江苏省南通市第一初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 南通市第一中学 2024~2025 学年度第一学期单元练习 初二 数学 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．20是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．式子 n2-1与 n2+n 的公因式是（ ） A．n+1 B．n2 C．n D．n-1 5．整数 a 满足 ，则 a 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若 m，n 的值均扩大为原来的 10倍，则下列分式的值不变的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式与 相等的是（ ） A． B． C． D． 8．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的长方形、装裱后，整幅图画宽与长的比是 8:13，且四周边衬的宽度相等，边衬的宽度应是 多少米?设边衬的宽为 x 米，根据愿意可列方程（ ） A． B． C． D． 9．若整数 a 使得关于 x 的方程 的解为非负整数，且关于 y 的不等式组 至少有 2个整数解，则所有符合条件的整数 a 的和为（ ） A．6 B．9 C．13 D．16 10．已知实数 m，n 满足 m 2+n 2 =4+3mn，则 2m-3n  2+ m+2n  m-2n 的最小值为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 8题，第 11～12题每小题 3分，13～18题每小题 4分） 11．如果式子 有意义，则 x 的取值范围为 ． 12．分解因式： = ． 13．国产手机芯片麒麟 980是全球首个 7纳米制程芯片，已知 1纳米＝0.000000001米，将 7纳米用 科学记数法表示为 米． 第 2 页 共 4 页 14．分式 的值是正整数，则整数 m= ． 15．若实数满足 ，则 值为 ． 16．若关于 x 的方程 无解，则 a 的值是 ． 17．已知 ，当 x分别取 1，2，3，…，2022时，所对应 y的值的总和是 ． 18．设 ， 则 的值为 ． 三、解答题（本大两共 8小题，共 90分．） 19．计算 20．分解因式： 21．先化简，再求值： ，其中 a，b 满足 ． 22．解分式方程： 第 3 页 共 4 页 23．已知 ， ，求下列各式的值． 24．某文教店老板到批发市场选购 A，B 两种品牌的绘图工具套装，每套 A 品牌套装进价比 B 品牌 每套套装进价多 2.5 元，已知用 200元购进 A 种套装的数量是用 75 元购进 B 种套装数量的 2 倍． （1）求 A、B 两种品牌套装每套进价分别是多少元？ （2）若 A 品牌套装每套售价为 13元，B 品牌套装每套售价为 9.5元，店老板决定，购进 B 品牌的 数量比购进 A 品牌的数量的 2倍还多 4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过 120 元，则最少购进 A 品牌工具套装多少套？ 25、综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图 1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等 式 ． 图 1 图 2 图 3 【探究实践】 （2）类比图 1，写出图 2中所表示的数学等式 · （3）利用（2）中，得到的结论，解决问题：若 a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求 a2+b2+c2的值； 【拓展应用】 （4）用图 3中 2张边长为 a 的正方形，3张边长为 b 的正方形，m 张边长分别为 a，b 的长方形纸 片拼出一个长方形或正方形，直接写出 m 的值. 第 4 页 共 4 页 25．阅读材料 1：a，b 为实数，且 a>0，b>0，因为 ，所以 从 而 ，当 a=b 时取等号． 阅读材料 2：若 ，由阅读材料 1的结论可知 所以当 ，即 时， 取最小值 阅读上述内容，解答下列问题： （1）已知 x>0，则当 x= 时， 取得最小值，且最小值为 ； （2）已知 ， ，求 的最小值； （3）某大学学生会在 5月 4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入 640元；二是参加活动的同学午餐费每人 15元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的 平方的 0.1倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是 多少元？（人均投入＝支出总费用／参加活动的同学人数）