5.1 等式与方程（教学课件）数学新教材冀教版七年级上册

5.1 等式与方程 数学（冀教版） 七年级 上册 第五章 一元一次方程 学习目标 1.理解、掌握等式的基本性质. 　 导入新课 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 讲授新课 知识点一 等式的基本性质 观察下面的图片你能发现什么？ 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡. 天平两边同时减去相同质量的砝码，天平仍然平衡. 讲授新课 观察下面的动画你能发现什么？ 天平两边同时乘以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。 天平两边同时除以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。 讲授新课 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式左边 等式右边 等号 讲授新课 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 等式的性质1： 讲授新课 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)． 等式的性质2： 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 讲授新课 典例精析 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 【例1】 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 讲授新课 【分析】根据等式的性质1，可知B、C正确； 根据等式的性质2，可知D正确； 根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误， 故选A． A 【例2】已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 讲授新课 练一练 √ √ √ √ √ 1、下列各式中哪些是等式？ ； ； ； ④ 3； ； ⑥2+3=5； ⑦3×4=12； ⑧9x+10=19； ； . 讲授新课 (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? (3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? (1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以9 能，根据等式的性质1，两边同时加上2 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 不能，a可能为0 讲授新课 【例3】利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 －7 －7 于是 = x 19 (2) －5x = 20 两边同时除以－5， 得 解: 方程 化简，得 x=－4 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 讲授新课 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时 乘 （-3）， 得 x = －27 x=－27是原方程的解吗? (3) 【例3】利用等式的性质解下列方程： 讲授新课 练一练 (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11. (2)两边同时除以-3，得x=-5. (3)两边同时加上1，得2x=-2, 两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得 两边同时乘以-3，得x=9. 1、利用等式的性质解下列方程： 当堂检测 1.下列各种变形中，不正确的是(　　) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3 C 当堂检测 2.利用等式的基本性质解方程 ＋1＝2，结果是(　　). A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝4 D．x＝－4 A 3.下列变形符合等式的性质的是（ ） A.由=0 ，得x=5 B.由-3x=6，得x=2 C.由x-1=5，得x=6 D.由-2x=8，得x=10 C 当堂检测 4.下列等式变形正确的是(　　) A．若－3x＝5，则x＝－ B．若 ，则2x＋3(x－1)＝1 C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6 D．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1 D 当堂检测 5.下面是小明将等式3x－2＝2x－2变形的过程． 3x－2＝2x－2 3x－2＋2＝2x－2＋2第①步 3x＝2x第②步 3＝2第③步 (1)小明第①步变形的根据是___________________________； (2)小明的错误出现在第____步，其错误原因是 ___________________________________________________； (3)给出正确的解答． 解：3x－2＝2x－2，3x－2＋2＝2x－2＋2，3x＝2x，3x－2x＝2x－2x，x＝0 等式的基本性质 ③ 方程两边同时除以x，x的值可能为0 当堂检测 6.解下列方程： （1）x + 21 = 36； 解：（1）方程两边同时减去 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15. （2）8 = 7 – 2y； （2）方程两边同时减去 7，得 8 – 7 = 7 – 2y – 7. 于是 1 = – 2y . 方程两边同时除以 – 2，得 y = . 当堂检测 （3） （3）方程两边同时加上 ，得 于是 . 方程两边同时乘 ，得 x = . （4） （4）方程两边同时加上 ，得 于是 . 方程两边同时乘 3，得 x = . 当堂检测 7. 足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设黑色皮块有 3x 个，白色皮块有 5x 个， 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 3x = 12，5x = 20. 答：设黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 当堂检测 8、已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小. 解:两边减2a+3b，得 3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)， 即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0. 两边减1,得a-b=-1. 因为-1＜0，所以a-b＜0，所以a＜b. 课堂小结 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 等式的性质1 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 谢 谢~ $$