海南省洋浦中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

答案第 1页，共 3页 海南省洋浦中学教育集团 2024—2025 学年第一学期期中考试八年级数学科答案 一、单选题（每小题 3 分，共 36 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D C C A D B B D 二、填空题（每小题 3分，共 12 分） 13. −3 14. 3 2 15.④ 16.2� 2或 3 三、解答题（共 72 分） 17. （1）7 （2）�2+2�-1 （3）3�2 − 4�+1 （4）249996 18.（1） 2� + 3 （2� − 3） （2） � − 2 2 19.-2�� -12 20.（1）（1）∵ AC BC ， DC EC ， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又 AC BC ． DC EC ∴△ACE≌△BCD （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设 AE与 BC交于 O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故 AFD =180°-∠BFO=90°． 21.(1)（� − �）. (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 2 (3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 2 (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) 答案第 2页，共 3页 =1 2 (34-1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 2 (38-1)(38+1)(316+1) =1 2 (316-1)(316+1) =1 2 (332-1). (3)①1 6 × （5256 − 1）.② 1 �−1 × (�4� − 1). 22．（1）证明： AE EFQ ， BF EF ， 90ACB  ， 90AEC BFC ACB      ， 90EAC ECA   ， 90ECA FCB    ， EAC FCB   ， 在 EAC 和 FCB 中， AEC CFB EAC FCB AC BC         ， ( )EAC FCB AAS△ ≌△ ， CE BF  ， AE CF ， ∵ EF CF CE  ， ∴ EF AE BF  ； （2）解： EF AE BF  ，理由如下： AE EFQ ， BF EF ， 90ACB  ， 90AEC BFC ACB      ， 90EAC ECA   ， 90ECA FCB    ， EAC FCB   ， 在 EAC 和 FCB 中， AEC CFB EAC FCB AC BC         ， ( )EAC FCB AAS△ ≌△ ， CE BF  ， AE CF ， ∵ EF CF CE  ， 答案第 3页，共 3页 ∴ EF AE BF  ； （3）解： EF BF AE  ，理由如下： AE EFQ ， BF EF ， 90ACB  ， 90AEC BFC ACB      ， 90EAC ECA   ， 90ECA FCB    ， EAC FCB   ， 在 EAC 和 FCB 中， AEC CFB EAC FCB AC BC         ， ( )EAC FCB AAS△ ≌△ ， CE BF  ， AE CF ， ∵ EF CE CF  ， ∴ EF BF AE  ． 试卷第 1页，共 4页 海南省洋浦中学教育集团 2024—2025 学年第一学期期中考试八年级数学科试题 一、单选题（每小题 3 分，共 36 分） 1．16的平方根是（ ） A．±4 B．4 C． 16 D．±2 2．在下列实数中，是无理数的是（ ） A．3.14 B． 8 C． 9 D．253 3．下列运算正确的是（ ） A．�2 + �3 = �5 B．�2 ∙ �3=�6 C．�6 ÷ �3 = �3 D． �3 2 = �9 4．若�� = 4, �� = 8，则��+�=（ ） A．32 B．16 C．4 D．64 5．若� = 5 + 2，则估计的�值所在的范围是（ ） A．1 2m  B．2 3m  C．3 4m  D． 4 5m  6．下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ） A．(� − 2)(� + 2) B．(� − 2)(� − 2) C．(� − 2)( − � − 2) D．(� − 2)( − � + 2) 7．若(� − 1)(� + 6) = �2+��+�，则�+�的值为（ ） A．11 B．−11 C．−1 D．1 8．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．直角都相等 B． 6是有理数 C．若 � = � ，则� = � D．若 � =1，则� =1 9．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则 CE的长为（ ） A．2 B．3.5 C．2.5 D．3 10．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°,求∠BCA的度数．（ ） 试卷第 2页，共 4页 A．65° B．75° C．55° D．70° 11.如图，某市有一块长为（3�+�）米，宽为（2a+�）米的长方形地块，规划 部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少 平方米？（ ） A．5�2+b B．5�2+3�� C．3�2+3�� D．3�2+5�� 12.如图，AB，CD相交于点 E，且 AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现 给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其 中符合要求有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．化简：3 −27 = ． 14．计算：(− 2 3 )2002×( 3 2 )2003＝ ． 15．如图所示,一块三角形玻璃碎成了 4块,现在要到玻璃店去配一块与原来的三 角形玻璃完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第______块. 16．如图，在 ABCV 中，∠B=∠C，AB=AC=6cm，BC=4cm，点 D为 AB的中点， 如果点 P在线段 BC上以 2cm/s的速度由 B点向 C点运动，点 Q在线段CA上由 C 点向 A点运动，设运动时间是 t s，则 BP = cm（用含有 t的代数式表示）. 若发现△BPD与△CQP恰好全等，则点 Q运动速度可能为 cm/s. 三、解答题（共 72 分） 第 12题图 第 15题图 第 16题图 第 11题图第 10题图 试卷第 3页，共 4页 17．计算：(每小题 5分，共 20 分） (1) 3 1 8 + 36 + −1 2024 − − 1 2 (2) 4�4 + 8�3 − 4�2 ÷ −2� 2 (3) 2 � − 1 2 + � + 1 � − 1 (4) 498 × 502（用简便方法计算）． 18．把下列多项式分解因式：(每小题 5分，共 10 分） (1)4�2 − 9 (2) � − 1 � − 3 + 1． 19．（8分）先化简，再求值： �2� − 2��2 − �3 ÷ � + � + � � − � ，其中� = 3，� = 2. 20．（10分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD 交于点F． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求∠AFD 的度数． 21．（10 分）春秋时期，孔子有一天对他的弟子们说道：“举一隅，不以三隅反， A B C D E F 试卷第 4页，共 4页 则不复也.”这句话的意思是说：“教书先生举出一个墙角，学生就应该会独立思 考，融会贯通，从而类推到其余三个墙角，然后用三个墙角反证老师先前提出的 墙角，如果每个学生都这样学习和思考，教书先生就不用再费力气教学生了”. 请阅读下面的解题过程，感受从特殊到一般的数学思想，类比推理解决以下问题. 例题：化简(2+1)(22+1)(24+1). 解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1. (1)填空：__________×（�+�）=�2 − �2. (2)化简(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). (3)运用上面所学内容直接写出下面两题的答案. ①(5-1)(52+1)(54+1)·…(5128+1)=__________. ②若�（� ≠1）、�均为正整数，则（�+1）（�2+1）（�4+1）…（�2�+1） =__________ 22.（14 分）如图 1 所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线� 经过点 C，过 A、B两点分别作直线�的垂线，垂足分别为 E、F． （1）如图1，当直线�在A、B两点同侧时，求证：①△AEC≌△ CFB;②EF = AE + BF； （2）若直线�绕点 C旋转到图 2所示的位置时（BF＜AE），其余条件不变，猜 想 EF与 AE，BF有什么数量关系？并证明你的猜想； （3）若直线�绕点 C旋转到图 3所示的位置时（BF＞AE）其余条件不变，问 EF与 AE，BF的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明．