解】 解：根据题意，得 【小问3详解】 解：由，得 当，，时， 23. 如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． （1）①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． （2）从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 【答案】（1）①；②6 （2） 解：答案不唯一， 如：第一种：抽，，2，， 第二种：抽，，，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）①选取两个最小的数，相加即可；②选取绝对值的最大数和绝对值的最小数相除即可； （2）任意取出4张卡片，得出结果即可． 【小问1详解】 解：①取出2张卡片为 和的最小值为 故答案为：； ②取出2张卡片为 商的最大值为 故答案为：6； 【小问2详解】 略 24. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁 【解析】 【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6＋8＝14， 14＋8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁）， 所以妙妙现在的年龄为（岁）. 【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $