第28章 样本与总体章末重点题型复习（题型专练）数学华东师大版九年级下册

第28章 样本与总体章末重点题型复习 题型1 总体、个体、样本、样本容量 1. 今年我市有近9600名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是　　 A．每位考生的数学成绩 B．9600名考生的数学成绩 C．被抽取的600名考生的数学成绩 D．被抽取的600名学生 2. 要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量 3. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．10万名考生是总体 D．3000名考生是样本的容量 4. 某市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这600名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．近3万名考生是总体 D．600名学生是样本容量 题型2 概率的意义 1. 下列说法正确的是　　 A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖 D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件 2. “明天下雨的概率是”，下列说法正确的是　　 A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨 C．明天的地方下雨 D．明天下雨的可能性比较大 3. 下列说法正确的是　　 A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法 B．天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有的时间在下雨 C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上 D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件 4. 下列说法正确的是　　 A．自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C．“焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 题型3 频数（率）分布直方图 1. 某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格） ．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，， ．八年级学生成绩在这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 ．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九” ； （2）根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） （3）如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”，请通过计算说明八年级约有多少人可以入选． 2. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，， ．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是： 410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 ．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表： 平均数 中位数 甲滑雪场 420 乙滑雪场 390 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由； （3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额． 题型4 算术平均数 1. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是　　 A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15 2. 一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是　　 A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87 3. 一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是　　 A．极差是20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91 题型5 众数 1. 为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是　　 A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分 2. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 3. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时 3 4 5 6 7 人数（人 6 13 14 5 2 这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是　　 A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，6 4. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是　　 A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14 5. 某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是　　 个数 17 12 10 7 2 人数 2 3 4 5 1 A．7，10 B．10，7 C．10，10 D．7，12 6. 某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最小是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 7. 我国的航天事业经过六十年的发展，取得了辉煌的成绩．航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学．某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩（成绩实行100分制） 这个班学生成绩的众数、中位数分别是　　 成绩（分 70 75 80 85 90 95 100 人数（人 2 3 8 7 11 10 9 A．90，85 B．11，85 C．90，90 D．90，87.5 8. 在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动．现从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（满分，并对数据（成绩）讲行了收集、整理，分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35 乙班10名学生竞赛成绩：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35 【整理数据】 班级 甲班 1 0 1 3 5 乙班 0 1 1 5 3 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 34 40 乙班 35.5 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由； （3）甲班有学生46人，乙班有学生50人．估计这两个班被评为优秀的总人数是多少？ 题型6 中位数 1. 在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中20名成员某一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 步数分组 频数 组内成员的平均步数 2 6200 10 7150 4 7900 2 9250 2 10050 根据上述信息，解答下列问题： （1）这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在 组； （2）求这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数； （3）若该团队共有120人，请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于7500步的人数． 2. 某校计划更换校服款式，为调研学生对，两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．，两款校服各项评分的平均数（精确到如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 19.5 19.6 10.2 19.2 18.5 10.4 16.0 ．不同评分对应的满意度如下表： 评分 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 ．，两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图： ．校服时尚性评分在这一组的是：10 11 12 12 14 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次调研中， ①校服综合评分平均数是否达到“非常满意”： （填“是”或“否” ； ②校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为 ； （2）在此次调研中，校服时尚性评分的中位数为 ； （3）在此次调研中，记校服时尚性评分高于其平均数的人数为，校服时尚性评分高于其平均数的人数为．比较，的大小，并说明理由． 3. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息． 信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用表示，分成六组：、；、；、；、；、；、． 信息二：排球垫球成绩在、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24； 信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于； ②掷实心球成绩的中位数记为，则； ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀； （3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数． 题型7 方差 1. 学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为 队（填“甲”或“乙” ． 2. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的同学是 ．（填写甲或乙或丙或丁） 3. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是1，那么另一组数据，，，，的平均数 ，方差 ． 4. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是 ． 5. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” 题型8 样本与总体综合运用 1. 某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理： ①男生竞赛成绩用（分表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图： ，，，； ②男生在组的数据的个数为5个； ③20名女生的竞赛成绩为： 44，46，50，50，48，50，46，49，50，48， 45，50，50，50，49，48，50，46，50，50； ④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表： 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 48.05 48.5 女生 48.45 50 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由； （3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． 2. 探索 浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦年2月24日下午，中国载人航天工程三十年成就展在国家博物馆正式开展，面向社会公众全面系统展示中国载人航天工程三十年发展历程和建设成就为提高学生对航天知识的兴趣，某校组织全体七、八年级学生进行航天知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取了15名同学的成绩，得分为整数，用表示，共分成4组：，，，，对得分进行整理分析，部分信息如下： 七年级航天知识竞赛成绩在组中的数据为：85，81，88． 八年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100． 航天知识竞赛成绩统计表七年级成绩扇形统计图 中位数 最高分 众数 七年级 88 98 98 八年级 88 88 100 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， （2）你认为哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？请说明理由．（从两个方面说明） （3）若七、八年级共有学生1800名，请估计两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少名． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第28章 样本与总体章末重点题型复习 题型1 总体、个体、样本、样本容量 1. 今年我市有近9600名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是　　 A．每位考生的数学成绩 B．9600名考生的数学成绩 C．被抽取的600名考生的数学成绩 D．被抽取的600名学生 【解答】解：是个体，是总体，是样本，今年我市有近9600名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是抽取的600名考生的数学成绩为样本． 故选：． 2. 要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量 【解答】解：、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意； 、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意； 、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意； 、样本的容量是100，故本选项不合题意． 故选：． 3. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．10万名考生是总体 D．3000名考生是样本的容量 【解答】解：．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误； ．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确； ．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误； ．3000是样本的容量，此选项错误； 故选：． 4. 某市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这600名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．近3万名考生是总体 D．600名学生是样本容量 【解答】解：、这600名考生的数学成绩是总体的一个样本，原题说法错误，故本选项不合题意； 、每位考生的数学成绩是个体，原题说法正确，故本选项符合题意； 、近3万名考生的数学成绩是总体，原题说法错误，故本选项不合题意； 、600是样本容量，原题说法错误，故本选项不合题意． 故选：． 题型2 概率的意义 1. 下列说法正确的是　　 A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖 D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件 【解答】解：．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意； ．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意； ．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意； ．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 2. “明天下雨的概率是”，下列说法正确的是　　 A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨 C．明天的地方下雨 D．明天下雨的可能性比较大 【解答】解：明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有合题意． 故选：． 3. 下列说法正确的是　　 A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法 B．天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有的时间在下雨 C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上 D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件 【解答】解：、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查方法，故该项不正确，不符合题意； 、天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有的概率下雨，故该项不正确，不符合题意； 、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币不一定正面朝上，故该项不正确，不符合题意； 、“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故该项正确，符合题意； 故选：． 4. 下列说法正确的是　　 A．自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C．“焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【解答】解：、自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件，故符合题意； 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故不符合题意； 、焦作明天降雨的概率为0.8，表示焦作明天降雨的可能性是，故不符合题意； 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故不符合题意； 故选：． 题型3 频数（率）分布直方图 1. 某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格） ．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，， ．八年级学生成绩在这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 ．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 　八　年级的学生（填“八”或“九” ； （2）根据上述信息，推断 　　年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） （3）如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”，请通过计算说明八年级约有多少人可以入选． 【解答】解：（1）由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71，73， 八年级学生成绩的中位数为， 小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74，因此他应该在八年级； 故答案为：八； （2）九年级学生运动状况更好，理由如下： ①九年级优秀率，八年级优秀率为，说明九年级体能测试优秀人数更多； ②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分； 故答案为：九； （3）（人， 答：八年级约有70人可以入选． 2. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，， ．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是： 410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 ．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表： 平均数 中位数 甲滑雪场 420 乙滑雪场 390 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由； （3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额． 【解答】解：（1）将甲滑雪场所抽取的50人的消费金额从小到大排列，处在中间位置的两个数都是430元，因此中位数是430元，即； （2）甲滑雪场游客的消费金额的中位数是430元，而该游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上，因此他不是甲滑雪场的游客，所以他是乙滑雪场的游客； （3）（元， 答：乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额大约为5850000元． 题型4 算术平均数 1. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是　　 A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15 【解答】解：、80出现的次数最多，所以众数是80，正确； 、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，错误； 、平均数是，正确； 、极差是，正确． 故选：． 2. 一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是　　 A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87 【解答】解：、极差是15，故正确； 、众数是88，故正确； 、中位数是87，故错误； 、平均数是87，故正确． 故选：． 3. 一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是　　 A．极差是20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91 【解答】解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数．故错误． 故选：． 题型5 众数 1. 为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是　　 A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分 【解答】解：由统计图得，96出现了10次，出现次数最多， 所以数据的众数为96分； 共有30个数，最中间的两个数分别为96，96， 所以数据的中位数为（分． 故选：． 2. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24， 即：众数是23，中位数是24， 故选：． 3. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时 3 4 5 6 7 人数（人 6 13 14 5 2 这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是　　 A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，6 【解答】解：一周锻炼5小时出现的次数最多，是14人次，因此众数是5小时； 将这40人的锻炼时间从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是5小时，因此中位数是5小时； 故选：． 4. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是　　 A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8小时是出现次数最多的，故众数是8小时； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数是（小时）． 故选：． 5. 某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是　　 个数 17 12 10 7 2 人数 2 3 4 5 1 A．7，10 B．10，7 C．10，10 D．7，12 【解答】解：15名男生引体向上成绩出现次数最多的是7个，共出现5次，因此众数是7， 将这15名男生引体向上成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是10个，因此中位数是10， 故选：． 6. 某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最小是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 【解答】解：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人， 这组数据的中位数为14， 队员年龄的唯一的众数与中位数相等， 众数是14，即年龄为14的人最多， 岁的队员最少有4人． 故选：． 7. 我国的航天事业经过六十年的发展，取得了辉煌的成绩．航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学．某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩（成绩实行100分制） 这个班学生成绩的众数、中位数分别是　　 成绩（分 70 75 80 85 90 95 100 人数（人 2 3 8 7 11 10 9 A．90，85 B．11，85 C．90，90 D．90，87.5 【解答】解：由表知，这组数据中90出现11次，次数最多， 所以这组数据的众数为90； 由题意可知，样本容量为50，这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别，90、90， 所以这组数据的中位数是：． 故选：． 8. 在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动．现从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（满分，并对数据（成绩）讲行了收集、整理，分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35 乙班10名学生竞赛成绩：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35 【整理数据】 班级 甲班 1 0 1 3 5 乙班 0 1 1 5 3 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 34 40 乙班 35.5 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　34　，　　，　　； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由； （3）甲班有学生46人，乙班有学生50人．估计这两个班被评为优秀的总人数是多少？ 【解答】解：（1）乙班10名学生竞赛成绩的平均数； 乙班10名学生竞赛成绩中，34出现了两次，次数最多，所以众数； 甲班10名学生竞赛成绩从低到高排列为：9，20，30，30，35，40，40，40，46，50，故中位数； 故答案为：34，37.5，34； （2）甲班成绩比较好，理由如下： 甲、乙两个班的平均数相同，而中位数、众数以及优秀率均高于乙班，所以甲班成绩比较好； （3）（人， 答：估计这两个班被评为优秀的总人数是38人． 题型6 中位数 1. 在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中20名成员某一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 步数分组 频数 组内成员的平均步数 2 6200 10 7150 4 7900 2 9250 2 10050 根据上述信息，解答下列问题： （1）这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在 　　组； （2）求这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数； （3）若该团队共有120人，请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于7500步的人数． 【解答】解：（1）共有20个数据，其中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在组， 这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组， 故答案为：； （2）， 答：这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数为7705； （3）（人， 答：估计其中一天行走步数不少于7500步的人数为48人． 2. 某校计划更换校服款式，为调研学生对，两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．，两款校服各项评分的平均数（精确到如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 19.5 19.6 10.2 19.2 18.5 10.4 16.0 ．不同评分对应的满意度如下表： 评分 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 ．，两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图： ．校服时尚性评分在这一组的是：10 11 12 12 14 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次调研中， ①校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：　是　（填“是”或“否” ； ②校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为 　　； （2）在此次调研中，校服时尚性评分的中位数为 　　； （3）在此次调研中，记校服时尚性评分高于其平均数的人数为，校服时尚性评分高于其平均数的人数为．比较，的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）①校服综合评分平均数为：， “非常满意”是， 达到“非常满意”， 故答案为：是； ②校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：（人， 故答案为：3人； （2）由题意得，校服时尚性评分中，不满意人数：（人，基本满意人数：（人，满意人数：（人，非常满意人数：（人， 中位数是10和11位的中位数，是中的前两位，即， 故答案为：10.5； （3）， 理由如下：校服时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平， 由扇形图可知，20人中对校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是（人， ， 校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5， ， ． 3. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息． 信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用表示，分成六组：、；、；、；、；、；、． 信息二：排球垫球成绩在、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24； 信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　11　； （2）下列结论正确的是 　　；（填序号） ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于； ②掷实心球成绩的中位数记为，则； ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀； （3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数． 【解答】解：（1）， 故答案为：11； （2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：，①错误． 掷实心球成绩的中位数记为，则，②正确． 若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀． 理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确． 故答案为：②③； （2）排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人， 全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：， 答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人． 题型7 方差 1. 学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为，，则身高较整齐的球队为 　甲　队（填“甲”或“乙” ． 【解答】解：由于，故身高较整齐的球队为乙队． 故答案为：甲． 2. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的同学是 　丁　．（填写甲或乙或丙或丁） 【解答】解：，，，， 丁的方差最小， 成绩最稳定的同学是丁． 故答案为：丁． 3. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是1，那么另一组数据，，，，的平均数 　4　，方差 　　． 【解答】解：一组数据，，，，的平均数为， 方差， 另一组数据，，，，的平均数为， 方差为 ． 故答案为：4，9． 4. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是 　甲　． 【解答】解：，，，， ， 这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲． 5. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是 　乙　（填“甲”或“乙” 【解答】解：，， ， 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同， 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙． 题型8 样本与总体综合运用 1. 某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理： ①男生竞赛成绩用（分表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图： ，，，； ②男生在组的数据的个数为5个； ③20名女生的竞赛成绩为： 44，46，50，50，48，50，46，49，50，48， 45，50，50，50，49，48，50，46，50，50； ④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表： 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 48.05 48.5 女生 48.45 50 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　50　，　　，　　； （2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由； （3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． 【解答】解：（1）因为男生的满分率为，所以众数； 把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数， ，故． 故答案为：50，49.5，15； （2）女生的竞赛成绩更好，理由如下： 因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好； （3） （人， 答：估计该校竞赛成绩为满分的人数约295人． 2. 探索 浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦年2月24日下午，中国载人航天工程三十年成就展在国家博物馆正式开展，面向社会公众全面系统展示中国载人航天工程三十年发展历程和建设成就为提高学生对航天知识的兴趣，某校组织全体七、八年级学生进行航天知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取了15名同学的成绩，得分为整数，用表示，共分成4组：，，，，对得分进行整理分析，部分信息如下： 七年级航天知识竞赛成绩在组中的数据为：85，81，88． 八年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100． 航天知识竞赛成绩统计表七年级成绩扇形统计图 中位数 最高分 众数 七年级 88 98 98 八年级 88 88 100 根据以上信息，回答下列问题： （1）　85　，　　 （2）你认为哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？请说明理由．（从两个方面说明） （3）若七、八年级共有学生1800名，请估计两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少名． 【解答】解：（1）七年级组人数为（人，组人数为（人，所以组人数为（人，七年级的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是85，因此中位数是85，即， 八年级的成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即， 故答案为：85，100； （2）八年级的学生对航天知识掌握得更好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高； （3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的有（人， 所以，（名， 答：估计两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有720名． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$